理想流体
实际流体
环量的大小使后驻点A退到后缘上去，使气流平滑地 流过上下翼面，在后缘处会合
环量
翼型流动出现了顺时针环量，环量是如何出来的呢？
环量
理想流体
实际流体
库塔条件（也称库塔—儒可夫斯基条件）可以用来 确定环量。
环量
根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体， 在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的 速度环量不随时间变化。d/dt=0。
飞机受力示意图 焦点一般在飞机重心之前 将力和力矩的作用点放在焦点上 平尾的作用主要用于平衡机翼产生的俯仰力矩
库塔条件
对于具备尖尾缘的翼型，如果攻角不是特别大，从翼型 上下表面流过来的流动必在后缘汇合。
库塔条件
（1）若翼型后缘角不为0，后缘点是驻点（因为在流线 相交的地方速度必为0）。即V1=V2=0。
绕翼型的数值计算法---面元法
面元法
面源法
面涡法
（b）沿着翼型面布置连续分布的点涡（s) ，与直 匀流叠加，满足翼面是一条流线的条件和尾缘的 kutta条件，从而模拟由于迎角和翼型弯度引起的升 力效应，确定翼型的升力大小。
绕翼型的数值计算法---面元法
对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流， 利用势流叠加法求解的基本思路是： （c）对于任意形状的翼型精确给出分布源函数是不 易的。通常用数值计算方法进行。将翼面分成若干微 分段（面元），在每个面元上布置待定的奇点分布函 数（点源和点涡），在选定控制点上满足不穿透条件 和后缘条件，从而确定出分布函数，最后由分布函数 计算物面压强分布、升力和力后缘角为0，后缘点的速度为有限值。 即V1=V2=V，V为有限值。
库塔条件
（3）无论翼型后缘角是否为0，后缘点处都满足: V1=V2 P1=P2
库塔条件
理想流体，后驻点A在上翼面，尾缘处速度无穷大， 速度梯度为无穷大
库塔条件
理想流体
实际流体
实际流体，因粘性作用，速度梯度不为无穷大。在 攻角不是特别大时，上下两股流体在后缘相会。
对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流， 利用势流叠加法求解的基本思路是：
（a）沿着翼型面布置连续分布的点源q（s) ，与直 匀流叠加，满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无 升力的翼型厚度作用；
绕翼型的数值计算法---面元法
对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流， 利用势流叠加法求解的基本思路是：
库塔条件及环量的确定
总结： （1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生启动涡的物理原 因。绕翼型的速度环量始终与启动涡环量大小相等、方 向相反。
库塔条件及环量的确定
总结： （2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角， 就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔 条件。
库塔条件及环量的确定
总结： （3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量， 以保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。
环量
翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋 涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状 态一样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值， 这似乎出现了矛盾，如何认识呢。环量产生的物理原因 如何。
环量形成过程
在翼型静止时，围绕翼型取一个很大的封闭曲线。 （1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。
绕翼型的数值计算法---面元法
（1）绕翼型的位流叠加法基本思路
在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点 流动，可得到某些规则物体的绕流问题。 通过直匀流与点源和点汇的叠加，可获得无环量的 圆柱绕流； 通过直匀流、点源和点汇、点涡的叠加，可获得有 环量的圆柱绕流，继而求出绕流的升力大小。
绕翼型的数值计算法---面元法
任意翼型的位流解法
对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对 升力、力矩特性曲线影响不大，因此可 用势流理论求解。 但粘性对阻力和最大升力系数、分离翼 型绕流的气动特性曲线影响较大，不能 忽略。
任意翼型的位流解法
解析法 数值计算法
保角变换法
面元法
保角变换法
绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函 数和流函数，两者均满足Laplace方程，因此 可用复变函数理论求解。 保角变换法的主要思想是，通过复变函数变 换，将物理平面中的翼型变换成计算平面中 的圆形，然后求出绕圆形的复势函数，再通 过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。
再增大迎角，升力系数逐渐下降
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
升力曲线偏离直线相当早，最大升力系数的值相当低， 可以不到1.0
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
失速前后，升力曲线变化连续，并不是突然下落的， 这一点和厚翼一样好。
前缘短泡分离
气泡长度只有弦长的0.5%-1% 迎角增大，气泡变短
第4章 低速翼型的气动特性(2)
翼型的压强分布
压强系数:将所测量出的翼面各点压强与远前方来流 的压强之差(称为剩余压强)，与远前方来的相对气流 动压之比。
翼型的压强分布
两种表示法:向量表示法或坐标表示法 向量表示法: 剩余压强为负值，称为吸力，箭头方 向朝外；剩余压强为正值，称为正压 力，箭头方向指向翼表面。将各向量 外端用光滑曲线连接起来。
迎角大过临界角之后，短泡突然破裂， 变成长泡，气流不能再附，上翼面突 然完全分离，升力达最大值后陡然下 降。
前缘短泡分离： (b)
力矩
飞机受力示意图 气动中心也称焦点 零升力矩：相对焦点的力矩。不受攻角影响， 即使升力为0，该力矩大小不变
力矩
飞机受力示意图
对于低速翼型，焦点一般在1/4弦长附近
力矩
环量形成过程
（4）启动涡离开翼缘随气流流向下游，封闭流体线也 随气流运动，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持 定律，必然绕翼型存在一个顺时针的速度环量，使得绕 封闭流体线的总环量为零。
环量形成过程
（5）顺时针环量促使翼型后驻点的位置向后移动。只 要后驻点尚未移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋 涡脱落，因而绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘 点平滑流出（后驻点移到后缘为止）为止。
翼型的压强分布
坐标表示法就是以翼表面各点的弦向位置作横坐标，然后由 Cp值作纵坐标。负Cp 画在上部，因为上翼面一般产生吸力。 负Cp 画在上部，给人以直觉的向上吸的印象。
翼型的压强分布
L
CL C p下－C p上 cos dx
0
1


上下两个翼面的两条压强曲线所围的面积乘以cos就 是翼型的升力系数
儒可夫斯基升力定理
L V
升力L向上为正
环量逆时针为正
环量
绕翼型上下表面的速度分布相当于旋涡的作用。可 以将翼型用相应的旋涡来代替，这种旋涡称为附着 涡。附着涡的强度用绕翼型的环量表示。
环量
那么这个环量与机翼翼型几何特性、迎面气流速 度和迎角有什么关系，用什么条件来确定呢？
环量
后缘分离
后缘分离： (a)
失速区的升力曲线变化缓慢，失速特性好。
前缘分离
前缘分离
前缘长气泡分离
前缘短泡分离
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
前缘附近发生层流边界层的分离
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
等到流动变成紊流后，又会重新附着在壁面上
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
分离形成一个气泡，这种气泡刚开始时很短，只有弦长 的2%-3%，
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
随着迎角增加，再附点不断向下游移动，升力线斜率逐 渐减小
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
到失速迎角时，气泡延伸到右缘，变成完全分离，升力 系数达到最大值
前缘长气泡分离
前缘长气泡 分离： (c)
环量形成过程
（2）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在 翼面上形成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后 缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。
环量形成过程
（3）随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流 绕过后缘时将形成很大的速度，压力很低，从后缘点到 后驻点存在大的逆压梯度，造成边界层分离，从而产生 一个逆时针的环量，称为启动涡。
翼型分离
后缘分离 前缘分离
较厚翼型
较薄翼型
前缘半径较大， 前缘处不易分离， 后缘因逆压梯度 发生分离
前缘半径较小， 前缘处易分离
后缘分离
后缘分离： (a)
这种分离对应的翼型厚度大于12%
后缘分离
后缘分离： (a)
后缘分离的发展是比较缓慢的，流谱的变化是连续的
后缘分离
后缘分离： (a)
分离是从翼型上翼面后缘近区开始的，随着迎角的增 加，分离点逐渐向前缘发展，起初升力线斜率偏离直 线，当迎角达到一定数值时，分离点发展到上翼面某 一位置时（大约翼面的一半），升力系数达到最大， 以后升力系数下降。