在 ABC中， BAC
2 ， D 为边 BC 上一点， DA
AB，且 AD
3
(I) 若 AC 2 ，求 BD ；
DA DA
(II) 求
的取值范围．
DB DC
3
．
2
18． (本题满分 12 分 )
如图， 在三棱柱 ABC A1B1C 1中， CA CB CC1 2, ACC1
CC1B1 ，直线 AC 与直
A．
9 或
3
42
B． 13 或 3 12
9
C．
4
D． 13 或 3 12 2
y2 x2
9．双曲线
C： a
2
b2
1 a, b 0 的上焦点为 F，存在直线 x t 与双曲线 C 交于 A， B 两
点，使得 ABF 为等腰直角三角形，则该双曲线离心率 e=
A． 2
B． 2
C． 2 1
D． 5 1
10．函数 f x x2 cos x在
C． 17
D ．15
4．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ．如图是利用刘徽的“割
圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为
(已知： sin15 0.2588,sin7.5 0.1305, 3 1.732, 2 1.414)
1．己知 M = x 1 x 2 , N x x 3 ，则 CRM N
A ． 2,3
B． 2,3
C． , 1
2．若复数 z i (i 为虚数单位 )，则 z 1i
A．1
1
B．
2
2
C．
2
2，3
D．
D ．2
， 1 2,3
3．公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25，则 a10
A ． 21
B． 19
过点 A ，其中 m, n 是正实数，则 1
2
的最小值是
mn
A． 3 2
B． 3 2 2
9
C．
2
D．5
7．将函数 f x 2sin x 8
0 的图像向左平移
个单位，得到函数 y g x
8
的图像，若 y g x 在 0， 上为增函数，则 4
的最大值为
A．1
B． 2
C． 3
D．4
8．己知等比数列
an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a2 ,2 a5,3a8 成等差数列，则 3S3 S6
对数的底数 )，则实数 a 的取值范围是
A ． ,0
2 B． 0,
e
2 C． ,
e
2
D． ,0
,
e
第Ⅱ卷 ( 共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．从标有 1， 2， 3， 4， 5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的条件下， 第二次抽到奇数的概率为 ____________．
14．向量 a,b 满足 a 1, 3 , b 1, a b 3, 则 a与b 的夹角为 ____________．
15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校(每类课外
书均有若干本 )，己知每人均只借阅一本， 每类课外书均有人借阅， 且甲只借阅 A 类课外书，
A ． 12
B ．20
C． 24
D ． 48
5．某几何体的主 (正)视图与俯视图如图所示，左 (侧 )视图与主视图相同，且图中的四边形都
是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
20
A．
3
4
B．
3
C． 6
D．4
6．己知函数 y log a x 1 2 a 0且a 1 恒过定点 A ．若直线 mx ny 2
100 个芒果， 其质量频数分布表如下
(I)(i) 由种植经验认为，种植园内的芒果质量
Z 服从正态分布 N
，
2
，其中
近似为样
本平均数 x，
2
近似为样本方差
S2 ≈ 65.7 2．请估算该种植园内芒果质量在
(191.8， 323.2)内
线 BB1 所成的角为 60°．
(I) 求证： AB1 CC1 ；
(II) 若 AB1 6，M 是AB1 上的点，当平面 MCC1 与平面
AB1C 所成二面角的余弦值为
1 时，求 AM 的值．
5
MB1
19． (本题满分 12 分 ) 有一片产量很大的芒果种植园， (单位：克 )：
在临近成熟时随机摘下
， 上的图象大致是
22
11．棱长为 1 的正方体 ABCD
2 A1B1C1D1，动点 P 在其表面上运动， 且与点 A 的距离是
3，
3
点 P 的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是
23
A．
3
53
B．
6
C． 3
73
D．
6
12．若存在两个正实数 x，y 使得等式 2 x a y 2ex ln y ln x 0 成立 (其中 e 为自然
部分学校高三阶段性诊断考试
理科数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 3． .考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷
第 I 卷(60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
则不同的借阅方案种类为 ____________． (用数字作答 )
2
2
x
16．椭圆
y
1 的左、右焦点分别为
36 20
F1, F2，弦 AB过F1，若 ABF2 的内切圆周长为
2 ，A ，B 两点的坐标分别为 x1, y1 和 x2, y2 ，则 y2 y1 ___________．
三、解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 第 17～ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 )必考题： 60 分． 17． (本题满分 12 分 )，