升力和阻力都会引起力矩。阻力本身就比升力小一个 量级，阻力的力臂比升力力臂也小不少，阻力对力矩的 贡献是次要的。因此我们只考虑升力引起的力矩。
压力中心的位置与迎角有关。迎角增加，压力中心可 能前移，所以压力中心的使用很不方便。
在翼型上，有一个特殊的点，称为气动中心，或焦点。 不论迎角多大，如果每次都把力系搬到焦点上，其俯仰 力矩都一样大。迎角增大，升力增大，压力中心前移， 压力中心至气动中心的距离缩短，结果力乘力臂的积， 即俯仰力矩保持不变。这一点的理论位置，薄翼型在距 前缘1／4弦长处。
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越 大。
（5）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一 定是后驻点。
随着迎角增大，翼型升力系数 将出现最大，然后减小。这是 气流绕过翼型时发生分离的结 果。
在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始 快速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始 减速增压到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的 增加，前驻点向后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增 大，造成峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越困难， 气流的减速越严重。
三种厚度翼型对应的三种分离以及升力系数曲线比较见下 图。另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式， 气流绕弯度大的薄翼型可能同时在前缘和后缘发生分离。
（厚翼型）
（中等厚度翼型） （薄翼型）
5.4 库塔—儒可夫斯基后缘条件和环量确定
库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家
儒可夫斯基（Joukowski，1847~1921），俄 国数学家和空气动力学家。 1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表 了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论的 基础。
第5章 低速翼型的气动特性 (Airfoil of low speed)
5.1 翼型的几何参数及表示方法
5.1.1 翼型的几何参数 5.1.2 NACA翼型 5.1.3 NACA五位数 5.1.4 层流翼型 5.1.5 超临界机翼
5.1.1 翼型的几何参数
翼的横剖面形状，又称为翼剖面。在空气动力学中，翼型通 常理解为二维机翼，即剖面形状不变的无限翼展机翼。
起初这种气泡不长，只有弦长的2%-3%，随着迎角增加， 再附点不断向下游移动，当到失速迎角时，气泡延伸到后缘， 翼型完全失速，气泡消失，气流不能再附，导致上翼面完全 分离。由于这种分离是由薄翼型较早出现的短气泡逐步过渡 到长气泡再直至分离，其升力系数曲线偏离直线较早，CLmax 也较低但失速特性好。
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，
通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0，而过后缘 点与几何弦线成0的直线称为零升力线。对有弯度翼型0 是一个小负数，一般弯度越大， 0的绝对值越大。
（3）阻力 在二维情况下，主要是粘性引起的摩擦与压差 阻力。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数 随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了压差阻力的增量， 分离区扩及整个上翼面，阻力系数大增。 但应指出的是无 论摩擦阻力还是压差阻力都与粘性有关。
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 （ National Advisory Committee for Aeronautics，NACA， National Aeronautics and Space Administration， NASA ） 对低速翼型进行了系统的实验研究。
将当时的几种优秀翼型的厚度折算成相同厚度时，厚度分布 规律几乎完全一样。在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为 NACA翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：
莱特兄弟所使用的翼 型与利林塔尔的非常 相似，薄而且弯度很 大。这可能是因为早 期的翼型试验都在极 低的雷诺数下进行， 薄翼型的表现要比厚 翼型好。
随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量翼型， 如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA 翼型家族的鼻祖。
层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面
的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高亚 声速运输机阻力发散Ma数而提出了超临界翼型的概念。
层流翼型
超临界翼型
5.2 翼型的气动参数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，来流V∞与翼弦线之间的夹角定义 为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来 流上偏为正，下偏为负。
翼型绕流视为平面流动，翼型上的空气动力简称气 动力可视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的 气动力。
当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直 于翼面）和摩擦切应力（与翼面相切），它们将产生一个合 力R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为 阻力D，在垂直于来流方向的分量为升力L。
Cd Re1 Re2
0
Cl
Clmax
Cdmin
CCd d
极曲线
2、压力中心，焦点，力矩
翼面的气动力R与翼弦的交点称为压力中心。 压力中心的位置和翼面上的压力具体分布情况有关系。当迎 角增大时(未出现大分离以前)，不仅上翼面的吸力和下翼面 的压力都增强了，而且吸力峰前移，结果压力中心前移。
翼型上的分布压力也可以分解成力和力矩，这个力矩 称为俯仰力矩。
这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度 以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速 了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区 外部的主流两部分。
vx y
0
0
2
1 dp 0 dx
3
S
dp 0 dx
dp 0 dx
vx y
0
0
5
vx y
0
0
根据大量实验，在大Re数下，翼型分离可根据其厚度不同 分为以下三种分离形式： （1）后缘分离（湍流分离）
总体流动特点是 （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；
（2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线 分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流 去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动 平滑地汇合后下向流去。
（3）在上翼面的流体速度从前驻点的零值很快加速到最大 值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分布是在驻点 处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大 （过了最小压力点为逆压梯度区）。
例: NACA 2 3 0 1 2
20 3
C
L设
2
C L设
2
3 20
0.3
2x f 30% x f 15%
中弧线 0：简单型 1：有拐点
t1% 2
CL设：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数
1939年，发展了NACA1系列层流翼型族。其后又相继发展 了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。
俯仰力矩系数记为Cm，定义是
Cm
1 2
m
v2 c 2
规定抬头力矩为正，低头力矩为负。
由于相对焦点的力矩与迎角无关，在失速迎角以下，基本是 直线。迎角小到使升力为0时，力矩也是同样大小。升力为0 时，对于一般翼型，零升力矩一般为负(低头力矩)。
但当迎角超过失速迎角，翼型上有很显著的分离之后，低头 力矩大增，力矩曲线也变弯曲。
•升力和阻力的比值l/d 称为升阻比 •其值随迎角的变化而变化，此值愈大愈好，低速和亚声速飞 机可达17～18，跨声速飞机可达10～12，马赫数为2的超声 速飞机约为4～8。 •把升力和阻力分别除以来流动压头与弦长，就得到升力系数 cl和阻力系数cd
l
cl
1 2
v
2
c
cd
1 2
d
v
2
c
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是
一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为
Cl
dCl
d
这个斜率，薄翼的理论值等于2/弧度
如果迎角较大，流动出现分离。迎角大到一定程度，翼 型上表面出现大面积分离。
由于流动分离，使得升力系数开始下降的迎角称为最大 升力迎角 。对应的升力系数称为最大升力系数Clmax
升力下降，意味着飞机可能下掉，失去飞行的正常速度。 因此最大升力系数对应的迎角也称失速迎角。升力突然 下降的现象称为失速。
这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%。
这种厚翼型头部的负压不是特别大，分离 是从翼型上翼面后缘近区开始的。 随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发展。
起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离 点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系 数达到最大，以后升力系数下降。
后缘分离的发展是
(12p)2pxx2
0xp xp
f为中弧线最高点的纵坐标，p 为最大弯度位置。
1932年，确定了NACA四位数翼型族。
NACA ②
④①②
f 2% x f 40% t 12%
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。 它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
起初这种短气泡很短，只有弦长的1%，当迎角达到失速角 时，短气泡突然破裂变成很长的气泡，或者气流不能再附， 导致上翼面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。
(3) 薄翼分离（前缘长气泡分离） 薄的翼型（厚度4%-6%），前缘半径更小。 气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使 在不大迎角下，前缘附近引起层流边界层分离，此后层流 边界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距 离后再附到翼面上，由于翼型很薄再附点相对靠后，形成 长分离气泡。出现长气泡分离时对翼面压强分布有明显影 响。
t m y 上 a － y 下 x