1. 无粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
或
p zK p 2. 粘性土
p
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
p zK p 2c K p
从以上公式可知：无粘性土 的被动土压力强度呈三角形分布； 粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如取 单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：
1.无粘性土
)1
sin( cos(
) sin( ) cos(
) )
2
或
Ea
1 2
H
2
K
a
库伦主动土压力强度沿墙高 呈三角形分布，主动土压力的作 用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 主动土压力的一般表达式成为
Ea
1 H 2tg2(45
2
)
2
可见，在上述条件下，库伦主动土压力公
sin( cos(
) )
sin( cos(
) )
2
或
Ep
1 H
2
2K
p
库伦被动土压力强度沿墙高 呈三角形分布，被动土压力的作 用点在距墙底H/3处。
被动土压力强度可按下式计算：
p zK p 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式成为
Ep
1 H 2tg2(45
2
2
值，可得
z0
2c Ka
如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：
Ea
1 (H 2
z0 )(HK a
2c
Ka )
1 2
H
2
K
a
2cH
c2
Ka 2
二、被动土压力
当墙受到外力作用而推向
土体时，填土中任意一点的竖向应力 z z 仍不变，而水平向应力x却逐渐增大，直至 出现被动朗肯状态。此时，x达最大限值 p ，因此p是大主应力，也就是被动土压 力强度，而z则是小主应力。由极限平衡条 件公式可得
一、主动土压力 一般挡土墙的计算属于
平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分 析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某 一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动 极限平衡状态。
C A
W
E
W R
E
R
B
按库伦理论求主动土压力
库伦主动土压力的一般表达式
Ea
1 H 2
2
cos2
cos(
cos2( )
2
2Ka
H Ea H 3
HK a
无粘性土的主动土压力强度分布图
2.粘性土的主动土压力
强度包括两部分：一部分是
由自重引起的土压力强度 zKa，另一部分是 由粘聚力引起的负侧压力强度 2c Ka，这 两部分土压力叠加的结果如下图所示。
a
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
a zKa 2c Ka
注：墙后填土体中任意深度Z处取一微单元体， 作用于单元体水平面上的应力为γz，则：该 点相应的水平的静止土压力为K0γz，P0=K0γz 其中，K0—土的侧压力系数，即静止土压力系 数。
H E0 H 3
静止土压力的分布
8.3 朗肯土压力理论
•适用条件： 1.挡土墙的墙背垂直、光滑，墙和填土之 间没有摩擦力，剪应力为零 。 2.挡土墙的墙后填土表面水平。
Ep
1 H
2
2K
p
2.粘性土
Ep
1 H
2
2K
p
2cH
Kp
H
Ep
H 3
HK p
无粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
粘性土的被动土压力强度分布图
8.4 库仑土压力理论
•适用条件： 1.墙背俯斜、倾角为ε； 2.墙后填土为松散的散粒体，因此库仑 土压力理论只适用于无粘性土； 3.填土表面倾斜与 水平成β角； 4.墙背粗糙、有摩擦力，墙与土之间的 摩擦角为δ；
锚定板挡土墙(d)、及板桩墙(e) 。
二、土压力的种类
a.静止土压力 b.主动土压力 c.被动土压力
（一）静止土压力挡土墙的刚度很大，在土压 力作用下墙处于静止不动的状态，即位移为零， 墙后土体处于弹性平衡状态。
（二）主动土压力 土推、墙移（或绕墙跟转动）墙后土体处于主 动极限平衡状态
（三）被动土压力 墙推土移，墙后土体处于被动极限平衡状态
试验研究表明：在相同条件 下，静止土压力大于主动土压力 而小于被动土压力，即有
Ea<E0<Ep 在相同条件下，产生被动土压力时所需的 位移量远远大于产生主动土压力时所需的位 移量。
8.2 静止土压力计算
•计算公式：
•P0=K0γz •E0=1/2γH2K0（总压力） 注：K0为土的侧压力系数；合力的作用点在距 离墙底H/3处。
式和朗肯公式相同。
二、被动土压力 当挡土墙受外力作用推向
填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土 楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。
C
A W
E
R
B
R
E
W
按库伦理论求被动土压力
按求主动土压力同样的原理 可求得被动土压力的库伦公式为：
Ep
1 H
2
2
cos2
cos(
cos2( )
)1
一、主动土压力
1.无粘性土
1
3tan
2 (45
2
)
或
3
1tan 2 (45
2
)
或
1 3 sin 1 3
2.粘性土
1
3tg 2 (45
2
)
2c
tg(45
2
)
或
3
1tg2(45
2
)
2c
tg(45
2
)
当挡土墙偏离土体时，由
于墙后土体中离地表深度z处
的竖向应力（大主应力） z z 不变，而水 平应力x却逐渐减小直至进入主动朗肯状态， 此时x为小主应力a ，由极限平衡条件公式 可得
1.无粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
或
a zKa
2. 粘性土
a
ztg 2 (45
2
)
2c
tg(452c Ka
由以上公式可知： 1.无粘性土的主动土压力 强度与z成正比，沿墙高的压力呈三角形分布。 如取单位墙长，则主动土压力为：
Ea
1 H
2
2tg2 (45
2
)
或
Ea
1 H
2c Ka
de
z0
a
H
Ea
b
c
HK a
H z0 3
粘性土的主动土压力强度分布图
其中ade部分是负侧压力， 对墙背而言是拉力，但实际上 墙与土在很小的拉力作用下就会分离，从而 造成土压力为零。所以粘性土的土压力分布 仅是abc部分。
a点离填土面的的深度z0称为临界深度，在
填土面无荷载的条件下，可令a=0求得z0的
1、地下水以下的填土容重减轻为浮容重 2、地下水对挡土墙产生静水压压力
)
8.5 各种具体情况的 主动土压力计算
•一、墙后填土分层 •二、填土中有地下水 •三、填土表面有均部荷载
•一、墙后填土分层
1、当上下层的 值相同而 值不同时，土重 h1 在深度
外的变化是连续的。但三角形的坡度不同。
2、当上下层的 值相同而 值不同时，土重 h1 在深度
外的变化有突变。
二、填土中有地下水（p275）