十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
十六进制
(H)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9ABCDEF
十进制与二进制转换
二进制数 →十进制数
? 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式， 然后按十进制加法规则求和。这种做法称为 按权相加 法。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
二进制数与八进制数的相互转换
二进制数 →八进制数
常用进制
常用进制
2进制
基本数 字0，1
4进制
基本数 字0～3
7进制
基本数 字0～6
8进制
基本数 字0～7
10进制
基本数 字0～9
16进制 基本数 字0～
F(15)
60进制 用作计
时
十二进制
? 长度单位一英尺等于 12英寸，一先令等于 12便士，就连足球比赛罚点球的英制长度也是 12码。
? 来源——传说是十个手指头加两只脚。这是过去规定的，现在规定一打 12个是一种 12进 制。
×2
1.500 ……… 1=K－2 0.500
×2
1.000 ……… 1=K－3
所以： (44.375) D＝(101100.011) B
高位 低位
十进制数与其他进制数的相互转换
? 十进制转换为其他进制时，可将十进制数分为整数和小数两部分进行。 ? 整数部分采用“除基取余，逆序排列”法。（辗转相除） ? 小数部分采用“乘基取整，顺序排列”法。（相乘取整）
整数部分 : 基数连除， 取余数自下而上。
小数部分 : 基数连乘， 取整数自上而下。
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
0 ……… 1=K5
低位 高位
0.375
×2
整数
0.750 ……… 0=K－1 0.750
数字逻辑电路
数制和编码
计算机如何表示数据？ 各种数据之间的转换方法
本课要点
1
数符与数位
2
数制之间的转换
3
文字的编码
数符
? 就是用于表示数量关系的符号； ? 与所采用的进制有关； ? 阿拉伯数字 ——国际通用的数字 (由印度人发明，由阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人
将其现代化 )，就是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。 ? 采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。 ? 借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的
? 从小数点右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”， 第四位是“千位”，第五位是“万位” ……等等。
? 同一个数符在不同的数位上表示的意义是不同的，“ 5”在百位上，它表示 5个百， “ 5”在十位上，它表示 5个十，“ 5”在个位上，它表示 5个一。
? 数位的存在实现了用有限的数符表示无限数量的功能。
对同一个数，有不同进制表示，数符个数越多，所需位数越少。 ? 最常用的是十进制，通常使用 10个阿拉伯数字 0～9进行记数。 ? 计算机用 2进制，原因是方便用物理电路实现运算功能。
nx
指数 基数
2进制基数为 2，只有两个数符（ 0、 1）；十进制基数为 10，有10个数 符（0～9）；16进制基数为 16， 有16个数符（ 0～F）……其余进 制类似推演。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
有理数。 ? 为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。
系数
m× nx
幂有限的数符为何可以表示源自限数量——数位? 数位是指写数时，把数符并列排成横列，一个数字占有一个位置，各位数符所表 示值的大小不仅与该数符本身的大小有关，还与该数符所在的位置有关，这些位 置，叫做数位。也称为数的位权（所谓的权）。
555 =5×102+5×101+5×100
59
这个5代表 5
这个 5代表 50
这个 5代表500
进制
? 进制也就是进位制，是人们规定的一种进 /借位方法。 ? 对于任何一种进制 ——X进制，就表示运算时是逢 X进一位、借一当 X。 十进制是
逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一。 ? 可使用数字符号的数目称为基数 (或底数 )，基数为 n，即可称 n进位制，简称 n进制。
? 现在还能见到十二进制，比如钟表转一圈 12小时等等。 ? 有时十进制中的 10/11在十二进制中也用 A/B表示。
十进制 十二进制
0123 0123
456 456
7 8 9 10 11 7 8 9 MN
二进制数
? 特点：由两个基本数字 0，1组成，运算规律是逢二进一，借一当二。 ? 为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数 2，或加后面加
? 计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能 由计算机进行处理，存储和传输。
只有两个数符0和1，容易对应元 器件的两个不同稳定状态。
电路中。有电流用1表示，无电 流用0表示。
二进制 特点
运算简单，大大简化了计算中运 算部件的结构。
乘法
除法
类似的还比如电路中电压的高， 低，晶体管的导通和截止等。