《数学文化》读书报告（一）数学是什么数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。
每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。
①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏……这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。
②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”（being）的科学也是“为”（doing）的科学；4.数学的不朽性。
仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。
（二）数学之美“数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。
数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。
因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。
诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。
数学之美到底美在哪里？④数学的和谐之美。
高尔泰说，“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。
”数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力消除其中不和谐的东西。
比如悖论，它是指一个自相矛盾或与广泛认同的见解相反的命题或结论（一个反例），一种误解，或看似正确的错误命题及看似错误的正确结论。
在很大程度上讲，悖论对数学的发展起着举足轻重的作用，数学史上被称作“数学危机”的现象，正是由于某些数学理论不和谐所致。
对消除这些不和谐问题的研究，反过来却导致数学本身的和谐而且促进了数学的发展。
这正如数学家贝尔和戴维斯指出的那样：数学过去的错误和未解决的困难为它未来的发展提供契机。
数学的形式美。
艺术家追求的美中，形式是特别重要的，比如泰山的雄伟、华山的险峻、峨眉山的秀丽、黄河的蜿蜒、长江的浩瀚……常常是艺术家们渲染它们美的不同的形式与角度。
数学家也十分注重数学的形式美，尽管有时它们的含义更加深邃，比如整齐简练的数学方程、匀称规则的几何图形，都可以看成一种形式美，这是与自然规律的外在表述有关的一种美。
寻求最适合表现自然规律的一种方法，是对科学理论形式美的一种追求。
比如杨辉三角、运用割圆术所得的图形、矩阵、级数、还有黄金分割等都具有令人震撼的形式美，尤其是我们人体的许多部位的比例、埃及著名的金字塔的设计比例等都符合黄金分割的规律的这一事实，更加印证了，数学从它诞生的那一刻起便拥有了耐人寻味的、源源不断的形式之美。
⑤数学的奇异之美。
英国哲人培根说过，“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特”，他又说，“美在于奇特而令人惊异。
数学处处充满着令人惊叹的奇异之美”。
例如，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；不定方程3x*x-y*y=2有无数组有理数解，但方程x*x-3y*y=2却没有有理数解；任给一个自然数，若它为偶数则将它除以2，若它为奇数，则将它乘以3后再加1，……，如此下去经有限步骤后其结果必为1。
这样的例子还有很多很多，与其说数学的奇异性是偶然产生的，不如说是数学本身的特质决定了它自身产生奇异性的必然性。
数学的简洁之美。
上小学时，碰到说明性的题目，我们会老老实实长篇大论地写“因为……所以……”；到了中学，老师教我们在证明题中“因为”可以用倒三角的三个顶点来表示，“所以”可以用正三角的三个顶点来表示；到了大学，又学会了数理逻辑中“任意”、“存在”的表示方法，记住了多个数字求和可以用求和符号E，多个数连乘可以用π等符号，还有集合的交、并、绝对补、对称差、求幂集等符号，微积分的积分、求导、极限符号，命题中的合取、析取、蕴含、等价符号，二元关系中的定义域、值域、等价关系、偏序集等符号，代数系统中的群、格等。
不难发现很多用汉字表述起来很复杂的概念，数学都可以用其特定的简洁明了的数学符号组合直接表示出来。
数学之美是现实的、具体的，以致于我们看得见、摸得着；然而，数学之美又是浩瀚的、朦胧的，以致于我们耗尽毕生心血也无法完全看清它、把握它。
这就是数学的独具魅力之处，它激励着一代又一代的人不畏艰辛与困苦，为了数学事业的发展不懈奋斗。
（三）数学推动科学发展、社会进步⑥不管怎么说，数学最大的社会功能是推动科学发展，而科学发展则是现代社会进步的主要动力。
在理论思维中，数学思维占有重要地位，它使物理概念精密化、定量化，它以自己特有的思想—不变性、对称性、极大或极小（变分原理）得出新物理量以及守恒律等数学规律。
而在实验观测中，使用先进的方法推算结果以及数据处理和揭示经验规律也都是重要的数学手段，数学就这样推动了科学的发展。
更重要的是，数学的思维以及科学对社会进步造成的巨大冲击，反过来也发展了数学。
数学与物理科学。
众所周知，在行程问题中，v=△s/△t，但是这个v是物体在△t时间段内的平均速度，即它只能反映物体在△t时间内物体从一个地点移动到另一个地点的平均快慢程度。
若要求该物体在某一时刻的瞬时速度，我们必须考察在△t趋近于无穷小的时候，相应的△s与△t的比值，即求△t—>0时，△s/△t的极限值。
为了解决这个物理问题，科学家们提出了微积分的思想，可见，物理高度发展的前提是作为其发展工具的数学必须有高度的发展，就像高中物理老师说过的话，“数学学得好的同学，物理不一定好，但是物理学得好的人，数学一定好。
”数学与生物科学。
对于生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，人的肉眼只能观测到一个大概的状态，如果要精确反映出生物的各种特性，我们必须依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述，这也就是所谓的量化。
比如反映一个培养皿中的细菌的繁殖状况，我们会应用坐标系讲培养皿的温度分布状况、营养分布状况、细菌生成状况等描绘出来，进而找到影响细菌繁殖的各种外界因素，以便快速培养、快速繁殖，这跟人体组织、器官的培养是相似的。
又比如，高中生物学里遗传问题，我们需要用概率的知识计算出小孩患病与否的概率，长出的豌豆是褶皱的还是圆滑的概率等等，这些研究离开数学也是无法进行下去的。
数学与社会科学。
对于社会科学中的经济学，经常会遇到求最优方案问题，于是便要用到线性规划相关的数学方法求最大、最小值；对于社会学，人口统计问题、城市规划问题、交通问题、医疗问题等，还是要大量用到数理统计的内容，并用数学的眼光对采集到的数据进行量的分析，进而对质做出判断。
⑦数学与人文学。
音乐方面，自古以来数学就已经渗入到艺术家的精神之中。
从毕达哥拉斯时代起，乐理已经是数学的一部分。
他把音乐解释为宇宙的普遍和谐，这种和谐同样适用于数学及天文学。
开普勒从音乐与行星之间找到对应关系，莱布尼茨首先从心理学来分析音乐，他认为“音乐是一种无意识的数学运算”，这更是直接把音乐与数学联系在一起。
在绘画与雕塑方面，各民族都有自己的创造。
文艺复兴时期，西欧的绘画与数学平行发展，许多艺术家也对数学感兴趣，他们深入探索透视法的数学原理等等。
这些强有力的事实，再次印证了数学自身的强大魅力及巨大推动作用。
“科技是第一生产力”，科技水平的高低从很大程度上决定并反映了一个社会的发展程度，而数学又是推动理论革新、科技发展的有力工具，可以说数学发展决定社会进步。
（四）数学学习的必要性与紧迫性从社会角度看，18世纪以来，先后有美国、法国、德国在英国工业革命的影响之下进行了具有重大意义的工业革命，推动了科技进步，大力发展了国内生产力，使得国内经济、政治、文化事业迅速繁荣，与工业革命之前相比取得了质的飞跃。
在推动英、美、法、德迅速成为世界强国的同时，也推进了其他国家的工业革命进程，为世界、科技、经济、政治发展作出了重大贡献。
社会是不断向前发展的，随着社会的发展、人民群众对物质文化需要的日益增长，人们对数学理论的创新、发展提出了更高的要求，于是便有更多的数学工作者投入到数学研究之中，与此同时，发展了的数学理论也反过来作用于社会，进而促进社会更加发展，如此循环下去，数学愈加发展，社会愈加进步。
毫不夸张的说，没有数学发展，就没有社会进步。
从个人角度看，数学不仅仅是帮助我们如何计算1+1=2，更重要的是激励我们思考，为什么1+1=2，在普通的加法运算中是等于2，但是在离散数学中1+1=2就不一定成立了；数学不仅仅是让我们求一个积分求一个导数，更重要的是让我们与生活中的实际问题相联系，用数学的手段来解决生活中的问题，比如求一个质量分布不均匀的圆盘的质量、求t时间内通过某一截面的流量、做功问题等；数学不仅仅是让我们玩“因为p所以q”、“a等价于b”这样的文字游戏，更多的是培养我们的一种理性思维、逻辑思维，就好比我们要去做一个演讲，要先讲什么再讲什么，对于别人的观点，我们该如何做到有力、有序的反驳等……为什么全世界那么多学校大多数专业都要求学数学，为什么高考中要强调“数学、英语”极其优异的可以享受一定的政策，为什么企业更加宁愿招聘数学专业出身的学生，这都说明了，数学水平的高低很大程度上代表了一个人的能力的大小。
综上所述，数学无论是对于社会的进步还是个人的发展都是极其重要的，因此数学学习是极其必要的。
西方发达国家的数学、科技水平已经领先我们好几十年，如果没有强有力的数学来推动我国的进步，我国与他们的差距将会日益增大，中华民族大伟大复兴也就遥遥无期了。
时代在召唤，我们的使命空前沉重。
不要再仅仅是为了完成学业而懒懒散散地搞学习、搞数学，不要再因为数学严谨的证明、深奥的过程而对数学畏畏缩缩、蜷缩不前。
少一分浮躁，多一分踏实，少一分急功近利，多一份淡薄名利，踏实做人，低调做事，从自己的数学修养做起，从自己的个人素养做起。
让我们共同播种承载中华儿女复兴梦想的希望之种，辛勤耕耘，翘首以盼，我们终将共同见证，它生根、发芽，最终长成参天大树，傲然撑起中华民族的广阔天空！参考书目：①《数学与社会》胡作玄著，大连理工大学出版社，2008.7②《什么是数学—对思想和方法的基本研究》[美] R·柯朗，H·罗宾著，I·斯图尔特修订，左平，张饴慈译，复旦大学出版社，2005.5③《数学是什么？》胡作玄著，北京大学出版社，2008.6④《品数学》吴振奎，吴彬著，清华大学出版社，2010.5⑤《数学赏析》向隆万著，上海交通大学出版社，2012.4⑥《数学与科学进步》叶立军编著，浙江大学出版社，2010.12⑦《数学与文化》齐民友著，大连理工大学出版社，2008.7。