高中数学必修5测试试卷
（完卷时间 120分钟，卷面满分150分）
班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________总评__________
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分.把答案写在答题卡上） 1、在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a 等于( )
A ．2
B ．6
C ．2 或6
D ．27
2．数列252211，，，，的一个通项公式是 （ ）
A. 33n a n =-
B. 31n a n =-
C. 31n a n =+
D. 33n a n =+
3.数列{a n }是公差不为零的等差数列,并且a 5,a 8,a 13是等比数列{b n }的相邻三项.若b 2=5,则b n 等于
A.5·(
35)1-n B.5·(53)1-n C.3·(53)1-n D.3·(3
5)1
-n 4、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A ．135°
B ．90°
C ．120°
D ．150° 5．等比数列{a n }中，若a n ＞0，a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，则公比q ＝ ( ) A ．1
B ．2
C ．
2
5
1+- D ．
2
5
1+ 6.若根式2532
+-x x 没有意义，则 ( )
A.132≤≤x
B.x ＜0
C.132<<x
D.x ＞1或3
2<x
7. 已知函数y ＝ax 2
+bx +c ，如果a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则它的图象可能是
8．等比数列{a n }的公比q ＞0，若前n 项的和为S n ，则S 4a 5与S 5a 4的大小关系是 ( ) A ．S 4a 5＜S 5a 4 B ．S 4a 5＞S 5a 4 C ．S 4a 5＝S 5a 4 D ．不确定 9. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )
A. 10
B. 3
C. 6183
10．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=
∈+，那么1
120
是这个数列的第 （ ）项.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
11、已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n
y 2
＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，
当∠F 1PF 2＝3
π
2时，△F 1PF 2的面积最大，则有( )
A. m=6，n=2
3
B .m=24，n=6 C. m=12，n=3 D.m=12，n=6
12、已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点； 命题βα//:q ， 则q p 是的（ ）
A 不充分必要条件
B 充要条件
C 充分不必要条件
D 非充分非必要条件
一、选择题答题卡
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，）
13、数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 .
14、 若x >0,则1
33y x x =--的最大值为________________________
15、若x ，y ，z 成等比数列，a 是x ，y 的等差中项，b 是y ，z 的等差中项，则=+b
z
a x ________．
16、当x>0时 2
2
+=
x x
y 有最大值，则最大值是：______________ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、（12分）在ABC ∆中，,15,8,2==+=+ac c a B C A 求b 的值及ABC ∆的面积
18、（12）已知等比数列{a n}的公比大于1，S n为其前n项和．S3＝7，且a1＋3、3a2、
a
＋4构成等差数列．求数列{a n}的通项公式．
3
19、（15分）一架飞机从Ａ地飞到Ｂ到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域
的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成︒
15角的方向飞行，飞行到中
途，再沿与原来的飞行方向成︒
30夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路
程比原来路程700km远了多少？（414
≈
6≈
.2
，）
≈，
2,
.1
449
732
.1
3,
15
B
20、（15分）设{a n }为等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7=7,S 15=75,T n 为数列
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S n 的前n 项和,求T n .
21、（16分）某林场有荒山3 250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩（全部成活） （1）问需要几年，可将此山全部绿化完？
（2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S 约为多少万立方米？（精确到0.1）
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1D 2B 3D 4C 5C 6 C 7D 8A 9 D 10 B 11 C 12
二填空题 13 a n =)101
1(97n - 14、 3
-4
2
三、解答题
17由B C A 2=+,得
180=++C B A ,
60=∴B ,
3,5,15,8==∴==+c a ac c a 或5,3==c a 1960cos 222=-+=∴ ac b a b
18解：由已知得
⎝
⎛
=+++=++⋅=2313213
122
32)4()3(7
a a a a a a a
a a ，解得a 2＝2． 设数列{a n }的公比为q ，由a 2＝2，可得q
a 2
1=
，a 3＝2q ． 又S 3＝7．可知
7222
=++q q
，即2q 2―5q ＋2＝0， 解得q 1＝2，2
1
2=
q ．由题意得q ＞1，∴q ＝2． ∴a 1＝1．故数列{a n }的通项为a n ＝2n －1
．
19、解：在ABC △中，700AB =km ，︒
︒
︒
︒
==∠13530-15-180ACB ， 根据正弦定理，
︒
︒︒==15
sin 30sin 135sin 700BC
AC ， ︒
︒⨯=135sin 30sin 700AC ， ︒
︒
⨯=135
sin 15sin 700BC ， 011.751135
sin 15sin 700135sin 30sin 700≈⨯+⨯=+︒
︒
︒︒BC AC （km ）， 所以路程比原来远了约51.011km ．
20解 设等差数列{a n }的公差为d, 则S n =na 1+2
1n(n-1)d,
∵S 7=7,S 15=75,
∴⎩⎨⎧=+=+75
105157
21711d a d a ,
即⎩⎨⎧=+=+571311d a d a ,解得⎩⎨⎧=-=12
1d a ,
∴n
S n
=a 1+2
1(n-1)d=-2+2
1(n-1),
∵
1
1++n S n -
n
S n =2
1,
∴数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧n S n 是等差数列,其首项为-2,公差为21
,
∴T n =4
1n 2-4
9n.
21、解 （1）每年植树的亩数构成一个以a 1=100，d=50的等差数列，其和即为荒山的总亩数. 设需要n 年可将此山全部绿化，则 S n =a 1n+
2n
(n-1)d=100n+2
)1(-n n ×50=3 250. 解此方程，得n=10（年）.
（2）第一年种植的树在第10年后的木材量为2a 1（1+0.1）10
，第二年种植的树在第10年后的木材量为2a 2（1+0.1）
9
， ……，
第10年种植的树在年底的木材量为2a 10(1+0.1), 第10年后的木材量依次构成数列{b n }，则其和为 T=b 1+b 2+…+b 10
=200×1.110
+300×1.19
+…+1 100×1.1 ≈1.0（万立方米）.
答 需要10年可将此山全部绿化，10年后木材总量约为1.0万立方米.
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。