p k
1 p 2 (hk )2 E= = 2 m0 2m0
0
k
自由电子E与k 的关系
自由电子的能量 E(k)是连续能谱
晶体中电子的运动状态
晶体中的周期性势场分布(一维)
V(r)
R
V (r ) V (r Rn )
Rn是任意晶格矢量
r
晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动 ——单电子近似
GaAs: a=5.65325Ǻ
闪锌矿结构
3. 纤锌矿型结构
ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构 混合键
共价键+离子键
离子键占优势
六方对称性
§ 1.2 半导体中的电子状态与能带
电子的共有化运动 导带、价带、禁带的形成 半导体中的电子状态
1. 电子的共有化运动
(1)、孤立原子中的电子状态
孤立原子中的电子能级是量子化的
2. 能带的形成
能带的形成是电子共有化运动的必然结果
E E
允带 3N个能级 2p 禁带 N个能级 2s
2p 2s 2s r0 原子间距 r0
2p 2s
孤立原子 中的能级
原子间距
晶体中的 能带
共有化运动→能级分裂→形成能带
允带
{ {
{
d
禁带
p
禁带
s
内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄； 外壳层电子共有化运动显著，能带宽。
§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶体结构： 金刚石型 闪锌矿型 纤锌矿型
结合键： 共价键 混合键—共价+离子
1. 金刚石型结构和共价键
由两个面心立方晶 格沿立方体的空间 对角线滑移1/4空间 对角线长度套构而 成
C
B A [111]
[111]方向立方密堆积
特点：
饱和性、方向性
正四面体结构



能带中能量不连续, 当原子数很多时，导 带、价带内能级密度很大，可以认为能 带准连续 每个能带中的能级数目与晶体中的原子 数有关 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与所含 的原子数无关
思考：Si的能带？
Si : 1s22s22p63s23p2
3N个能级,可容纳6N个e 3p 2Ne
2Ne/6N
109°28′
共价键结合 – sp3杂化轨道
（100）面上的投影
Si、Ge都属于金刚石型结构
Si: a=5.43089Ǻ
Ge: a=5.65754Ǻ 金刚石结构
2. 闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构
混合键
共价键+离子键
共价键占优势
每个原子被四个异族原子包围
GaAs闪锌矿结构
\ F= ma
* n
k E 2m0
2
2
k2 E (k ) E0 2mn
1 dE k dk mn
2
2
k v m0
m0 常量

* mn
d 2E 2 dk
3. 有效质量的意义
电子在外力 作用下运动 内部原子、 电子相互作用
F外 + F内 = m0a
受到外电场力 F外的作用
N个能级,容纳2N个e 3s 2Ne 2Ne/2N
能级与分裂形成的能带总是对应的吗？
金刚石结构半导体的能带形成
Si : 1s22s22p63s23p2
0e/4N
sp3杂化
4Ne/8N 2Ne/6N 3p
空带即导带
禁带宽度 Eg 4Ne/4N
3s
满带即价带
2Ne/2N
0
r0
r1
原子间距
存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重 新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带
则
称 mn*为电子的有效质量
m* 的特点
a.决定于材料 b.与能带有关 内层:带窄, 外层:带宽,
d 2E dk 2 d 2E dk 2
m 2 d E 2 dk
* n
2
E
小,m*大: 大,m*小.
简约布里渊区
k
外层电子，在外力作用下可以获得 较大的加速度。
c. m*有正负之分
k E (k ) E (0) * 2mn
(b) When a photon breaks a Si-Si bond, a free electron and a hole in the Si-Si bond is created.
导带
Ec
Ec Eg
电 子 能 量
Eg
价带
Ev
Ev
能带示意图
Eg EC EV
价键电子与能带的对应关系： 成键电子对应于价带 自由电子对应于导带
导体、绝缘体和半导体的能带
半满带(导带) 导带 导带 禁带 价带 禁带 价带
禁带 满带(价带)
导体
半导体
绝缘体

绝缘体的禁带宽度： > 6ev 半导体的禁带宽度： ~1ev

2 a
-3 π /a -2 π /a - π /a 0 π /a 2 π /a 3 π /a
第3 第2 第1 第2 第3 布里渊区（一维情况）
2 a
- π /a π /a
k
k
简约布里渊区（一维情况）
k
n ,( n 1, 2, ...) a
三维晶格布里渊区
1 Gn k Gn 0 2
其状态由下列量子数确定：
n:主量子数，1，2，3，…
轨道(角)量子数，0，1，2，（n－1） ml:磁量子数，0， ± 1， ±2， …, ±l ms:自旋磁量子数， ±1/2
l:
电子壳层：1s
2s 2p 3s 3p 3d 4s… 孤立原子中的电子能级是量子化的
能量最低原理

自由电子的波函数(一维情况)
(r ) Ae
ikr
k 称为波矢，大小为： k k 方向为平面波的传播方向
自由电子空间分布
2

(r ) A2
2
自由电子在空间是等几率分布的,自由运动
能量 E(k)
1 1 p 2 E m0 2 2 m0
2
E
p m0
能带底： E(k) > E(0), mn*> 0 能带顶： E(k) < E(0), mn*< 0
2 2
E
k
简约布里渊区
布里渊区有效质量m*分布？
m*>0
m* 0
m*<0
速度 v
p k * * m m
2 2
k E (k ) E (0) * 2mn
dE k * dk m
电子平均速度与能量的关系:
1 dE ( k ) h dk
极值点处：
1 k 0, 2a
dE 0, 0 dk
(1)在整个布里渊区内，v~k不是线形关系 (2)正负k态电子的运动速度大小相等,符号相反.
E ( k ) E ( k )
1 dE(k ) 1 dE(k ) v( k ) v ( k ) d (k ) dk
常温下： Si：Eg=1.12ev Ge: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev
3. 半导体电子状态与能带 布里渊区
E(k)- k关系
波函数——描述微观粒子的状态 薛定谔方程——决定微观粒子运动的方程

2 2 2m V (r ) E
自由电子的运动状态
电子科技大学微固学院 2014年8月
主要内容

§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质


§ 1.2 半导体电子状态与能带
§ 1.3 半导体电子运动 有效质量


§ 1.4 半导体中载流子的产生 导电机构
§ 1.5 Si、Ge、GaAs的能带结构
要求：掌握半导体中的电子运动、有效质 量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、 硅、砷化镓的能带结构。
内部势场 F内 作用
引入有效质量
有效质量概括 内部势场作用
F外 = mn
*a 外力F外直接和电子 讨论半导体中电子运动
的加速度相联系
时，可不涉及内部势场
§1.4 半导体中载流子产生及导电机构
1. 载流子的产生
满带 不满带
不满带中 的电子
对电流无贡献 对电流有贡献
电流
(a) A photon with an energy greater than Eg can excite an electron from the VB to the CB.
半导体物理学
教师：李含冬 办公室：微固235 电话：83202601 电子邮件：hdli@
本课程主要讲述内容
●能带结构
●半导体中的缺陷 ●半导体中的载流子的计算 ●载流子在电磁场中的运动 ●非平衡载流子 ●半导体的接触 上半学期 共20学时
本课程自学内容
●PN结及其特性
实践性教学内容
●四探针法测半导体电阻 ●霍尔效应测半导体极性、载流子浓度、 迁移率及电导率
本课程先修课程
●量子力学与统计物理 ●固体物理
热电子现象 1883年 电子管 1904年 弗莱明 爱迪生
晶体管 1947年
2011年产值： $300,000,000,000 集成电路 1958年
肖克利 基尔比
诺伊斯
第一章 半导体中的 电子状态
泡利不相容原理
3s
E
2p 2s 1s
(2)、间运动
电子的共有化运动示意图

电子的共有化运动 ——原子组成晶体后，由于相邻原子的 “相似”电子壳层发生交叠，电子不再 完全局限在某一个原子上，可以由一个 原子转移到相邻的原子上，因而，电子 将可以在整个晶体相似壳层间运动 ——内层电子共有化程度弱