– 其中的PL为P电L 极 化0强L度E ，与电场强度E成正比
； –χL为线性电极化率； –ε0为真空中的介电常数，在各向同性介质中是
标量，各项异性介质中是二阶张量；
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• B、电场为强场
– 物质为非线性极化，此时的极化系数：
P PL– PχNL (1)P是E线1 性 P极E化2 率 P，E为3二阶 张0量1 E 2 : EE 3 EEE
其中γ为经典x辐"射阻x尼'系0数2 x：
可以求出方程的解为：
0


e202 60c3m
x(t )

x0
e


2
t
ei0t
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 此时电偶极矩为：
• 谐p振(t)子的电ex磁(t)辐射e对2应te于i0自t 发p辐0e射2t；ei0t
Fs

e2
60c3
v"
e2
60c3
x "'
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：
• 由于阻尼力远m小x"于 恢kx复力6，e20因c3此x仍"' 然可以用简谐振动解来
描述该运动：
x ~ x0ei0t
x "' 02 x '
• •
– 当考虑自发辐射辐射阻尼时，电子的运动方程表示为 ： mx" kx FS
– FS为电子辐射出的电磁场对其自身的反作用力。
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 电动力学中给出的结论，自发辐射的总功率为：
• 其 电 射中子阻在尼v’单力为位）电时在子间单运内位动损时加失 间速的 内度能 作；量 的等 负于 功辐 ：射对电子的反P作用6力e2（v0'即c23自发辐
激光原理与技术·原理部分
第15讲
15.1 光场与物质的相互作用
• 1 光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
–χ(2)是二次非线性极化率，为三阶张量 –χ(3)是三次非线性极化率，为四阶张量
–上式中：
–其中的χ(Pi)L仅与P物E质1 的特PN性L 有P关E，2与 场 P强无E3关 。
• 本课程考虑光频电磁场与物质的相互作用时，只 考虑介质的共振线性极化。
• 显然，场强越强，电荷受到场的作用力越大，电偶极矩也 越大；
• 宏观上用电极化强度来描述介质的极化程度：
pi
P i V
• 表示的是单位体积内电偶极矩的矢量和。
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• A、电场强度较弱时
– 此时电场： – 介质极化是E线性 极Eat化om，Eatom 109V / cm
• 可以证明谐振子的自发辐射衰减时间为：
• 则自发辐射的rad电场1强/ 度可以表示为：
E

E0
e
2Biblioteka tei0t
E0e

t
2
ei0t
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 3、受激吸收和色散现象的经典理论
– 物质与电磁场相互作用时，电磁场引起原子极 化，表现出感应极化强度；
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 1、光与物质相互作用的经典理论
– 经典理论中的四个基本假设：
– a、原子核和核外运动电子所构成的原子简化 为一个经典简谐振子；
– b、原子中的电子与原子核构成一个电偶极子 ；
– c、忽略电磁场中磁场分量的影响；
– d、被极化的介质会对入射光场产生反作用， 影响其频率、振幅和相位等，只考虑线性极化 效应；
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 0、电介质的极化
– 电磁场观点来看，介质是一个带电粒子系统，其内部 存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场；
– 当考虑电介质时，电磁场中主要起作用的是电场分量 ；
– 电介质由原子组成，原子所包含的电荷可堪称该区域 中某点各级多集资的叠加——单极子、偶极子、四级 子等。
为谐振频率
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• B、原子经典简谐振子模型
– 运动电荷能够激发电磁场，另一方面电磁场对电荷有 反作用力，要完全求解电荷与电磁场系统的电动力学 问题，需要对两者同时考虑。
– 当电子在电磁场中运动时，会辐射电磁场，其一部分 能量被电磁场带走，因而电子的运动必然受到阻尼， 这种由辐射电磁场造成的能量损失被称为辐射阻尼。
•
在t1-t2时间间隔内的辐射损失为：
t2 t1
Fsvdt

t2 e2v '2 dt
t1 60c2
e2
6 0c3
v
'v
t2 t1
FS
v
e2
e2v '2
6 0c3
t2 vdv
60c3 t1
'
• 当取t2-t1为一t1t2个振Fs荡周6期e时20c，3 v上"式 v右dt边为零6，e则20c可3 以v '得v t到t12 ：
x +0
-x
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 假设没有其它力作用在电子上，则电子运
动方程为：
k为简谐振子的弹
性系数，m为m电x"子 k质x 量 0，这个齐次二阶常系
数微分方程为一维线性谐振子方程。
• 其解为简单的无阻尼振荡：

t


ei0t 0
•
其中
1
0


k m
2
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 2、原子的自发电偶极辐射
– A、简谐振子模型
简谐振子模型就是用经典力学中的 简谐振动来描述原子内部电子运动 的模型。
该模型认为原子中的电子被与位移 成正比的弹性恢复力束缚在某一平 衡位置(x=0)附近振动，若偏移位 置为x，则其会受到一个f=-kx的恢 复力。
– 原子与电磁场的作用表现为电磁场与多极子系统的作 用。
15.2 光场与物质相互作用 的精典理论
• 激光与原子系统的作用：激光光场与电偶极子相互作用。
• 用感应偶极矩表征极化的大小： p e l
• 其中e为电子电荷绝对值，|l|的大小为正负电荷间的距离 ，电偶极矩为矢量，方向由负电荷指向正电荷；