2018上海各区高三“一模”数学试题分类（函数）一、填空题：1．若全集U R =，集合{}02A x x x =≤≥或，则U C A =2．设集合{2,3,4,12}A =，{}0,1,2,3B =，则AB = 3．已知集合{}1,2,5A =，{}2,B a =，若{}1,2,3,5A B =，则a =4．已知全集U N =，集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B = 5．设全集U Z =，集合{}1,2M =，{}2,1,0,1,2P =--，则()U P C M =6．已知函数{}2,3A =，{}1,2,B a =，若A B ⊆，则实数a =7．已知集合{}03A x x =<<，{}24B x x =≥，则A B =8．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}3A B =，则实数m =9．函数()lg(2)f x x =-的定义域是10．函数()f x =的定义域为11．若行列式124012x -=，则x =12．不等式10x x-<的解为 13．不等式11x<的解集是 14．不等式211x x +>+的解集是 15．不等式2433(1)12()2x x x --->的解集是 16．不等式111x ≥-的解集为 17．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则(1)(0)(1)f f f -++=18．已知函数()21f x x =-的反函数为1()f x -，则1(5)f -=19．若函数()f x x α=的反函数的图像经过点11(,)24，则a = 20．方程222log (2)log (3)log 12x x -+-=的解x =21．已知函数2()log ()f x x a =+的反函数为1()y f x -=，则1(2)1f -=，则实数a =22．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2x f x ax =-，且(2)2f =，则a =23．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图像 过点(2,4)，则实数a 的值是24．已知函数()f x 是定义在R 上且周期为4的偶函数，当[2,4]x ∈时，43()log ()2f x x =- 则1()2f =25．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(1)(4)f a f +≤， 则实数a 的取值范围是26．已知13a >，函数()lg(1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值0，且有最大值为 lg(1)a +，则实数a 的取值范围是27．若不等式1(1)(1)31n na n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 28．若不等式222()x y cx y x -≤-对满足0x y >>的任意实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为29．已知函数()21f x x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是30．已知函数22log (),0()3,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 31．定义,(,),a a b F a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为 真命题的是 （写出所有真命题的序号）①若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数；②若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数；③若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数；④若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数.32．关于函数()1xf x x =-，给出以下四个命题：①当0x >时，()y f x =是单调递减且没有最值；②方程()f x kx b =+（0k ≠）一定有实数解；③如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④()y f x =是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是33．设2()22x f x x ax b =++，其中,a b N ∈，x R ∈，如果函数()y f x =与函数[()]y f f x =都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为给出函数2()g x x bx =-+，2()4g x mx x =-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()10g x b ++≤（x R ∈）恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩ 恰有两个零点，则实数t 的取值范围是34．已知函数()()(2)f x m x m x m =-+-和()33x g x =-同时满足以下两个条件： ①对任意实数x 都有()0f x <或()0g x <；②总存在0(,2)x ∈-∞-，使00()()0f x g x <成立.则m 的取值范围是35．已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区间 [,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是36．双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函数()f x 有如下四个命题：①()f x 是奇函数；②()f x 的图像过点3)2或3)2-； ③()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞；④函数()y f x x =-有两个零点.则其中所有真命题的序号是二、选择题：1．若非空集合A 、B 、C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）（A ）“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件（B ）“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件（C ）“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件（D ）“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件，也不是“x A ∈”必要条件2．“1x >”是“21x >”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要3．命题：“若21x =，则1x =”的逆否命题为（ ）（A ）若1x ≠，则1x ≠或1x ≠- （B ）若1x =，则1x ≠或1x ≠-（C ）若1x ≠，则1x ≠且1x ≠- （D ）若1x =，则1x =且1x =-4．“a b >”是“2()2a b ab +>”成立的（ ）条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要5．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“12()()0f x f x -=”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要6．若实数x 、y R ∈，则命题甲：“44x y xy +>⎧⎨>⎩”是命题乙“22x y >⎧⎨>⎩”的（ ） 条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要7．若存在[0,)x ∈+∞使221x xm x <成立，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(,1)-∞ （B ）(1,)-+∞ （C ）(,1]-∞- （D ）[1,)+∞8．给出下列函数：①2log y x =；②2y x =；③2xy =；④arcsin y x =.其中图像关于y 轴对称的函数的序号是（ ）（A ） ①② （B ） ②③ （C ）①③ （D ）②④9．“0t ≥”是“函数2()f x x tx t =+-在（,-∞+∞）内存在零点”的（ ）条件 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要10．设,a b R ∈，若a b >，则（ ）（A ）11a b< （B ）lg lg a b > （C ）sin sin a b > （D ）22a b >11．若函数(2)y f x =-的图像与函数3log 2y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）（A ）223x - （B ） 213x - （C ） 23x （D ） 213x +12．“0m >”是“函数()(2)f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要13．设()f x 定义在R 上的奇函数，当0x >时，()x f x a b =+（0a >且1a ≠），若()f x 在 R 上存在反函数，则下列结论正确的是（ ）（A ）11a b >⎧⎨<-⎩或0110a b <<⎧⎨-<<⎩ （B ）11a b >⎧⎨≥-⎩或0110a b b <<⎧⎨≤-≥⎩或 （C ）121a b >⎧⎨-<<-⎩或0110.5a b <<⎧⎨-<<-⎩ （D ）12a b >⎧⎨≤-⎩或010.50a b <<⎧⎨-<<⎩ 14．已知函数2(0)()(2)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(1)(2)(2017)f f f +++=（ ） （A ）2017 （B ）1513 （C ）20172 （D ）3025215．定义在R 上的函数()f x 满足22,01()42,10x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨--≤<⎪⎩，且(1)(1)f x f x -=+，则 函数35()()2x g x f x x -=--在区间[1,5]-上所有零点之和为（ ） （A ） 4 （B ） 5 （C ） 7 （D ） 8 16．已知函数12,02()122,12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，且1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=，*n N ∈，则满足方程()n f x x =的根的个数是（ ）（A ） 2n 个 （B ） 22n 个 （C ） 2n 个 （D ）2(21)n -个17．关于x 的方程2arcsin(cos )0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++= （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 22π （D ） 22π三、解答题：1．已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--（1）判断函数的奇偶性；（2）(sin )1f α=，求α的值.2．已知函数()3m f x x x=+-（,0m R x ∈≠） （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数()y f x =的零点个数.3．已知函数()1a f x x=-，0x ≠，常数a R ∈ （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当0a >时，研究函数()f x 在(0,)x ∈+∞内的单调性.4．已知函数1()ln 1x f x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆， （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.5．设(,)P x y 为函数()f x =（x D ∈，D 为定义域）图像上的一个动点，O 为坐标原点，OP 为点O 与点P 两点间的距离.（1）若3a =，[3,4]D =，求OP 的最大值域最小值；（2）若[1,2]D =，是否存在实数a ，使得OP 的最小值不小于2？若存在，请求出 a 的取值范围；若不存在，则说明理由.6．如图所示，用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的 篱笆隔开.（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将y 表示成x 的函数，并确定 这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？7．如图，阴影部分为古建筑所在地，其形状是一个长为2km ，宽为1km 的矩形，矩形两 边AB 、AD 紧靠两条互相垂直的路上. 现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过 古建筑群，且与另两条路交于点P 和Q .（1）设AQ x =（km ），将APQ ∆的面积S 表示为x 的函数；（2）求APQ ∆的面积S （2km ）的最小值.8．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客量为400人，当210t ≤<时， 载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为 272人，记电车载客量为()p t .（1）求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为6()150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？9．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本. 已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元， （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣. 经实验知，每台机器人的日平均分拣量为8(60)(130)()15480(30)m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件）. 已知传统的人工分拣每人每日的平均 分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？10．已知函数()22x x f x -=+（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）设a R ∈，求关于x 的函数22222()x x y af x -=+-在[0,)x ∈+∞时的值域()g a 的 表达式；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)x ∈+∞时恒成立，求实数m 的取值范围.11．若存在常数k （0k >），使得对定义域D 内的任意12,x x （12x x ≠），都有1212()()f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在其定义域D 是“k -利普希兹条件函数”.（1）若函数()f x =14x ≤≤）的“k -利普希兹条件函数”，求常数k 的取值范围； （2）判断函数2()log f x x =是否是“k -利普希兹条件函数”，若是，请证明；若不是， 请说明理由；（3）若()y f x =（x R ∈）是周期为2的“k -利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数12,x x ，都有12()()1f x f x -≤.12．对于定义在[0,)+∞上的函数()f x ，若函数()()y f x ax b =-+满足：①在区间[0,)+∞上单调递减；②存在常数p ，使其值域为(0,]p ，则称函数()g x ax b =+是函数()f x 的“逼进函数”.（1）判断函数()25g x x =+是不是函数22911()2x x f x x ++=+，[0,)x ∈+∞的“逼进函数”；（2）求证：函数1()2g x x =不是函数1()()2x f x =，[0,)x ∈+∞的“逼进函数”；（3）若()g x ax =是函数()f x x =[0,)x ∈+∞的“逼进函数”，求a 的值.13．已知函数()f x 的定义域为D ，值域为()f D ，即{}()(),f D y y f x x D ==∈，若()f D D ⊆，则称()f x 在D 上封闭. （1）试分别判断函数2017()2017log xf x x =+、2()1x g x x =+在(0,1)上是否封闭，并说明理由.（2）函数()f x k =的定义域为[,]D a b =，且存在反函数1()y f x -=，若函数 ()f x 在D 上封闭，且函数1()f x -在()f D 上也封闭，求实数k 的取值范围.（3）已知函数()f x 的定义域是D ，对任意x 、y D ∈，若x y ≠，有()()f x f y ≠恒成立，则称()f x 在D 上是单射. 已知函数()f x 在D 上封闭且单射，并且满足()n f D D Ü， 其中1()(())n n f x f f x +=，1()()f x f x =. 证明：存在D 的真子集，1321n n D D D D D D -苘苘苘，使得()f x 在所有i D （1,2,3,,i n =）上封闭.。