滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础 第3章 连续时间系统滑模变结构控制 第4章 离散时间系统滑模变结构控制
第2章 滑模变结构控制基础
2.1 滑模变结构控制简介 滑模变结构控制简介 2.2 滑模变结构控制发展历史 滑模变结构控制发展历史 2.3 滑模变结构控制基本原理 滑模变结构控制基本原理 2.4 滑模变结构控制抖振问题 滑模变结构控制抖振问题 2.5 滑模变结构控制系统设计 滑模变结构控制系统设计 2.6 滑模变结构控制应用 滑模变结构控制应用
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 利用相平面知识和非线性系统分区线性化方法将系统 xs 相平面分成Ⅰ 相平面分成Ⅰ区： > 0 和Ⅱ区： < 0 。相应微分方程 xs
& = y, y = 2 y − x − 4 x = 2 y − 5 x & & Ⅱ：x = y, y = 2 y − x + 4 x = 2 y + 3 x & Ⅰ：x
2.2 滑模变结构控制发展历史 20世纪 年代： 世纪50年代 世纪 年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 前苏联学者 和 提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪 年代： 世纪60年代： 世纪 年代 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。 论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限 及二次型切换函数的情况 函数的情况。 及二次型切换函数的情况。 1977年： 年 Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 发表一篇有关变结构控制方面的综述论文 系统提出变结构控制VSC和滑模控制 系统提出变结构控制 和滑模控制SMC的方法。 的方法。 和滑模控制 的方法
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关， 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快 速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 ）、无须系统 速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、 在线辨识、物理实现简单。 在线辨识、物理实现简单。 2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模 当状态轨迹到达滑动模态面后， 态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。 滑模控制实际应用中的主要障碍
& ss < 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件： 李雅普诺夫型到达条件 相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
1 V = s2 2 V < 0 &
（2.3.3） ）
（2.3.4） ）
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近， 满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为 止点区。 止点区。
& lim s < 0 s → 0+ & slim s > 0 − →0
（2.3.2） ）
局部到达条件。 式（2.3.2）称为局部到达条件。 ）称为局部到达条件
2.3.1 右端不连续微分方程 对对局部到达条件扩展可得全局到达条件： 对对局部到达条件扩展可得全局到达条件： 全局到达条件
（2.3.7） ）
滑模变结构控制三要素： 滑模变结构控制三要素： (1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限 满足可达性条件 满足可达性条件， 时间内到达切换面； 时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 渐近稳定性并具有良好的动态品质
2.2 滑模变结构控制发展历史 此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统， 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空 扩展到了更一般的状态空间中。 间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念， 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由 递阶的概念。 递阶的概念。 滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。 量的高频抖振为代价。
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 设二阶系统的运动微分方程为
& x= y & y = 2y − x + u
u = −ψ x
其中： 其中： = +4, xs > 0 ψ
−4, xs < 0
s = 0.5 x + y
x, y 为状态变量
−4 x, xs > 0 的引入， 由于控制作用 u = −ψ x = 4 x, xs < 0 的引入， 系统从整体上看是一个非线性系统。 系统从整体上看是一个非线性系统。
2.3 滑模变结构控制基本原理
2.3.1 右端不连续微分方程 一般地， 一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
& x = f ( x, u )
x ∈ ℜn u ∈ ℜ
f + ( x, u ) = f ( x, u + ), s ( x ) > 0 f ( x, u ) = − f ( x , u ) = f ( x , u − ), s ( x ) < 0
2.1 滑模变结构控制简介 2.1.1 变结构控制（VSC）概念 变结构控制（VSC） 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控 制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处： 制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 结构”并不固定，而是在动态过程中， 前的状态有目的地不断变化。 前的状态有目的地不断变化。 结构的变化若能启动“滑动模态”运动， 结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的 控制为滑模控制。注意： 控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)， 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。 滑模变结构控制。 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制
2.3.1 右端不连续微分方程 若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 若切换面上某一区域内所有点都是止点， 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 称在切换面上所有的点都是止点的区域为“ 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“ 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动” 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有： 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计， 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点， 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 渐近稳定到平衡点 滑向平衡点的一种运动 滑动模态的”滑动“ 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 一种运动， 于此。 于此。 2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种( 不同数学表达式表达的模型。 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
y
xபைடு நூலகம்
对于Ⅰ 对于Ⅰ区： 图2.3.2 原点是不稳定焦点， 其特征根为λ1,2 = 1 ± 2i ，原点是不稳定焦点，相应的相 图如图2.3.2 所示 图如图
&& & 系统方程为： 系统方程为：x − 2 x + 5 x = 0
2.3.3 二阶滑模变结构控制实例 对于Ⅱ 对于Ⅱ区： 原点是不稳定焦点， 其特征根为 λ1,2 = −1, 3 ，原点是不稳定焦点，相应的相 图如图2.3.3 所示 图如图
2.3.1 右端不连续微分方程 微分方程在 s ( x ) = 0上没有定义，因此需确定其上系 上没有定义， 统微分方程： 统微分方程：
& x = f ( x , u0 ) s ( x )=0
（2.3.2） ）
独立变量变为n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。 个 滑模面上方程较原方程阶数降低。 独立变量变为 我们称 s ( x ) = 0为不连续面、滑模面、切换面。它将 不连续面、滑模面、切换面。 状态空间分为两部分，如图2.3.1所示。 状态空间分为两部分，如图 所示。 所示
图2.3.1
2.3.1 右端不连续微分方程 在切换面上的运动点有3种情况。 在切换面上的运动点有 种情况。 种情况
(1)常点 常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点 状态点处在切换面上附近时， 常点 状态点处在切换面上附近时 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图2.3.1中点 穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图 中点 A所示。 所示。 所示 起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 状态点处在切换面上某点附近时， (2)起点 起点 状态点处在切换面上某点附近时 边中的一边离开切换面上的这个点， 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起 如图2.3.1中点 所示。 中点B所示 点，如图 中点 所示。 (3)止点 止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 状态点处在切换面上某点附近时， 止点 状态点处在切换面上某点附近时 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图2.3.1 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图 中点C所示 所示。 中点 所示。