2019学业水平考试模拟数学试题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2018-的值是（ ）
20181.
A 2018.
B 2018
1
.-C 2018.-D 2.在以下永环保、绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
3.在”创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委会给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的是( )
成绩(分) 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3
2
3
1
1
A. 中位数是9.35 B .中位数是9.4 C .众数是3和1 D .众数是9.4分 4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色......，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A.18个 B .15个 C .12个 D .10个
5. 如图，把图①中的ABC ∆经过一定的变换得到图②中的C B A '''∆,如果图①中ABC ∆上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）
()3,2.--b a A ()2,3.--b a B ()3,2.++b a C ()2,3.++b a D
6. 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ，若OA=3,tan 3:1=∠AOB ,则BC 的长为（ ）
A .2 B.3 C .4 D .5
7. 如图，在ABC ∆中，o
90=∠C o 30,=∠B ，以A 为圆心， 任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以 M 、N 为圆心，大于
MN 2
1
的长为半径画弧，两弧交于点P ， 连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是 （ ）
①AD 是BAC ∠的平分线；o
60=∠ADC ； ③点D 在AB 的中垂线上；④3:1:=∆∆ABC DAC S S A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 增大而增大的是（ ）
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9.计算:1
328--=__________.
10.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国，剧中
“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影 响力，累计票房56.8亿元，将56.8亿元用科学记数法表示为 ________元.
11. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C,D 是圆上两点，,1,45o ==∠AC CDB 则AB 的长为_______.
12. 如图，正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k
y 22=的图象 交于()()2,1.2,1.--B A 、两
点，若21y y <，则x 的取值范围是________________.
13. 如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6, PB=10,PC=10.若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到AB P '∆,则点P 与点P ' 之间的距离为_______，o
___=∠APB .
14. 正方形2332122111,,C C B A C C B A O C AB ...按如图方式放置，点...,,321A A A 和点
321,,C C C ...分别在直线1+-=x y 和x 轴上，则点n A 的坐标是________________.
三、作图题：（本题满分4分用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．)
15.如图，将一块三角形材料)(ABC ∆,请你画出一个半圆，使得圆心在直线AC 上，且与AB 、BC 相切.
结论：
四、解答题：（本题满分 74分，共有9道小题） 16. （本题满分8分，每小题4分）
（1）化简；
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-÷++111122
a a a a （2）解不等式组：
()⎩
⎨⎧+-≥+-<+,2
711513x
x x x
17.（本小题满分6分）
中华文明，源远流长，中华汉字寓意深广，为了传承优秀文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉子听写”大赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,85,88,71,66,62,68,89,85,93,97,100,73,70,80 77,81,80,89,82,75,81,68,71,98,90,97,100,81,87,73,65,92,96,60
对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
60≤x<70 6 0.15
70≤x<80 8 0.2
80≤x<90 a b
90<x<100 c d
（1）a=________，b=_______.c=________，d=________。

（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
18.（本小题满分6分）
小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和个个两人都想去观看，可是门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.
19. （本小题满分6分）
2018年2月17日上午10点34分，我国自主研制的第二架C919大型客机在上海浦东国际机场进行首次飞行，这意味着C919大型客机逐步拉开全面试验试飞的新征程，这大大激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB//CD,AM//BN//ED,DE AE ⊥,请根据图中数据，求出线段BE
和CD 的长.（，，，75.037tan 80.037cos 60.037sin o
o
o
≈≈≈结果保留小数点后一位）
20.（本小题满分6分）
5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一种乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利w(元）与甲种玩具进货量m （件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？
21.（本小题满分8分）
如图，将□ABCD 沿EF 折叠，恰好使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处，连接AC 、CF. （1）求证：AGF ABE ∆≅∆.
（2）请判断四边形ABCF 的形状，并说明理由.
22.（本小题满分10分）
我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了围棋30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y (百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示：
时间t （天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售量1y （百件）
25
40
45
40
25
（1）请你在一次函数，二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y 与t 的变化规律，并求出1y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.
（2）网上商店的日销售量
y（百件）与t(t为整数，单位：天）的关系如下图所示，并求
2
出
y与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
2
（3）在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式，当t为何值时，日销售量y达到最大，并求出此时的最大值.。