整式的乘法
一、基础知识
1、整式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

2、乘法公式
平方差公式:2
2
))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2
2
2
2)(b ab a b a +±=± 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式：
（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(1
3
×105)3(9×103)2；
（3）45x 2(－53xy 3)； （4）(－3ab)(2a 2－1
3
ab+5b 2)；
2.若x m ＝3，x n ＝2，则x 2m+3n ＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )
A.(－4x 2)(2x 2+3x －1)=－8x 4－12x 2－4x
B.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3
C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2
D.(x －2y)2=x 2－2xy+4y 2
2.计算：
(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m－1)2；(3)(27×81×92)2.
3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－
7 18
;
(2)已知|a－2|+(b－1
2
)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.
4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.
(1)请用代数式表示空地的面积;
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结
果保留π).
图15－2－2
四、课后巩固(30分钟训练)
1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( )
A.0
B.2a2
C.－6a2
D.－4a2
2.下列5个算式中，错误的有( )
①a 2b 3+a 2b 3＝2a 4b 6 ②a 2b 3+a 2b 3＝2a 2b 3 ③a 2b 3·a 2b 3＝2a 2b 3 ④a 2b 3·a 2b 3＝a 4b 6 ⑤2a 2b·3a 3b 2＝6a 6b 2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.现规定一种运算：a*b ＝ab+a －b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b －a)*b 等于( )
A.a 2－b
B.b 2－b
C.b 2
D.b 2－a
4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( ) A.(
45n+m)元 B.(5
4
n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 8.填“输出”结果：
(1)输入22321
(1)(1)?2
x x x x x x x x =
→-+--+-→输出 (2)输入3
23,2,5[3()][3(3)]?37
x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.计算下列各式：
（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(1
3
×105)3(9×103)2；（3）
4
5
x2(－
5
3
xy3)；
（4）(－3ab)(2a2－1
3
ab+5b2)；（5）(a+
1
3
)(a－
1
4
).
答案：（1）3×1010; （2）3×1021;（3）－4
3
x3y3; （4）－6a3b+a2b2－15ab3;
二、课中强化(10分钟训练)
1.下列计算正确的是( )
答案：C
2.计算：解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.
(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m－2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.
(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.
3解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)
＝18x－93. 当x＝－
7
18
时，原式＝－100.
(2)因为|a－2|+(b－1
2
)2＝0，所以a－2＝0，b－
1
2
＝0.因此a＝2，b＝
1
2
.
－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.
当a＝2，b＝1
2
时，原式＝－7
7
8
.
4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.
(1)请用代数式表示空地的面积;
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结
果保留π).
图15－2－2
思路分析：利用长方形的面积公式.
解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.
(2)当a ＝300，b ＝200，r ＝10时，ab －πr 2＝300×200－100π＝(60 000－100π)平方米. 答：广场空地的面积为(60 000－100π)平方米. 三、课后巩固(30分钟训练)
1.化简(－2a)·a －(－2a)2的结果是( ) 答案：C
2.下列5个算式中，错误的有( )
思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a 2b 3+a 2b 3＝2a 2b 3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a 2b 3·a 2b 3＝a 4b 6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a 2b·3a 3b 2＝6a 5b 3. 答案：C
3.现规定一种运算：a*b ＝ab+a －b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b －a)*b 等于( )
A.a 2－b
B.b 2－b
C.b 2
D.b 2－a 答案：B
4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( )
A.(
45n+m)元 B.(5
4
n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 思路解析：原售价为120%
n
-+m. 答案：B
8.填“输出”结果：
(1)输入22321
(1)(1)?2
x x x x x x x x =
→-+--+-→输出 (2)输入3
23
,2,5[3()][3(3)]?37
x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出 思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值. (1)x 2(x 2－x+1)－x(x 3－x 2+x －1)=x 4－x 3+x 2－x 4+x 3－x 2+x=x ， 当x=
12时，原式＝1
2
. (2)y ［y －3(x －z)+y ［3z －(y －3x)］=y(y －3x+3z)+y(3z －y+3x)=y 2－3xy+3yz+3yz －y 2+3xy=6yz ，
当x=－23
3
37
，y=－2，z=－5时，
原式=6×(－2)×(－5)=60.
答案：(1)1
2
(2)60。