1 G4H1 G2G7 H 2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H 2
例3 已知方框图利用Mason公式求总传输
已知方框图如下，利用Mason公式表达式求总 传输。
G3 (s)
R(s)
－ X1
Y (s)
G1(s) － X2 G2 (s)
H1 (s)
信号流图要素
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段
信号流图要素——节点
输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 节点代表变量，在信号流图中通称为信号
第三章 传递函数的建立
第三章 传递函数的建立
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
传递函数方框图 环节的传递函数及负载效应 电气环节的传递函数 发电机励磁控制系统 信号流图及Mason公式 由传递函数求状态空间描述
本章主要讲述第一节、第二节部分内容、第五节内容
传递函数方框图
在零状态下，对所得时域方程进行拉氏变换， 得到频域中线性代数方程组的形式。
绘制上述每一个代数方程的局部方框图，然后 把它们相互连接起来，构成一个整体即得到全 系统的方框图。
方框图的变换规则
方框图的变换 – 对方框图经过重新排列、分解、合并等一系 列步骤，进行变换或化简 – 是系统中诸变量间代数运算的图解表示
G

P11

R1R2 F1F2 s 2
1
R1F1
R1F2

R2 F2
s
1
例 2 求系统的传递函数
L3
G6
L2
G7
X
G1
G2
G3
G4
G5
Y
-H1 L1
-H2
L4
解: (1) 有三条前向通路 P1=G1G2G3G4G5 P2=G1G6G4G5 P3=G1G2G7
(2) 有四个回路 L1= - G4H1 L2= - G2G7H2 L3= - G6G4G5H2 L4= - G2G3G4G5H2
d 2 y(t) dt 2

2n

dy(t) dt


2 n
y(t)

n 2 x(t )
传递函数：
G(s)

s2

n2 2ns
n2
方框图： X
n2
Y
s2 2n s n2
特点： 是关键参数，它决定了振荡特性，n 决定振荡周期。
y(t) 1
1
1
③反馈 X
E
-
G1
G2
+-
- G1+G2
Y
G1
1+G1G2
等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
⑤分支点后移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
G1
G2
G3/G2
等效变换规则（3）
⑥相加点前移
G1
G2
G3
⑦相加点后移
G1
G2
G3
G1
G2
G3/G1
G1
G2
G2G3
等效变换规则（4）
传递函数: G(s) es
方框图： X
e s
Y
特点：y(t)比x(t)迟延了一段时间. 实例：
Qi
Qo Q0 (t) Qi (t )
信号流图及Mason公式
信号流图：表示线性代数方程中变量间关系的 图示方法。
信号流图和方框图的比较 – 表示形式不同 – 所表示的内容完全一致 – 可以相互“翻译” – 信号流图采用的符号更为简单 – 方框图更形象
1 La LaLb LaLbLc L
a
a,b
a,b,c
(3) 回路分析 单回路
La L1 L2 L3 a
互不接触回路（只有L1和L3互不接触）
La Lb L1L3
a,b
(4) 计算信号流图特征式
1 La LaLb 1 L1 L2 L3 L1L3
- 1/(sF1) H1
Q1
1/R1
- 1/sF2
H2 Q2(s)
1/R2
Q(s)
1 1+(F1R1+R2F2+F1R2)s+F1F2R1R2s2
Q2(s)
sF1
R2
-
Q1
Q(s) - 1/(sF1) H1 1/R1
-
1/sF2
1/R2
H2
Q2(s)
应用举例2（1）
sF1
R2
-
Q1
Q(s) - 1/(sF1) H1 1/R1
2
e nt

sin n

1 2 t tg1
1 2
0 1
振荡环节(实例)
Ux R
L
C
Uy
LC

d
2U y (t) dt 2

RC

dU y (t) dt

U
y
(t)

U
x
(t
)
n2

1 LC
R C
2L
T LC
迟延环节
动态方程: y(t) x(t )
-
1/sF2
1/R2
H2
G(s) 1
1
1 H G
1 1 1
sF2R1
1 sF1R1 1 sF2R2

1
1 F1R1 F2R2 F2R1 s F1R1F2R2s2
Q2(s)
单环反馈环路
最简单的反馈控制系统
前馈传递函数
误差信号 G(s)=Y(s)/E(s) 从U(s)走到
一个控制系统由具有各种不同功能的环节所构成。 系统方框图是系统中每个环节的功能和信号流向的一
种图解表示。 从数学方程的表达式中很难直观地看出各个构成环节
在整个系统中的地位和环节与环节之间的相互联系， 而采用方框图的表示方法，在一定程度上可以克服这 个困难。 运用方框图的变换规则，还可以直接对方框进行代数 运算，如合并、变换或化简等。
-1
L2
Q
1/(sF1)
1/R1 Q1
Q1-Q2
1/R2 Q2
H1
1
1/(sF2) H2
L1 -1
-1
L3
解: (1) 有一条通路
P1

1 R1R 2F1F2s
2
(2) 有三个回路
L1


1 R 1 F1s
L2


1 R1F2s
L3


1 R 2F2s
例1（2）
Gij

1
n
Pk k
k 1
例2（2）
(3) 回路分析 单回路
La L1 L2 L3 L4
a
互不接触回路（只有L1和L2互不接触）
La Lb L1L2
a,b
(4) 计算信号流图特征式
1 La LaLb 1 L1 L2 L3 L4 L1L2
a
a,b
(5) p1与L1,L2,L3都接触
1 1
例1（3）
将
P1

1 R1R2 F1F2s2
, L1


1 R1F1s
L2


1 R1F2 s
, L3


1 R2 F2 s
代入Mason公式
1 L1 L2 L3 L1L3
1 1
得到信号流图的总传输
输出端Y(s)
E(s)
U(s)
-
G(s)
Y(s)
B(s) H(s)
反馈信号
反馈通路
反馈传递函数
H(s)=B(s)/Y(s)
单环反馈环路
开环传递函数 G0(s)=B(s)/E(s)=G(s)H(s)
系统总的传递函数 Gc(s)=G(s)/(1+G(s)H(s)) 前馈传递函数 = ————————— 1 + 开环传递函数
方框图： X
Y
K
特点：输入与输出成比例
实例：U=RI
I
RU
积分环节

动态方程： y(t) 1
T

t
x(t)dt
0

传递函数： 方框图：
G(s)

1 Ts
X1
Y
Ts
特点：T大则积分慢
实例:
I
C
U
U

1 C


Idt
微分环节

动态方程：
y(t) Td

dx(t dt
)
,Td
dy(t) dt
y(t) KdTd
dx(t) dt

传递函数：
G(s) Td s
（理想），G(s) KdTd s Td s 1
（实际）
方框图： X
KdTd s
Y
Td s 1
特点：Td 决定了微分作用时间
实例：
IC
Ux R
Uy
RC

dU y dt
Uy

环路：从某一节点出发，最终又回到同一节点 通路传输：通路中所有支路传输的乘积 环路传输：环路中所有支路传输的乘积