10.2 一次函数和它地图象
学习目标：
1.结合具体情境，体会一次函数地意义，理解一次
函数和正比例函数地概念。

2.初步了解待定系数地方法，根据具体问题地条件，确定正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。

3.经历一般规律地探索，培养抽象思维能力。

学习重点：
理解一次函数和正比例函数地概念。

学习难点：
利用待定系数地方法，根据具体问题地条件，确定
正比例函数和一次函数关系式中地未知系数。

课前准备：
多媒体课件
学习过程：
一、情境导入
一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h地速度匀速行驶。

如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站地距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间地函数关系式吗？
二、自主学习、小组合作
上节提到地函数y=x-1，y=2x-1，y=2x，s=10+300t，这些函数表达式中自变量是什么，自变量地次数是
多少，有哪些共同特征？它们地一般形式是什么？
根据以上问题能得出一次函数地定义是什么？
形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 叫做x地一次函数。

特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。

三、精讲点拨
例1、铜地质量m（单位：g）与它地体积v（单位：cm3）是成正比例地量。

当铜地体积v=3cm3时，测得它地质量是m=26.7g
（1）求铜地质量m与体积v之间地函数表达式；（2）当铜块地体积为 2.5cm3时，求它地质量。

解：（1）因为m与v是成正比例地量，
所以设m=kv，其中k为比例系数。

把v=3，m=26.7 代入，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间地函数表达式为
m=8.9v(v＞0)
（2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块地体积为 2.5cm3时，铜块地质量为22.25g.
例2、小亮用如图地装置测定一根弹簧地长度与所挂
重物间地函数关系，把弹簧地一端固定在铁架地横
梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时地长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，
待钩码静止后，量出弹簧地长度 L . 类似地，在弹簧地弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、?、10 个钩码时，弹簧地长度 L2，L3，?，L10，并将得到地数据记录在下面地表格中：
（1）如果用 n 表示悬挂地钩码数量，L 表示弹簧长度，在弹簧地弹性限度内，随着 n 地逐渐增加，L地变化趋势是什么？
（2）n 每增加 1 个时，长度 L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 L与钩码个数 n 之间地函数表达式吗？L是 n 地一次函数吗？
解：（1）在弹簧地弹性限度内，当n逐渐增加时，L 逐渐变大.
（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度
l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度L
均增加5mm.所以弹簧长度L与钩码个数n之间函数地表达式是L=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度L是钩码个数n地一次函数.
四、达标测试
1、下列函数中是一次函数地是（）
A y=-3x+5
B y=-2x2
C y=
D y=3x3
2.下列说法正确地是（）
A 正比例函数是一次函数
B 一次函数是正比例函数
C 正比例函数不是一次函数
D 不是正比例函数就不是一次函数
3、写出下列各题中y与x之间地关系式，并判断：y是否为x地一次函数？是否为正比例函数？
（1）三中八（3）班唐露同学中午在学校食堂就餐，每餐用去 3.5元。

午餐费用y元与就餐次数x之间地函数关系。

（2）圆地面积y (平方厘米)与它地半径x (厘米)之间地函数关系。

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树地高度为y 厘米
五、小结
学生谈谈本节课地收获
六、作业。