333.3 3102 3101 3100 3101
任意十进制数可表示为：
位数
∑ D ki10i
任意进制数的普遍形式：
D ki N i
k系数取值 范围0~9
基数或称权
（二）二进制数
二进制数的基数N=2，只有两个数0和1，进位为 “逢二进一”。
D ki 2i
二进制转换成十进制
例如: 将二进制数10011.01转换成十进制数。 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得
第一章 逻辑代数基础
概述
一、逻辑代数 逻辑代数也称为布尔代数，又可以称为开关代 数。特点：其变量只有两种取值范围，“0” 或“1”。也可表示为：正逻辑1、负逻辑0。
二、数制 在日常生活中，人们习惯用十进制计数，在逻 辑代数中常使用二进制或十六进制数。
（一）10进制数
由0~9十个数码来表示，基数是10。超过9的数需要用多 位数表示，其计数规律为“逢十进一”，故称为十进制。 例：将 33.3展开数字电子技术基础
参考教材清华大学
《数字电子技术基础简明教程》
数字电子技术
数字电子技术讲述的是信号的传送、控制、 记忆、计数、产生、整形等内容。数字电 路在结构、分析方法、功能、特点等方面 均不同于模拟电路。数字电路的基本单元 是逻辑门电路，分析工具是逻辑代数，在 功能上则着重强调电路输入与输出间的因 果关系。
2 23 ………余1 b0 2 11 ………余1 b1 2 5 ………余1 b2 2 2 ………余0 b3 2 1 ………余1 b4
0 除到0为止
低位
读 取 次 序
高位
小数的转换：
例如：将十进制数0.59转换成二进制数（要求转换误差不 大于2-4）。 解： 用“乘2取整”法转换
高位
故：
(0.59)D = (0.1001)B
4
5
6
7
二进制和八进制转换方便，每3位2进制数对应1 位8进制数。
2.十六进制数
基数N=16，每一位用0~F共16个数表示，逢16进一。
例如：
D ki16i
5AE.7F 5 162 10 161 14 160 7 161 F 162
5 162 10 16 14 7 15 16 162
文字符号信息码
ASCII码——美国标准信息交换码，由7位二进 制码组成，常用十六进制表示。
1、十进制数符0~9按二进制编码，高3位为 011，ASCII码为30H~39H。
2、大写英文字母从A~Z按顺序编ASCII码为 41H~5AH。
3、小写英文字母从a~z按顺序编ASCII码为 61H~7AH。
电源
（1）与逻辑关系
电源
（2）或逻辑关系
电源
（3）非逻辑关系
2、真值表
完整表达所有可能的逻辑关系表格——称为真值表。
与、或、非三种电路的基本逻辑关系真值表
A
B 与输出 或输出 非输出
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
3、三种基本逻辑关系
（1）与逻辑关系运算—— （2）或逻辑关系运算—— Y2 A B （3）非逻辑关系运算—— Y3 A
二进制和十六进制转换方便，每4位2进制数对应1位16进制数。 电脑常用8、16、32位二进制数，用16进制数阅读方便。
0000. 0 1000. 8
0001. 1 1001. 9
0010. 2 1010. A
0011. 3 1011. B
0100. 4 1100. C
0101. 5 1101. D
0110. 6 1110. E
(10011.01) B 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 0 21 1 22 16 0 0 2 1 0 0.25 (19.25)10
十进制转换成二进制
整数的转换：
例如： 将十进制数23转换 成二进制数。 解： 用“ 除2取余 ”法转 换:
则（23)D =（10111)B
n位二进制数值码（真值）加一位符号位构成机器数。 常用的带符号二进制代码：
原码（True Form）[X]原 反码（One’s Complement）[X]反 补码（Two’s Complement）[X]补 最高位为符号位：“0”表示正数，“1”表示负数。 正数的三种代码相同，都是数值码最高位加符号“0”。 即X≥0时，真值与码值相等， 且：X=[X]原= [X]反= [X] 例：4位二进制数X=1101和Y=0.1101
4、00H~20H为各文字符的ASCII码 5、其余为各符号的ASCII码。
1．1 逻辑代数的基本公式与基本规则
1．1．1.基本和常用逻辑运算 在逻辑代数中，基本逻辑运算有与、或、非三种，常用 的逻辑运算是与非、或非、与或非和异或
一、 三种基本逻辑运算 （一）基本逻辑关系举例 1、逻辑图 如下图所示电路，是反映与、或、非三种基本逻辑关系 最简单的例子：
[X]原= [X]反= [X]补= 01101, [Y]原= [Y]反= [Y]补= 0.1101
4位二进制负整数的原、反、补码对照表
计算机减法采用：被减数 - 减数 = 被减数 + [减数]补
例：计算15-4，[有效位7位] 15-4=15+[4]补 =（00001111）B + （11111100）B = （00001011）B
2n N
在数字电路中，二进制数用 电路实现起来比较容易。表 示十进制数字符0～9，常用 8421代码（也称为8421BCD 码），见右表：
8421 BCD 码编码表
十进制 数字
0 1 2 3 4 5 6
8421 BCD 码
B3
B2
B1
B0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
四、带符号二进制代码
0111 7 1111 F
注：在进行有小数的二进制转换为十六进制或八进制时，整数 在小数点左边补0，小数在小数点右边补0。
要求快速转换
三、二进制代码
用二进制数表示文字、符号 等信息的过程叫做编码，编 码之后的二进制数称二进制 代码。
若所需编码的信息有N项， 则需要用的二进制码的位数 n应满足关系：
除到误差不 大于2-4为止
低位
（三）二进制的缩写形式——八进制和十六进制数
1.八进制数
D
基数N=8，每一位用0~7八个数表示，逢8进一
ki 8i
例如： 357.41 3 82 5 81 7 80 4 81 1 82
000 001 010 011 100 101 110 111
0
123