机械能守恒定律导学案【学习目标】1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.【自主预习】一、动能与势能的相互转化1.重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_______，动能_______，物体的_________转化为_______，若重力对物体做负功，则物体的重力势能_______，动能______，物体的______转化为______2.弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_______，物体的动能________，弹簧的_______转化为物体的_________；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能________，物体的动能_______，物体的________转化为__________.3.机械能：_________、_________与动能统称为机械能.二、机械能守恒定律1.内容：在只有________或_________做功的物体系统内，______与________可以相互转化，而__________保持不变.2.表达式：E k2＋E p2＝__________，即E2＝________.【自主预习答案】一、1.减少，增加，重力势能、动能，增加，减少，动能、重力势能.2.减少，增加，弹性势能转、动能；增加，减少，动能、弹簧的弹性势能.3.重力势能、弹性势能.二、1.重力、弹力，动能、势能、总的机械能.2.E k1＋E p1、E1.【问题探究】一、机械能守恒定律【自学指导】 如图所示，质量为m 的物体自由下落的过程中，经过高度为h 1的A 处时速度为v 1，下落到高度为h 2的B 处时速度为v 2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.(1)求物体在A 、B 处的机械能E A 、E B ；(2)比较物体在A 、B 处的机械能的大小.【答案】(1)物体在A 处的机械能E A ＝mgh 1＋12mv 1 2 物体在B 处的机械能E B ＝mgh 2＋12mv 2 2 (2)根据动能定理W G ＝12mv 2 2－12mv 12 下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则W G ＝mgh 1－mgh 2由以上两式可得：12mv 2 2－12mv 1 2＝mgh 1－mgh 2 移项得12mv 1 2＋mgh 1＝12mv 2 2＋mgh 2 由此可知物体在A 、B 两处的机械能相等.【知识深化】 机械能守恒定律的理解1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变.2.条件(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).(2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化.【例1】(多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是()A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒【答案】BC【例2】(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()A.弹簧的弹性势能不断增加B.弹簧的弹性势能不断减少C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变【答案】AD【解析】从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.二、机械能守恒定律的应用【例3如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h ＝10 m 的滑雪场A 点沿斜坡自由滑下，以最低点B 所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g ＝10 m/s 2)(1)在A 点时的机械能；(2)到达最低点B 时的速度大小；(3)相对于B 点能到达的最大高度.【答案】 (1)10 500 J (2)10 3 m/s (3)15 m【解析】 (1)运动员在A 点时的机械能E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgh ＝12×70×102 J ＋70×10×10 J ＝10 500 J. (2)运动员从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒定律得E ＝12mv B 2， 解得v B ＝ 2E m ＝ 2×10 50070 m/s ＝10 3 m/s (3)运动员从A 点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得E ＝mgh ′，解得h ′＝10 50070×10m ＝15 m. 归纳总结】1.机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.2.机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(或E 1＝E 2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.(2)从能的转化角度看：ΔE k ＝－ΔE p此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.(3)从能的转移角度看：ΔE A 增＝ΔE B 减此式表示系统A 部分机械能的增加量等于系统B 部分机械能的减少量.举一反三 某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R ，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？【答案】 (1)2.5R (2)3R【解析】 (1)设过山车总质量为M ，从高度h 1处开始下滑，恰能以v 1通过圆形轨道最高点.在圆形轨道最高点有：Mg ＝M v 1 2R① 运动过程机械能守恒：Mgh 1＝2MgR ＋12Mv 1 2① 由①①式得：h 1＝2.5R即高度至少为2.5R .(2)设从高度h 2处开始下滑，游客质量为m ，过圆周最低点时速度为v 2，游客受到的支持力最大是F N ＝7mg .最低点：F N －mg ＝m v 2 2R①运动过程机械能守恒：mgh 2＝12mv 2 2① 由①①式得：h 2＝3R即高度不得超过3R .课堂检测】1.(多选)下列物体中，机械能守恒的是( )A.做平抛运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动 【答案】 AC2. 如图所示，从光滑的14圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为( )A.R 1≤R 2B.R 1≥R 2C.R 1≤R 22D.R 1≥R 22【答案】 D【解析】 小物块沿光滑的14圆弧槽下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，故有 mgR 1＝12mv 2① 要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则mg ≤m v 2R 2① 由①①解得R 1≥R 22. 3.如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道①由光滑轨道AB 与粗糙直轨道BC 平滑连接，高度差分别是h 1＝0.20 m 、h 2＝0.10 m ，BC 水平距离L ＝1.00 m ，轨道①由AE 、螺旋圆形EFG 和GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且A 点与F 点等高，当弹簧压缩量为d 时，恰能使质量m ＝0.05 kg 的滑块沿轨道①上升到B 点；当弹簧压缩量为2d 时，恰能使滑块沿轨道①上升到C 点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)(1)当弹簧压缩量为d 时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小.(2)求滑块与轨道BC 间的动摩擦因数.(3)当弹簧压缩量为d 时，若沿轨道①运动，滑块能否上升到B 点？请通过计算说明理由.【答案】 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)不一定，原因见解析【解析】 (1)以A 点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得E 弹＝ΔE k ＝ΔE p ＝mgh 1＝0.05×10×0.2 J ＝0.1 J由ΔE k ＝12mv 0 2可得v 0＝2 m/s (2)由E 弹①d 2可得ΔE k ′＝E 弹′＝4E 弹＝4mgh 1由动能定理可得－mg (h 1＋h 2)－μmgL ＝－ΔE k ′解得μ＝0.5(3)恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是mg ＝mv 2R m由机械能守恒定律有v ＝v 0＝2 m/s得R m ＝0.4 m当R ≤0.4 m 时，滑块能上升到B 点； 当R >0.4 m 时，滑块不能上升到B 点.。