➢滑模运动:超平面称为滑模 面，系统在滑模面上的运动 就称为滑模运动。
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滑模变结构控制基本理论
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提出:
滑模变结构控制是前苏联Emelyanov、Utkin和Itkin等学者在上 世纪六十年代初提出一种非线性控制。
优点:
•不变性—因而在滑模面上运动时系统具有比鲁棒性更加优越的不变性。 •简单—算法简单，易于工程实现。
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滑模变结构控制基本理论
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又
解之 u(t)(CB)1(CAxs)
(CB)1[CAx(sgn(s)ks)]
s0, 即
s0,
u(t)(CB)1[CAxks] u(t)(CB)1[CAxks]
取 A 0 0 1 2 5 ,B 1 3 0 3 ,C c 1c 2 1 51 , 5 ,k 1 0
系统从任一点出发的状态能够在有限时间到达滑模面，
并保持在滑模面上运动，此时有 ss0
等值控制是滑模变结构控制独具特色的性质， 同时它也是本文所研究的故障重构方法的重要理论基础。
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滑模变结构控制基本理论
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例1 控制器u(t)设计: x(t)A x(t)B u(t)
设计步骤 1．选择滑模面为 s=Cx C的选择应保证：滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
s C xc 1 x 1x2c 1 x 1x 1 到达滑模面后： s 0 , c 1 x 1 x 1 0 x 1 ( t ) x 1 ( 0 ) e c 1 t
因为，c1 15 0, 所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
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滑模变结构控制基本理论
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，
当 k2 fa 时，e2e2 0
由 e2 0 得 x2 xˆ2 实现对第2个状态变量观测。
i
ui
(x)
ui
(x)
ui (x)
Si (x) 0 Si (x) 0
“变结构控制”就体现在 设计目标
u
i
(x)
≠
u
i
(
x
)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
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滑模变结构控制基本理论
对象:
研究对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统 及非完整力学系统等众多复杂系统。
领域:
从最初的控制领域扩展到了状态观测器、系统辨识等新的领域，而近年 来在故障诊断领域的应用，更是为滑模变结构理论的发展带来了新的生 机。 (滑模变结构控制在故障诊断的应用发表文献较少，国外代表作者
e 2 x 2 x ˆ 2 2 e 2 5 fa ( t) v 2
因为 e1 e1e1(e2v1)e1 e2k1 e1sgne1 e1 e2k1e1e1e2k1e1e1 e2k1
当 k1 e2 时，有 e1e1 0
满足到达条件和存在条件产生滑模，到达滑模面后有:
e1e10 或 ss0
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
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滑模条件
滑动模态存在的条件可通过设计控制律
u
i
来满足。
滑动模态存在的充分条件 SS 0
高为炳提出了滑动模态趋近律 Ssgn(s)f(s)
等效控制
滑模面为s，当滑模成立条件满足，
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
图3 X2运动轨迹
图4 滑模面运动轨迹
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滑模变结构控制基本理论
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图5 控制器u(t)轨迹
图6 控制器u(t)局部轨迹
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例2 滑模观测器设计
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系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
滑模变结构控制基本理论
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变结构控制: 采用一个切换函数作为决策规则来实现闭环系统结构的切
换，从而更好地利用切换前后不同系统的性能。
滑模变结构控制: 一种特殊的变结构控制，它利用变结构控制器，在有限
时间内将系统状态从初始状态驱动到并维持在切换函数所决 定的一个超平面上。
➢到达过程:到达超平面;
u
对象
y
观测器
构造滑模观测器：
xˆ1 xˆ2 v1 v1 k1sgnx(1 xˆ1)
xˆ2 25xˆ213u3v2 v2 k2sgnx2(xˆ2)
k 1 >0 k 2 >0
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状态观测值 故障观测值
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定义滑模面: s1e1x1xˆ1
s2e2x2x ˆ2
e 1 x 1 x ˆ 1 x 2 x ˆ 2 v 1 e 2 v 1
Edwards C ,Leicester University,U.K.；国内代表作者姜斌，南京航空大学。)
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设计目标
设有一非线性系统: xf(x,u,t)
•滑模面—选择一个系统在有限时间内可以到达并维持在其上运动的子流形，
即滑模面s(x)；
•控制律—求取一个可以强迫系统进入滑动模态的控制律 u
2．设计控制律u（t）：
若满足 SS 0 则可保证:
(1) 存在滑动模态； (2) 满足到达条件：即在滑模面以外的相轨迹将于有限时间内到达切换面。
方法:趋近律求u（t）: Ssgn(s)f(s)
式中 f(s)ks, k0 ,0
显然 s s ss g n (s ) k s 2 s k s 2 0
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由 e1 0 有 x1 xˆ1
由 e1 0 有 e2 v1 0 即 e2 v1 （滑模等值原理）
同理 e2e2e2(25e2fa(t)v2) 25e22e2fa(t)e2k2sgne225e22e2fa(t)k2e2 25e22fa(t)e2k2e225e22e2fa(t)k2
x1 x2 x2 25x2 133u fa(t) y x1
其中 x1
x 2 为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x 2 进行观测，对
fa (t) 进行估计（重构）
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