诚信保证
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字： 编号：
2005 － 2006学年第 1 学期
开课学院 航空学院 课程 飞行器结构力学基础 学时 50
考试日期 2005-12-7 考试时间 2 小时 考试形式（闭开）（A
）卷
所示平面结构的几何不变性，并计算其静不定次数f 。
所示结构的最简静不定次数，并给出<P>状态和
M
图1-10
图5
2005—2006学年第一学期考试试题答案及评分标准
第一题(30分) 本题有10个小题，每小题3分，答案及简要运算写在试题空白处。
1.1 几何不变系统，f ＝2。
（各1.5分）
1.2 几何瞬时可变系统，f ＝1。
（各1.5分）
1.3 几何不变系统，f ＝3。
（各1.5分）
1.4 几何不变的可移动系统，f ＝3。
（各1.5分）
1.5 最简静不定次数等于1（1分），并给出<P>状态和<i>状态分别为
< P >
（1分） < 1 >（1分）
1.6 f ＝4。
（3分，若基本分析过程正确，但答案错，可给1.5分）
1.7 f ＝6。
（3分，若基本分析过程正确，但答案错，可给1.5分）
1.8 判断零力杆：2－6、3－6，4－7，然后用I －I 剖面将结构剖开，取右半部分，
如图示（1分）。
利用条件05=∑M ，可得 0238=⨯+⨯a P a N （1分） 即得
238P
N -=（1分） 1.9 利用白雷特公式Ω
=T M
q （1分），可得闭剖
面剪流为2
2a
M
q T =（2分）。
M /4
1
1.10 利用公式H
x CR Ω
=（1分）
，可求得222R R R x CR ππ==（2分）。
第二题(15分)
（1）此平面桁架为静定结构。
（2分）
（2）铰支持1和5处的支反力均为零；利用对称性，可得：杆3-6和杆3-7的内力为零；再判断零力杆后，得：6-8杆和7-9杆的内力为零。
原受力桁架简化为图示结构。
（6分）
（3）利用节点静力平衡条件，求得各杆内力为（4分）
P N N ==4726， P N N ==3423， P N N 24829-==， P N =89
（4）内力图如图所示。
（3分）
第三题(20分)
（1）此结构为3次静不定（2分）。
利用对称性，简化为1次静不定，并取1/4结构，如图示。
（3分） （2）求< P > 状态和< 1 >状态，
ααsin )(PR M P = ()2/π1≤≤α（2分）
1)(1=αM （2分）
（3）求位移影响系数
EJ
R
R EJ R M EJ
2πd 11
d )(12
/π0
2
/π0
2
111=
⨯==
⎰⎰αααδ（2分）
EJ PR R PR EJ R M M EJ
P P
2
2
/π0
2
/π0
11d sin 11
d 1=⨯⨯=⋅⋅=∆⎰⎰ααα（2分） （4）建立力法正则方程
01111=∆+P X δ（1分）
即
02π2
1=+EJ
PR X EJ R （1分） （5）由次求得
π
211PR
X M -
==（1分） （6）最后求得圆环中的弯矩)(αM （内侧受压为正）为
PR M ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=π2sin )(αα，()2/π1≤≤α（1分）
弯矩分布图如图示。
（3分）
第四题(20分)
（1）x 轴为对称轴，计算截面惯性矩x J
222222833fR fR fR fR fR y
f J i
i x =+++==
∑（3分）
（2）将1处切开，计算开剖面的静矩x S （4分）和剪流x
x
y J S Q q =（4分）
（3）以2o 点为力矩中心，对2o 点取矩，求切口处剪流0q
02π228202=⋅++⋅+⋅⋅⨯R Q q R R Q R R R Q y y y Ω（4分） 其中()
()22π28π222R R R R +=+⋅=Ω（2分）
求得R
Q R Q q y y
285
.0)4π(45π0-=++-=（1分），00<q ，表示0q 沿单闭室周线逆时针方向。
（4）叠加q 和0q ，求得单闭室剪流0q q q +=（2分）
第五题(15分)
（1）建立单元刚度矩阵
[]1
1221
2111111
1111111111
22v u v u a EA K ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=
-（2分） []1
1
33
1
30000
010*********v u v u a EA K ⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=
-（2分）
[]1
1441
41111111
11111111122v u v u a EA K ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=
-（2分） （2）利用位移约束条件0443322======v u u v v u （2分），建立关于1u 、1v 的刚度方程
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+y x P P v u a EA 11112002
2222（2分）
()
EA a P EA a P EA a P x x x 1111586.022212
=-=+（1分）
EA
a P EA
a P v y y 111414
.12
==（1分）
（4）求各杆内力
x P u a
EA
N 1131586.0==
（1分） )414.1586.0(21
)(2
2211121iy x P P v u a EA N +=+⨯⨯=
（1分）
)414.1586.0(21
)(2
2211141iy x P P v u a EA N -=-⨯⨯=
（1分）
图1-6。