π
迎角-弯度绕流问题气动特性
点取距， 对c/4点取距，得到 点取距
Cm ,1 4 = Cm , LE
1 π + CL = ( A2 − A1 ) 4 4
这个式子里没有迎角，说明这个力矩是常数（ 这个式子里没有迎角，说明这个力矩是常数（不随迎 角变），即使升力为零仍有此力矩， ），即使升力为零仍有此力矩 角变），即使升力为零仍有此力矩，可以称为剩余力 只要对1/4弦点取矩，力矩都等于这个零升力矩。 弦点取矩， 矩。只要对 弦点取矩 力矩都等于这个零升力矩。 这说明1/4弦点就是气动中心的位置。 弦点就是气动中心的位置。 这说明 弦点就是气动中心的位置
迎角-弯度绕流问题
这是因为，按照泰勒级数展开， 这是因为，按照泰勒级数展开，有
∂v′ v′ = v′ ( x, y f ) = v′( x,0) + y f + ... w w ∂y 略去小量， 略去小量，得到
v′( x, y f ) = v′( x,0)
迎角-弯度绕流问题
在一级近似条件下，求解薄翼型的升力和力矩的问题， 在一级近似条件下，求解薄翼型的升力和力矩的问题， 可归纳为在满足下列条件下，面涡强度沿弦线的分布。 可归纳为在满足下列条件下，面涡强度沿弦线的分布。
扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、 扰动速度势、边界条件可以分解成弯度、厚度、 迎角三部分单独存在时的扰动速度势、 迎角三部分单独存在时的扰动速度势、边界条件 之和。 之和。
w
dy f
压强系数
p − p∞ Cp = 1 ρV∞2 2
1 1 2 p + ρV = p∞ + ρV∞2 2 2
薄翼型理论
弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） 薄翼型绕流 = 弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） + 厚度问题（厚度分布 c对称翼型零迎角绕流） 厚度问题（厚度分布y 对称翼型零迎角绕流） + 迎角问题（迎角不为零的平板绕流） 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）
把弯度和迎角作用合起来处理，称为迎角弯度问题， 把弯度和迎角作用合起来处理，称为迎角弯度问题，因 此对于小迎角的薄翼型绕流， 此对于小迎角的薄翼型绕流，升力和力矩可用小迎角中 弧线弯板的绕流确定。 弧线弯板的绕流确定。
∂ 2Φ ∂ 2Φ + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂ 2 (ϕ ∞ + ϕ ) ∂ 2 (ϕ ∞ + ϕ ) + =0 ∂x 2 ∂y 2
∂ 2ϕ ∞ ∂ 2ϕ ∞ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ + =0 + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂x 2 ∂y 2
∂ 2ϕ∞ ∂ 2ϕ∞ + =0 2 2 ∂x ∂y
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ + 2 =0 2 ∂x ∂y
C p = C pfw + C pcw + C pαw
薄翼型理论
可见，在小扰动下，扰动速度势方程、 可见，在小扰动下，扰动速度势方程、物面 边界条件、翼面压强系数均可进行线化处理。 边界条件、翼面压强系数均可进行线化处理。
薄翼型小迎角下的势流分解
薄翼型小迎角下的势流分解
弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） 薄翼型绕流 = 弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） + 厚度问题（厚度分布 c对称翼型零迎角绕流） 厚度问题（厚度分布y 对称翼型零迎角绕流） + 迎角问题（迎角不为零的平板绕流） 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）
第4章 低速翼型的气动特性(3) 低速翼型的气动特性(3)
面源法和面涡法
（a）当求解无升力的物体绕流问题时，包括考虑 ）当求解无升力的物体绕流问题时， 厚度影响的无升力的翼型绕流问题，可用面源法。 厚度影响的无升力的翼型绕流问题，可用面源法。 （b）如果求解升力翼型（模拟弯度和迎角的影 ）如果求解升力翼型（ ），可用面涡法 除满足翼面是流线外， 可用面涡法， 响），可用面涡法，除满足翼面是流线外，要求 翼型尾缘满足Kutta条件。 条件。 翼型尾缘满足 条件
a） （a）无穷远边界条件
′ ′ u∞ = 0, v∞ = 0
（b）物面边界条件 ）
v′ = V∞ ( w
（c）Kutta条件 ） 条件
dy f dx
−α)
γ (b) = 0
库塔条件
在后缘处，要满足库塔条件， 在后缘处，要满足库塔条件，即上 下速度在尾缘处相等， 下速度在尾缘处相等，从而按
γ = u+ − u−
薄翼型理论
弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） 薄翼型绕流 = 弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） + 厚度问题（厚度分布 c对称翼型零迎角绕流） 厚度问题（厚度分布y 对称翼型零迎角绕流） + 迎角问题（迎角不为零的平板绕流） 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）
厚度问题，因翼型对称，翼面压强分布上下对称， 厚度问题，因翼型对称，翼面压强分布上下对称，不产 生升力和力矩。 生升力和力矩。
ρ
π
迎角-弯度绕流问题气动特性
前缘力矩系数Cm , LE为：
Cm , LE =
ρ
M LE V∞2 c 2
=−
π
2
( A0 + A1 − A2 / 2 )
2
A1 1 Cm , LE = − ( A0 + ) + ( A1 − A2 ) 2 2 2 π CL = ( A2 − A1 ) − 4 4
1 dy f α0 = − ∫ (cos θ1 − 1)dθ1 π 0 dx
π
迎角-弯度绕流问题气动特性
对前缘取矩， 对前缘取矩，得俯仰力矩为
M LE = − ∫ xdL = − ∫ ρV∞γ xdx
0 0 ∞ 2 = − V c ∫ A0 (1 − cos θ1 ) + ∑ An sin nθ1 sin θ1 (1 − cos θ1 ) dθ1 2 1 A π = − ρV∞2 c 2 ( A0 + A1 − 2 ) 4 2 2 2 ∞ 0 c c
1 Γ = ∫ γ ( x )dx = π V∞ c A0 + A1 0 2
c
1 L = ρV∞ Γ = πρV c A0 + A1 2
2 ∞
迎角-弯度绕流问题气动特性
CL =
ρ
2
L V∞2 c
= π ( 2 A0 + A1 )
π 1 dy f CL = 2π α + ∫ (cos θ1 − 1)dθ1 π 0 dx
ϕ = ϕ f + ϕ c + ϕα
薄翼型理论
∂ϕ w ∂ϕ f ∂ϕ c ∂ϕα v′ = = w ∂y + ∂y + ∂y ∂y w w v ′ = v′ + v ′ + v ′ α w wf wc w dyc = V∞ ± V∞ − V∞α dx dx
薄翼型理论
弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） 薄翼型绕流 = 弯度问题（中弧线弯板零迎角绕流） + 厚度问题（厚度分布 c对称翼型零迎角绕流） 厚度问题（厚度分布y 对称翼型零迎角绕流） + 迎角问题（迎角不为零的平板绕流） 迎角问题（迎角不为零的平板绕流）
弯度和迎角问题产生的流动上下不对称， 弯度和迎角问题产生的流动上下不对称，压差作用得到 升力和力矩。 升力和力矩。
翼面边界条件
设翼面上的扰动速度分别 为 u ′ , v ′ ，则 w w
下标w是wall的缩写，表示翼面
u w = V∞ cos α + u ′ ≈ V∞ + u ′ w w vw = V∞ sin α + v′ ≈ V∞α + v′ w w
翼面边界条件
翼面流线的边界条件为： 翼面流线的边界条件为：
在弯度、厚度、迎角均为小量的假设下， 在弯度、厚度、迎角均为小量的假设下，如只 保留一阶小量， 保留一阶小量，得到
2u ′ Cp = − w V∞
压强系数
2u ′ Cp = − w V∞
∂ϕ w ∂ϕ wf ∂ϕ wc ∂ϕ wα + + u′ = = w ∂x ∂x ∂x ∂x ′ = u ′fw + u cw + u ′ α w C p = −2 ′ ′ u ′fw + u cw + uαw V∞ = C pfw + C pcw + C pαw
dy w vw V∞α + v′ w = = dx u w V∞ + u′ w
dyw dyw v′ = V∞ + u′ − V∞α w w dx dx
翼面边界条件
′ vw = V∞ dyw dy + u′ w − V∞α w dx dx
对于薄翼型， 对于薄翼型，翼型的厚 度和弯度很小， 度和弯度很小，保留一 阶小量，得到： 阶小量，得到：
薄翼型理论
在薄翼假设下，翼型给流动的扰动是小扰动， 在薄翼假设下，翼型给流动的扰动是小扰动， 是在均匀来流的基础上叠加小的扰动。 是在均匀来流的基础上叠加小的扰动。
扰动速度势
Φ = ϕ∞ + ϕ
∂ 2Φ ∂ 2Φ + 2 =0 2 ∂x ∂y
∂ 2 (ϕ∞ + ϕ ) ∂ 2 (ϕ∞ + ϕ ) + =0 2 2 ∂x ∂y
dy f
上式说明，在小扰动下，翼面上的y方向速度可近 上式说明，在小扰动下，翼面上的 方向速度可近 似表示为弯度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。 似表示为弯度、厚度、迎角三部分贡献的线性和。
薄翼型理论
根据扰动速度势的方程和翼面y方向速度的近似线 根据扰动速度势的方程和翼面 方向速度的近似线 可将扰动速度势表示为弯度、厚度、 化，可将扰动速度势表示为弯度、厚度、迎角三 部分的速度势之和。 部分的速度势之和。