第28章锐角三角函数 同步学习检测（二）一、选择题1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（ ）A B C ．12D 2．(2009年湖州)如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ． sin 2A =B ．1tan 2A = C ．cos 2B = D ．tan B =3．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．454．（2009年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m5．（2009年长春）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°， ）A ．B ．C ．11)，D ．1)6．(2009年宁德市)如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A ． B ．4 C ．．27．(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A m B ．4 m C ． m D ．8 m8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．CD ．25+9．（2009年齐齐哈尔市）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34D ．4310．（2009年吉林省）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）A ．cm D ．2cm 11．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ）A ．3B ．5C ．25D ．22512．（2009丽水市）如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．713．（2009湖南怀化）如图4，在Rt ABC △中， 90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC△绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ） A ．30π B ．40π C ．50π D ．60π14．（2009泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ）km 3310 （B ）km 335 （C ）km 25 （D ）km 35 15. (2009年鄂州)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．916．（2009年清远）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点，连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．4317．（2009年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A ．14 B ．4 C D18．（2009年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 519．（2009年衡阳市） 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2A BCD 15S cm =菱形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个20．（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ） （A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131221．（2009年湖北十堰市）如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A ．π5168 B ．π24 C ．π584D ．π1222．（2009恩施市）如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2B ．．23．(2009年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．C D 24．（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．3425．（2009年天津市）2sin 30°的值等于（ ）A ．1 B ． C ． D ．226．（2009年内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则t a n B 的值为（ ）A ．43B ．45C ．54D ．3427．（2009白银市）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B．C．3米 D．3米28．（2009青海）一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．12米 B ．米 C米 D米 二、计算题（每小题3分，共12分） 1.（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°2.（2009年桂林）10120094sin3022⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭－（3.（2009年崇左）计算：0200912sin 603tan30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．4．（2009年哈尔滨）先化简．再求值．22 ()2111a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60°－2sin30°．三、解答题（共24分）1．（6分）（2009临沂）如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，PA =5．求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC 的值．2．（4分）（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）3. （5分）（2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命CCDBA北60°30°前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西45︒并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到1.4 1.7）4．（4分）（2009年清远）如图，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离AB 约为2400米，已知sin 0.52α=，求飞机飞行的高度AC 约为多少米？CA B60° 45°北北BC A5.（5分）（2009柳州）（本题满分6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m ， 这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13 ）1．C 2. D 3。

A 4。

A 5。

C 6。

B 7。

B 8。

B 9。

A 10。

B 11。

D12．A 13。

D 14。

A 15。

B 16。

D 17。

A 18。

B 19。

A 20。

21。

C 22．B 23.C 24。

A 25。

A 26。

A 27。

C 28。

B 二、计算题C AB1.()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°=()1222-+--=12-- 2. 原式=2-1+4×12-2=13. 原式=2311--=0． 4. 原式2(1)(2)13(1)(1)1a a aa a a a -++-==+-+当1tan 602sin30212a =-=⨯=°°时，原式== 三、解答题1. 解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于．PA PB ，是O ⊙的切线．90PAO PBO ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠．3AD BD ==，PO AB ⊥．4PD =．在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AO APD PD PA==∠． ·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154．（2）在Rt AOD △中，94DO ===．∴ 934sin 1554OD BAC AO ∠===．2.解：由题意得306030CAB CBD ACB ∠=∠=∴∠=°，°，°， CBCA CAB ∴∠=∠，20240BC AB ∴==⨯=． 90sin CDCDB CBD BC∠=∴∠=°，．sin 602CD BC ∴==°40CD BC ∴===．此时轮船与灯塔的距离为海里．3. 解：由图可知，3045ACB BAC =︒=︒∠，∠ 作BD AC ⊥于（如图）， 在Rt ADB △中，20AB =∴sin 45202BD AB ==⨯=° 在Rt BDC △中，30ACB =︒∠∴228BC =⨯= ∴280.4760≈ ∴0.476028.228⨯=≈（分钟） 答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置4. 解：由题意得：90B C α∠=∠∠=，°sin sin 0.52B α∴=≈ sin ACB AB=sin 24000.521248AC ABB ∴==⨯=·（米） 答：飞机飞行的高度约为1248米． 5. 解：如图，过点作BC AD ⊥，垂足为 根据题意，可得︒=∠60BAD ，︒=∠30CAD ，66=AD在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan CAB60° 45°北北DDC AB得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ．∴152.2BC BD CD =+==． 答：这栋楼高约为152.2 m ．。