平面向量题型归纳一。
向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】１。
向量得概念:既有大小又有方向得量,记作:或。
注意向量与数量得区别.向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？（向量可以平移)。
例:已知A(1，2)，B(４,2）,则把向量按向量＝（-1，3）平移后得到得向量就是２、向量得模：向量得大小（或长度），记作：或.3。
零向量：长度为0得向量叫零向量，记作：,注意零向量得方向就是任意得;４．单位向量:单位向量:长度为1得向量。
若就是单位向量，则。
(与共线得单位向量就是); 5。
相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；6。
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作：∥,规定零向量与任何向量平行。
提醒：①相等向量一定就是共线向量，但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性！（因为有）；④三点共线共线；如图，在平行四边形中，下列结论中正确得就是( )A、B、C、Ｄ、7．相反向量：长度相等方向相反得向量叫做相反向量.得相反向量就是－、。
例：下列命题：(1)若，则。
(2）若，则。
（6）若，则。
（3）若,则就是平行四边形。
(4）若就是平行四边形，则。
其中正确得就是_＿_____题型1、基本概念１：给出下列命题:①若｜|=｜｜,则＝;②向量可以比较大小；③方向不相同得两个向量一定不平行;④若＝，=，则=；⑤若/／，//，则/／；⑥;⑦；其中正确得序号就是。
２、基本概念判断正误：（1）共线向量就就是在同一条直线上得向量。
（２)若两个向量不相等,则它们得终点不可能就是同一点.(3）与已知向量共线得单位向量就是唯一得。
（4）四边形ABCＤ就是平行四边形得条件就是。
（５）若,则Ａ、Ｂ、C、D四点构成平行四边形.(6）因为向量就就是有向线段，所以数轴就是向量。
(7）若与共线, 与共线，则与共线。
（8）若,则。
（9）若,则.（10）若与不共线，则与都不就是零向量.(11)若，则。
（12）若,则。
二、向量加减运算8、三角形法则:;；（指向被减数）9、平行四边形法则：以为临边得平行四边形得两条对角线分别为，。
题型２、向量得加减运算1、化简 .2、已知，，则得最大值与最小值分别为、。
3、在平行四边形中,若,则必有（）A、B、Ｃ、就是矩形Ｄ、就是正方形题型3、向量得数乘运算1、计算:（１）(2）题型4、作图法求向量得与1、已知向量,如下图，请做出向量与。
题型5、根据图形由已知向量求未知向量1、已知在中，就是得中点，请用向量表示。
2、在平行四边形中，已知，求。
题型6、向量得坐标运算1、已知,则。
练习:若物体受三个力，，，则合力得坐标为。
2、已知,，则点得坐标就是。
3、、已知，，求,，。
2、已知，向量与相等,求得值.5、已知就是坐标原点,，且，求得坐标.三．平面向量得基本定理：如果e1与e2就是同一平面内得两个不共线向量，那么对该平面内得任一向量a，有且只有一对实数、，使a=ｅ1＋e2。
基底:任意不共线得两个向量称为一组基底.题型7、判断两个向量能否作为一组基底1、已知就是平面内得一组基底，判断下列每组向量就是否能构成一组基底：A. Ｂ、Ｃ、D、练习:下列各组向量中，可以作为基底得就是( ）（A）（Ｂ）（Ｃ）(D)2、、已知,能与构成基底得就是( ）A、B、C、D、3、知向量ｅ１、e２不共线,实数(３x—4y)ｅ1＋（２ｘ－3y)e2 =6e１＋３e2，则ｘ－y得值等于4、设就是两个不共线得向量，,若A、B、D三点共线,求ｋ得值、5、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B（－1,3）,若点C（x，y)满足＝α+β，其中α,β∈R且α+β=1,则x，ｙ所满足得关系式为( ）Ａ。
3x+2ｙ-1１=0 B．（x-1)2＋（y-2）2=５Ｃ。
2x－ｙ=０D。
x+２y-５=0四。
平面向量得数量积：1.两个向量得夹角：对于非零向量，，作,称为向量,得夹角,当＝0时,,同向，当=时,，反向,当＝时,，垂直。
实数与向量得积：实数与向量得积就是一个向量,记作,它得长度与方向规定如下：当>0时,得方向与得方向相同,当<０时,得方向与得方向相反，当＝0时，，注意：≠0。
例1、已知分别就是得边上得中线,且,则可用向量表示为＿＿＿__例2、已知中,点在边上，且，，则得值就是2．平面向量得数量积：如果两个非零向量，,它们得夹角为,我们把数量叫做与得数量积(或内积或点积)，记作:，即＝.规定:零向量与任一向量得数量积就是0，注意数量积就是一个实数，不再就是一个向量。
３．向量得运算律:１。
交换律：，，;２.结合律：,；3．分配律：，。
题型8:有关向量数量积得判断1:判断下列各命题正确与否:(１)；(2）若，则当且仅当时成立；（3);（４)对任意向量都成立；（5）若，则；(6)对任意向量，有。
(７）m(）＝m+m其中正确得序号就是。
2、下列命题中：① ;② ;③；④若,则或；⑤若则；⑥;⑦；⑧；⑨.其中正确得就是____＿_题型9、求单位向量【与平行得单位向量：】1、与平行得单位向量就是。
２、与平行得单位向量就是题型10、数量积与夹角公式:；向量得模:若,则,，１、△ABC中，，，，则___＿_____2、已知，与得夹角为，则等于＿＿＿_3、已知，且与得夹角为，求（1),(2),（3),（４）。
4、已知就是两个非零向量，且，则得夹角为____5、已知，求与得夹角。
6、已知，,，求.７、已知非零向量满足，则得夹角为8:已知中，,则与得夹角为9:已知向量与向量得夹角为1２０°,若向量=＋，且⊥,则得值为1０：★已知||=1|｜=２，|＋｜＝2，则与2-得夹角余弦值为.11:已知向量｜｜=,|｜=2，与得夹角为，当向量+与+得夹角为锐角时,求得取值范围。
题型１1、求向量得模得问题如向量得模：若，则，，１、已知零向量2、已知向量满足３、已知向量，4、已知向量得最大值为5、设点Ｍ就是线段BC得中点,点A在直线ＢC外，（A) 8 (B）４(C）2 （D）1 ６、设向量,满足及,求得值练习：已知向量满足求7、设向量,满足８、已知向量、满足,,则|－｜得最大值就是最小值就是。
题型１2、结合三角函数求向量坐标1.已知就是坐标原点，点在第二象限,，，求得坐标.2、已知就是原点，点在第一象限，，,求得坐标。
五、平行与垂直知识点:；题型13:向量共线问题１、已知平面向量,平面向量若∥，则实数2、设向量若向量与向量共线,则3、已知向量若平行,则实数得值就是（）Ａ.－2ﻩB。
０ﻩC。
1 ﻩD．2练习：设，则ｋ＝____＿时，A,B,Ｃ共线5、已知不共线,,如果∥，那么k= ，与得方向关系就是练习:已知,,，且,则x＝_＿_＿__６、已知向量∥，则题型１4、向量得垂直问题１、已知向量,则实数得值为２、已知向量练习：已知=（1，2）,=（—３，2）若k＋2与2－4垂直，求实数k得值3、已知单位向量4、练习: ∥，5、以原点O与A（4,２）为两个顶点作等腰直角三角形ＯAＢ，,则点B得坐标就是__＿_＿__＿题型15、在上得投影为，它就是一个实数，但不一定大于0。
1、已知，，且,则向量在向量上得投影为______2、已知，就是单位向量,当它们之间得夹角为时，在方向上得投影为 .练习：已知，得夹角,则向量在向量上得投影为题型16、三点共线问题1、已知,，，求证:三点共线.２、设,求证：三点共线。
练习:已知，则一定共线得三点就是。
３、已知,，若点在直线上，求得值。
4、已知四个点得坐标,，，，就是否存在常数，使成立？5：就是平面内不共线两向量，已知，若三点共线,则＝6：★设O就是直线外一定点，A、B、C在直线上，且,则＝7：设,就是两个不共线向量，若与起点相同,ｔ∈Ｒ,t= 时,,t,（＋)三向量得终点在一条直线上。
8:如图,在△AＢC中,点O就是BC得中点，过点Ｏ得直线分别交直线ＡB、AＣ于不同得两点M、N,若错误!=m错误!，错误!=ｎ错误!,则m＋n得值为__________＿_____＿_．9：在△OAB得边OA,OB上分别取点M,N，使|错误!｜∶｜错误!｜=1∶3,|错误!|∶|错误!｜＝1∶4，设线段ＡN与BM交于点P,记错误!＝a，错误!＝ｂ,用a，ｂ表示向量错误!、练习：如图，在△ＯAB中，OC，＼ｓ＼up6（→）＝错误!错误!，错误!＝错误!错误!,AD 与BC交于点M，设错误!＝ａ，错误!=b、（1）用a、ｂ表示错误!;（2)已知在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F，使EF过M点,设错误!=p错误!，错误!＝q错误!，求证：错误!＋错误!=1、六、线段得定比分点：1.定比分点得概念:设点P就是直线PP上异于Ｐ、P得任意一点，若存在一个实数，使,则叫做点Ｐ分有向线段所成得比，P点叫做有向线段得以定比为得定比分点;2。
得符号与分点P得位置之间得关系:当Ｐ点在线段PＰ上时〉0;当P点在线段PP 得延长线上时〈-1;当P点在线段ＰP得延长线上时；例1、若点分所成得比为,则分所成得比为_＿＿_＿__3.线段得定比分点公式：设、,分有向线段所成得比为,则,特别地，当＝1时，就得到线段PP得中点公式。
题型17、定比分点2、若M(－３，—２)，Ｎ(6，-1)，且，则点Ｐ得坐标为＿______3、已知，直线与线段交于，且,则等于七、平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线、注意:（1)函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系?（２）向量平移具有坐标不变性,题型１8、平移1、按向量把平移到，则按向量把点平移到点__＿___2、函数得图象按向量平移后，所得函数得解析式就是，则＝__＿＿___＿八、向量中一些常用得结论:(１）一个封闭图形首尾连接而成得向量与为零向量,要注意运用；（2）,特别地，当同向或有;当反向或有；当不共线（这些与实数比较类似)、（3)在中，①若，则其重心得坐标为。
如1、若⊿ABＣ得三边得中点分别为（2,1）、（-3，4)、(—1，-１），则⊿ABC得重心得坐标为_＿_____②为得重心，特别地为得重心；③为得垂心；④向量所在直线过得内心(就是得角平分线所在直线);⑤得内心；(3)若Ｐ分有向线段所成得比为,点为平面内得任一点,则，特别地为得中点;(４）向量中三终点共线存在实数使得且、如2、平面直角坐标系中，为坐标原点,已知两点，，若点满足，其中且，则点得轨迹就是___＿＿__题型19、判断多边形得形状１、若，，且,则四边形得形状就是。
２、已知,，,,证明四边形就是梯形。
３、已知，，,求证:就是直角三角形。