-----2019年杭州市初中毕业升学文化考试数学考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。
答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号2. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
3. 4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
5.试题卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
1．计算下列各式中，值最小的是（）2019220192019019．C．．A．DB【答案】A【解析】20198．A2019=7．B2019=7．C2019=6．DA故选y nm轴对称，则（）关于3）与点B（A（，，2．在平面直角坐标系中，点2）m3,nm3,n22．．ABmm2,n332,n．CD．【答案】B【解析】y xx,y y轴对称，则两点关于2 1 1 2 m3,n2B故选1/14---------OPA,PB OPA3PB（外一点，两点．若分别切，则）于A,B3．如图，P为AO.PB54D．B．3CA．2．【答案】B【解析】PA,PBOPAPB3的两条切线，由切线长定理可得：是B故选x棵树．设男生有2棵树，女生每人种3．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种4人，则（）2x3x2(72x)30303(72x)．A．B3x2x722(303(30x)x)72．DC．D【答案】【解析】(30x)x人，人，则女生有由题意可得，男生有男生每人种32棵树，棵树，女生每人种3x2(30x)72∴D故选5.点点同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）C.方差B.A.平均数中位数D.标准差B【答案】【解析】由题意可得，被涂污数字的范围在50到59之间，无论取多少，将五个数据从小到46大排列之后，最中间的数字都为，故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。
而平均数，方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响，故选。
BDEABM为BC，边上一点（不AC和边上，ABC6.如图，在△中，点DE，∥分别在BCBDEAM于点N，则（，C重合），连接与点交）DNNEBDADANMNNEDN D.A.C.B. ANAEMCBMMNCEBMMC2/14---------AD ENCMB【答案】C【解析】因为DE∥BC所以△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC ANANNEDN所以，AMAMMCBMNEDN所以MCBMA，B，D选项由已知条件无法证明，故选C。
7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）必有一个内角等于B.A.必有一个内角等于4530D.必有一个内角等于必有一个内角等于C.9060【答案】D，，，由题意可得【解析】设三角形的三个内角分别为，则。
由，则。
故选D.180，2可得三角形的内角和为180901808.已知一次函数b和ybxa(ab)，函数y和y的图象可能是（）axy 2211yy y y1 xx x 1O 1 O x O 1 OABD C【答案】A1。
图象的交点横坐标为和所以yy,yba【解析】当xa+b，yy1时，，即y2122110a b，若y，0y与的图象都经过第一、二、四象限，其他几项均不符合题意。
21故选A.3/14---------OCOB，点A，B，C，9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（D，O在同一平面内），BCOx b则点A到OC的距离等于（AD=AB=a已知，，，）bsinxacosxasinxbcosx B.A.C.asinxbcosxacosxbsinxD.【答案】DAMOBABMBCOxABM，MA点做，在直角三角形中，交OB 于点【解析】过bcosxacosxbABCDADBOBMBC中，，在矩形，，在直角三角形中，BOCbsinxacosxOM，由题意可知，OM即为点A到OC的距离。
故选Dab，设函数已知y的图象与10.在平面直角坐标系中，x轴有M 个交点，函axbx1的图象与x轴有N个交点,数y则（）ax1bxMN1MN1MN1MN2或A.B.或MNMN1MNMN1或C.D.或C【答案】0b0a时，函数且yb，函数有两个解【解析】分类讨论，①当xxbxax 1M；此时N=1-，N1yM=2，；函数-b或0，函数有一个解bx11bx1ax ba0b0时，函数ya，函数有两个解a且或0，②当M=2；函数axxxxb 1M；此时，N=1-N1，函数有一个解1axyax1bx1aa0bab0时，函数y且③当且b，函数有两个解a或-b，M=1；函数xax11M；此时，或-N=1N函数有两个解，-1ax1bxybaMNMN1或综上所述，C故选4/14---------6个小题，每题4分，共24分．二、填空题：本题有21x11.因式分解：__________．1x1x【答案】【解析】平方差公式12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于__________．mx ny【答案】m nnymn个数据的和为mx，第二次n【解析】第一次m个数据的和为个数据的平均，因此mx ny数就是m n．12cm，底面圆半径为（不计厚度）。
已知其母线长为13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳3cm，2cm则这个冰淇淋外壳的侧面积等于．__________113【答案】LR L为扇形弧长即圆锥底面圆的周，【解析】圆锥侧面展开为扇形，即求扇形面积。
S2212cmR6113cm36π，因此侧面积为，为其母线长即长2π6．2关于数学卷第13题发现数学卷第13题存在两个合理答案，即113正式阅卷前，评卷组在制定评分标准时，112）。
评（参考答案为113，若采用现行教材例题中近似数的计算方法，则答案为112或113的，减半得分。
或112均为正确答案，得满分。
此外，答案为π36卷组研究后认为：题评13接到反映后，为慎重起见，我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题正确答案为113或112。
分标准和参考答案进行第三方论证，认为数学卷第5/14---------杭州市教育考试院2019年6月22日ABC2ABACcosC__________中，若．14.在直角三角形，则325，【答案】52BAC2ABACC30即为直角顶点，此时①为斜边，，因此【解析】有两种情况。
3．cosC2AABACxAC2xAB，BC，则为直角顶点，此时和5x同为直角边，设，②5．cosC25x1x0时，函数值；当自变量y1，写出一个15.某函数满足当自变量0时，函数值y．__________满足条件的函数表达式yx2【答案】x11或y等1或yxx1x0；b将，yy0，1代入得【解析】若此函数为一次函数，设kxy0kkb11．解得b1byx1∴．ABCDEFGHBCADPPFPG处，且、折叠，16.将矩形上的点沿，两点的对应点落在，S△AEP4，S△CPH1，则SABCD=__________．矩形【答案】6510ABCDEFGHBC ADP处两点的对应点落在、上的点矩形沿，折叠，【解析】∵6/14---------90DD90，，ABFAPF90．∴AA∥∥PGABAPCH，AEPF，且CDCP．PF又∵PG．在一条直线上．∴FPG90∴，，GAPAG∥CH∴APE∥CHP∴A C又∵△AEP∽△CPH∴AECP∴CHAPS△AEP4S△CPH1．∵，AE4∴1CHAE4aCHa．设，CP4a∴aAPAP∴2aCP1∴S△AEPa44a2a1∴．中Rt△CPH在Rt△AEP与2222PHCH45CPEPAPAE5，ADAE∴PHDH565EP7/14---------SABCDAD AB 10 65∴矩形三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分）617．（本题满分24x化简：124x2x 圆圆的解答如下：4x224)2(x2)(x14x2x42x2x2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【解析】圆圆的解答不正确，正确的解答如下：2x44x2(x2)原式(x2)(x2)2)(x2)(x(x2)(x2)2(x4)4x(2x4)2)2)(x(x2)x(x(x2)(x2)x2x分）18．（本题满分850称量五筐水果的质量，若每筐以千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号12345数据甲组5448524749231乙组42实际称量度数折线统计图记录数据折线统计图8/14---------质量（千克）质量（千克）4543532521510501492483470133454512序号序号2（1）补充完整乙组数据的折线统计图．x，x写出x与x之间的等量关系．）①甲、乙两组数据的平均数分别为2（乙甲乙甲2222的大小，并说明理由．SSS，S与，比较②甲、乙两组数据的方差分别为乙乙甲甲【解析】（1）如图所示质量（千克）43211235序号43124852474954x）①（250甲5）（2（31）42x0乙5xx50乙甲22S②，理由如下：S乙甲12222222x2x3x1xS4x乙乙乙乙乙乙5122222xx4750x4950x5450x50485052乙乙乙乙乙59/14---------12222247x5448xx52x49x甲甲甲甲甲52S甲22∴SS乙甲19．（本题满分8分）ACABC△ABBC中，在,ABBCPAPAPC2B．:交于点，求证（1）已知线段，连接的垂直平分线与BABBC边交于点Q，连接为圆心，线段的长为半径画弧，与AQ（2）以点，若B的度数．，求AQC3BA ABB QPC C【解析】PAB）证明：∵点1（的垂直平分线上，在PAPB∴PABB∴2BAPCPABB ．∴BQ）根据题意，得（2BABQABAQ∴Bx，设∴AQCBBAQ，3x∴BAQBQA2x，x2x1802x，中，在△ABQ36x36B．解得，即20．(本题满分10分)AB地，行驶里程为480方方驾驶小汽车匀速地从千米，设小汽车的行驶时间为地行驶到120千米/小时．v(:t(单位小时)，行驶速度为单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过(1)求v关于t的函数表达式．A地出发，点驾驶小汽车从(2)方方上午8B地，求小汽车行驶速度间到达点)12点48分和14含分至12①方方需在当天点4814点(v的范围．B地？说明理由．30分前到达11点②方方能否在当天【解析】vt480）根据题意得，（1，10/14---------480v∴，t4800 ∵， 4≥v ≤120t 时，∴当 v ∴4)≥(t 480 t6t ≤4.8≤ ）①根据题意，得（2 4800 ∵v 480480 ≤∴≤ 4.8 6 100≤80≤v ∴ ②不能． t3.5t4不满足题意点1130理由如下：由（1）知分前，而 B 地．分前到达30点11故方方不能在分）1021（本题满分 D ACEFGABCD ，的面积为1，正方形S的边长为如图，已知正方形1F E DEBCADGEDC为和在点的延长线上，设以线段在边上，点S邻边的矩形的面积为．S，且S2B21CH GCE的长．）求线段（1HGBCHHDHD．边上的中点，连接2（）若点，求证：为BCD190CDADBC，【解析】根据题意，得,xCDDE1x，，则（1）设1)(0x，∵SS2121x，∴x1（负根舍去），x解得521．CE即52BCH边的中点为2（）∵点1HD，CH∴522GCH在同一直线上，，CG∵点,，1CE52,5HG∴51CGHC1222HDHG∴．．（本题满分22分）12)(x（y 设二次函数x x是实数）．)（x，xx22111411/---------11．若甲1xx0yy00时，时，（1）甲求得当；当；乙求得当y时，x22求得的结果都是正确的．你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．x,x）写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含（2的代数式表示）．21x1时，0x是实数）．当nm，(0,m)和（3）已知二次函数的图象经过(1,n)两点（2110求证：mn．16【解析】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：yx(x1)，，所以根据题意，知图象经过点（0,0），(1,0)1时，y1x．当111122224所以乙求得的结果不正确．x xx，）函数图象对称轴为（2 212x2时，函数有最小值xx M当，122x)(xxxxx221121xx．M=21422（3）∵y(xx)(xx)，21x)(1x)nxx，∴m(12121))(1xx(1xxmn∴2211)2)(xx(xx22112221111x=x124422xx1，结合函数yx)∵0的图象x(1212211≤，011xx0∴11≤214422441≤∴0mn16∵x x，2114/12---------10mn∴1623．（本题满分12分）ABCOODBCDOA.，连接内接于⊙于点，如图，已知锐角三角形BAC60，）若（11OD①求证：．OA2OA1ABC△面积的最大值．②当时，求DEEOAOEOD ACBABCmOEDnOED，设在线段，连接2）点上，（，（m、0mn2ACBABC．是正数），若，求证：nAE OC DB【解析】OCOB）①证明：连接1（，、ODOCOB BC，11A，60BACBOCBOD22211E ODOB．OA O22F BCAF，，垂足为点②作C3DA、O、DFB在同一直线上时取等（当点AOAD≤≤则AFOD2.号）由①可知，，3BC2BD11≤AFBCS3333ABC△422233ABC△面积的最大值为即.4OEDODE）设2（，BODCODABC△是锐角三角形，∵360AOBAOCBOD2∴(mn)∴180ACBABC∵∴2mEODDOCAOC14/13---------OEDODEEOD180∵2(m1)∴1802(m1)，由此可得：mn m n 20∴．14/14----。