（1）当 k 3时物块 A、B 碰撞过程中产生的内能； （2）当 k=3 时物块 A、B 在传送带上向右滑行的最远距离； （3）讨论 k 在不同数值范围时， A、B 碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．
【答案】（1）6J（2）0.25m（3）①W
2k
1 J
②W
k 2 2k 15
2k 1
【解析】
mAv12
1 2
mA
M
v2
，解得
Q2=2J
2．一质量 M=0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质 量 m=0.2kg 的粘性小球以速度 v0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物 块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2．求：
止释放，小球到达最低点时与 Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失。已知 Q 离开平板车时
速度大小 v1 1m/s ，Q 与 P 之间的动摩擦因数 0.2 ，重力加速度 g 10m/s2 ，计算：
(1)小球与 Q 碰撞前瞬间，细绳拉力 T 的大小； (2)平板车 P 的长度 L； (3)小物块 Q 落地时与小车的水平距离 s。
64
2
gh , 0
g
【点睛】
带电粒子在不同场中运动用不同的物理公式以及利用几何知识来计算．
5．如图所示，光滑轨道 CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点 D 处入、出口不重合， E 点是半径为 R 0.32m 的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端 F 点与其右侧的水
平传送带平滑连接，传送带以速率 v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度 L=1m．物块 B
mAvA
=(mA
M
)v
由能量关系：
1mA gL
1 2
mAvA2
1 2
mA
M
v2
解得 μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足 0.1≤μ<0.2 时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为
Q1 mAgL 10 （J）
（ⅱ）当满足 0.2≤μ≤0.3 时，A 和小车能共速，产生的热量为
Q1
1 2
由动能定理可知，这个过程传送带对 AB 所做的功为：W=0J，
（II）当 0 k 时，AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，
当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧．
在这个过程中传送带对
AB
所做的功为W
1 2
mA
mB v2
1 2
mA
mB v22 ，
解得W
k 2 2k 15
静止在水平面的最右端 F 处．质量为 mA 1kg 的物块 A 从轨道上某点由静止释放，恰好 通过竖直圆轨道最高点 E ，然后与 B 发生碰撞并粘在一起．若 B 的质量是 A 的 k 倍， A、B 与传送带的动摩擦因数都为 0.2 ，物块均可视为质点，物块 A 与物块 B 的碰撞时间极 短，取 g 10m / s2 ．求：
（m+M
)gh
1 2
(m
M
)v共2
解得: h 0.2m
综上所述本题答案是: （1） v共 =2.0m / s （2）F=15N (3)h=0.2m
点睛: （1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力 （3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度．
【答案】（1） v共 =2.0m / s （2）F=15N (3)h=0.2m
【解析】 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．
3．如图所示，质量为 M 4kg 的平板车 P 的上表面离地面高 h 0.2m，质量为 m 1kg 的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面 上，一不可伸长的轻质细绳长为 R 0.9m ，一端悬于 Q 正上方高为 R 处，另一端系一质 量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。今将小球拉至悬线与竖直方向成 60 角由静
（1）设物块 A
在E
的速度为 v0 ，由牛顿第二定律得： mAg
mA
v02 R
①，
设碰撞前
A
的速度为 v1
．由机械能守恒定律得： 2mAgR
1 2
mAv02
1 2
mAv12
②，
联立并代入数据解得： v1 4m / s ③；
设碰撞后 A、B 速度为 v2 ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv1 mA m2 v2 ④；
解得： v2
mA mA mB
v1
1 4 1 3
1m
/
s
⑤；
由能量转化与守恒定律可得： Q
1 2
mAv12
1 2
mA
mB
v22
⑥，代入数据解得
Q=6J⑦；
（2）设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为 s，
由动能定理得：
mA
mB
gs
1 2
mA
mB
v22
⑧，代入数据解得
s
0.25m
⑨；
（3）由④式可知： v2
mv0 mv0 mvQ
1 2
mv02
1 2
mv02
1 2
mvQ2
解得：
vQ＝3 m/s 设 Q 离开平板车时 P 的速度为 v2，Q 与 P 组成的系统动量守恒和能量守恒有：
mvQ＝mv1＋Mv2
1 2
mvQ2
1 2
mv12
1 2
Mv22
mgL
解得：
v2＝0.5 m/s、L＝1.75 m
(3) Q 脱离 P 后做平抛运动，设做平抛运动的时间为 t，则：
【分析】
（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；
（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径 R；
（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解
热量 Q.
【详解】
（1）设弹簧恢复到自然长度时 A、B 的速度分别为 vA、vB， 由动量守恒定律：
mv0 (M m)v共
得: v共 =2.0m / s
（2）小球和物块将以 v共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为 F，
F (M m)g (M m) v共2 L
得: F 15N
（3）小球和物块将以 v共 为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守
恒，设它们所能达到的最大高度为 h，根据机械能守恒：
0=mAvA
mBvB
由能量关系： EP =
1 2
mAvA2
1 2
mBvB2
解得 vA=2m/s；vB=4m/s
（2）设
B
经过
d
点时速度为
vd，在Βιβλιοθήκη d点： mB gmB
vd2 R
由机械能守恒定律：
1 2
mBvB2
=
1 2
mBvd2
mB
g
2R
解得 R=0.32m
（3）设 μ=μ1 时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为 v,由动量守恒定律：
2 1 qh
mv0
(3)
2v02
64 g
2 gh , 0
【解析】
【分析】
带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出，在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，在第 I 象 限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动．
【详解】
(1)带电粒子在第Ⅲ象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为 F1 运动时间为 t1 ，有
h 1 gt2 2
解得： t＝0.2 s
Q 落地时二者相距： s＝(v1－v2)t＝0.1 m
4．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP 区域内存在垂 直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场
E mv02 ．一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出， 2qh
6．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径 R=1m，一质量 m＝1kg 的小物块（视为质点） 从左側水平轨道上的 A 点以大小 v0＝12m／s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道 后，停在右侧水平轨道上的 D 点．已知 A、B 两点间的距离 L1＝5．75m，物块与水平轨道
【答案】(1) 20 N；(2) 1.75 m；(3) 0.1 m。
【解析】
【详解】
(1)设小球与 Q 碰前瞬间的速度为 v0，小球在下摆过程中，由动能定理有：
mgR(1
cos
60)
1 2
mv02
在最低点有：
解得：
T mg m v02 R
v0 = gR=3m/s 、T＝20 N
(2)小球与 Q 碰撞后，设小球与 Q 的速度分别为 v0′和 vQ，在碰撞过程中由动量守恒和能量 守恒有：
高中物理曲线运动练习题及答案
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图，光滑轨道 abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在 b 处与 ab 相切．在 直轨道 ab 上放着质量分别为 mA=2kg、mB=1kg 的物块 A、B（均可视为质点），用轻质细 绳将 A、B 连接在一起，且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能 Ep=12J．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量 M=2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与 ab 等高．现将细绳剪断，之后 A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高 点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数 µ 满足 0.1≤µ≤0.3，g 取 10m/s2，求