当 si（x）>0 当 si（x）<0
（2）
式中：ui+（x）=ui+（x1，… ，xn）及 ui-（x）=ui-（x1，… ，xn）均
为连续函数，i=1，…，m。
（3）比例切换控制
uj = φij xi
式中
! φij=
αij βij
当 xisi（x）>0 当 xisi（x）<0
（3）
其中，αij 及 βij 都是实数（i=1，…，n；j=1，…，m）。
目前，比较常用的一些削弱抖动的方法有“趋 近率”控制、模糊控制、神经网络控制、“边界层”控 制、遗传算法优化控制、H∞ 优化控制等。
2 ABS 滑模控制器的设计
对于防抱死系统，选取滑移率为控制对象，制
动力矩为控制变量。 基于车轮滑移率控制的汽车
ABS 是一个高度非线性系统， 许多非线性因素和
不确定参数包含于其中， 因此选择滑模变结构控
1.2 滑模变结构系统抖动的问题
滑模变结构控制系统的“鲁棒性”要比一般常
规的连续控制系统强。 然而，滑模变结构控制在本
质上的不连续开关特性将会引起系统的一种 “抖
振”问题，这在连续系统的控制中是不会出现的。
理想状态下的滑模变结构系统，“结构” 切换
的过程无时间及空间滞后， 体统状态测量精确无
误，控制量不受限制，则滑动模态总是降维的光滑
者系统运动点偏离滑模面时，也就是在滑模面 s=0
以外，则需加入一个控制项，使得相轨迹朝着滑模
面的方向运动。 定义制动力矩的控制规律为
Tb=Teq-Ksgn（s），
（9）
式中：sgn 为符号函数；K 为控制增益。
满足切换面的可达性，必须满足
ss觶 ≤0，
（10）
将 Tb 式带入下式
ss觶 =s（f3-μf4+f5Tb-λ觶 d）
制以增强系统对摄动、 不确定性及外部扰动的自
适应性。
2.1 滑模切换面的设计
车轮的滑移率动力学可以看作是一阶非线性
单输入系统。 汽车 ABS 控制的目标是寻找制动力
矩 Tb 的控制规律， 使得跟踪误差 λ-λd 趋近于零。 设 λd 为路面最佳滑移率， 则λ觶 d 就是最佳滑移率对
时间的导数。 控制器的设计目标是使得系统的状 态（λ，λ觶 ）趋向于（λd，λ觶 d）。 本文仅考虑路面状况恒定
统状态测量误差等因素， 都会在光滑的滑动模态
上叠加一个锯齿形的轨迹，即产生抖振现象。 抖振
有可能激励起系统中未建模的高频运动成分，引
起系统的高频振荡，因此，削弱或消除抖振是滑模
变结构控制在实际应用中首先要解决的重要问
题。
对于上述设计的汽车 ABS 的滑模控制， 选择
较大的控制增益 K 可以使得系统状态能够较快的
1 滑模控制原理
1.1 控制基本策略
对于一般的滑模变结构系统， 一般有 3 种基
本控制策略。
（1）常值切换控制
! ui =
ki+ ki-
当 si（x）>0 当 si（x）<0
（1）
式中：ui 为控制函数，si（x）为切换函数；ki+及 ki-均为
实数，i=1，…，m。
（2）函数切换控制
! ui =
ui+ ui-
FU Tian-lei， LI Wen-juan
（Harbin University of Science And Technology， Harbin 150080， China）
Abstract： Sliding mode variable structure control has very good advantage in the nonlinear control. Therefore it can be used as a kind of control method in the ABS controller of vehicle. On the basis of stating the basic principle of the sliding mode variable structure, the ABS controller with this method is designed. The solutions to the chattering of the system in practice is given, and the simulations under MATLAB are done. Simulation results show that this control method can realize anti-lock braking, the chattering of wheel speed, sliding rate and braking torque are remedied after using saturation function. These studies can provide useful reference for engineering application. Key words： sliding mode variable structure； ABS； chattering
针对仿真结果，对整个制动过程进行分析：当
汽车实施制动之前，车体速度等同于车轮速度，此 时的滑移率为零，汽车正常匀速行驶；当制动开始 时，车轮线速度迅速降低，而此时的车身速度降低 并没有车轮速度降低的快， 这将直接导致滑移率 迅速升高。 当滑移率超过最佳值之后 ABS 系统启 动， 降低制动力矩以控制车轮速度保持在期望范 围。 在随后的阶段里车轮速度始终被系统控制在 与车身速度相差不大的范围内 （保证始终处于最 佳滑移率处），最后车身速度和车轮速度同时降至 零，整个制动过程结束。
运动而且渐进稳定于原点，不会出现抖振。 但是在
实际应用中，控制力总是受到限制的。 另外，系统
的惯性、 切换开关的时间空间滞后以及状态检测
收稿日期： 2010-03-01 基金项目： 黑龙江省 2009 研究生创新科研基金项目（YJSCX2009-033HLJ） 作者简介： 付天雷（1985-），男，黑龙江七台河人，在读硕士研究生，研究方向为汽车 ABS 控制器设计。
2010 年 4 月 第 14 卷 第 2 期
宁波职业技术学院学报 Jour宁na波l 职of 业Ni技ng术bo学P院oly学te报chnic
Apr ， 2010 Vol．14 No．2
ABS 滑模变结构控制器的设计及仿真
付天雷， 李文娟
（哈尔滨理工大学 电气工程学院， 哈尔滨 150080）
摘 要： 滑模变结构在非线性控制方面有着很好的优势，因此经常作为汽车 ABS 控制器的控制方法。 在阐述
[3] 程军. 汽车防抱死制动系 统 的 理 论 与 实 践 [M]. 北 京 ： 北 京 理 工 大 学 出 版 社 ，1999：50-60.
[4] 冷雪. 基于滑模 变 结 构 的 汽 车 防 抱 死 制 动 系 统 的 研 究 [D]. 哈尔滨理工大学，2009.
Simulation and design of ABS controller based on sliding mode variable structure
滑动模态的产生。
忽略系统不确定性和外部扰动， 由系统状态
沿着滑动面运动的必要条件 s觶 =0d-f3+f4 μ（λ）] /f5 ，
（7）
式中： f3，f4，f5 为描述 ABS 系统方程中的函数[4]。 又
因为本文仅考虑路面状况恒定的情况， 则最佳滑
移率 λd 为常数，所以导数为零。 最终的等效制动力 矩为
的情况，则最佳滑移率为常数，所以导数为零。
定义滑模函数
s（x）=（d/dt+σ）n-1e，
（4）
式中：σ 为设计参数；e 为状态偏差量。 因为单轮车
辆模型为一阶系统，因此，汽车 ABS 的切换函数为
s（x）=λ-λd 。
（5）
在广义滑模条件下按等速趋近率 η（η>0）设计
的滑模控制器，切换函数应满足
·12· 2010 年第 2 期
付天雷等：ABS 滑模变结构控制器的设计及仿真
4 结束语
本文深入解析了滑模变结构的基本原理，在 此基础上设计了汽车 ABS 滑模控制器。 根据汽车 动力学原理， 通过人工图形建模的方法，在 MATlAB/Simulink 中建立了相应的汽车仿真模型。 并对基于滑模变结构控制算法的汽车 ABS 进行了 仿真， 仿真从滑模去除抖动前和去除抖动后两个 角度进行， 用饱和函数代替传统的符号函数进行 去抖动，并对去抖前后的轮速、滑移率、制动力矩 进行对比分析。 结果表明，该方法能够提高 ABS 的 制动性能，可在实际工程中作为借鉴应用。
的控制量，可以表示为
Tb=Teq+as+Ksgn（s），
（14）
式中：a 为正的常数。 该控制规律的 ABS 滑模控制
系统从初始状态到达滑模面的时间最短， 系统响
应更快。
3 仿真结果分析对比
基于 MATLAB/Simulink 对所建立的 ABS 滑模 控制器进行了去抖前后的仿真， 得到在湿沥青路 面上制动 ABS 动态响应过程，即车速和轮速、滑移 率随时间的变化规律， 以及体现制动效果的制动 力矩的变化规律。 仿真结果如图 1~图 3 所示。
到达滑动面。 然而较大的 K 值不仅使得抖振现象
严重， 并且由于制动轮缸压力的限制使得滑模控
··
2010 年第 2 期 11
宁波职业技术学院学报
制系统不可实现。 因此滑模控制系统设计的原则
是在满足
K≥（η+F+D）/ f赞 5
（13）
的前提下尽量取较小的 K 值， 式中 D 为路面因素