《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（ ） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40°
第1题图 第2题图 第3题图
3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（ ） A．80° B．50°或130° C．100° D．40°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ） A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（ ） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（ ） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（ ） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B
第7题图 第8题图 第9题图
11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC； ②∠EDA=∠B； ③OA=AC； ④DE是⊙O的切线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第10题图 第11题图 第12题图
12．如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共6小题） 13．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为 ． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，C是劣弧AB上的一点，∠P=50°，∠C= ．
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，如果PA=10，那么△PDE的周长是 ．若∠P=5O°，那么∠DOE= ． 16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则AD的长为 ． 17．已知：如图，在△ABC中，CB=3，AB=4，AC=5，以点B为圆心的圆与AC相切于点D，则⊙B的半径为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
18．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为 ． 三．解答题 19．．如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC。求证：BC是圆O的切线． 20．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点F，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC于点F．求证：DF是⊙O的切线；
21．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．
22．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：CD=CE． 23．如图，PA切⊙O于点P，AB交⊙O于C，B两点，求证：∠APC=∠B． 24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，求证：DE⊥AC．
25．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．
26．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E． 求证：DE是⊙O的切线； 27．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，⊙P与OA相切于D，求证：OB与⊙P相切． 28．如图，△OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以O为圆心的⊙O半径为1， 求证：AB与⊙O相切．
29．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E． 求证：（1）DB=DC；（2）DE为⊙O的切线．
《切线的性质与判定》典型例题 1．如图，AB是⊙0的直径，AE是弦，EF是⊙0的切线，E是切点，AF⊥EF，垂足为F，求证：AE平分∠FAB 2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证： （1）AD∥OC； （2）CD是⊙O的切线．
3、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
3．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D．若AE=2，AD=4．求⊙O的直径BE和线段BC的长。 4．如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC． 求证：∠BOC=90°﹣∠A．
2016年11月12日切线性质与判定学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．（2013•保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5） 【解答】解：作PH⊥MN于H，连结PQ，PM， ∵M（2，0），N（0，8）， ∴OM=2，ON=8， ∴MN=6， ∵PH⊥MN，
∴HM=HN=MN=3， ∴OH=OM+MH=2+3=5， ∵⊙P与x轴相切于点Q， ∴PQ⊥x轴， ∴四边形OQPH为矩形， ∴PQ=OH=5， ∴PM=PQ=5， 在Rt△PMH中，PH==4，
∴P（4，5）． 故选D． 2．（2012•合川区模拟）如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：连接AC，BC，如图所示：
∵PC为圆O的切线， ∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P， ∴△ACP∽△CBP，
∴=， 又∵PC=2，PA=1， ∴BP==4． 故选B 3．（2012•温州模拟）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20° 【解答】解：∵PA为圆O的切线， ∴PA⊥AO， ∴∠PAO=90°，又∠PAB=40°， ∴∠BAO=90°﹣40°=50°， 又∵OA=OB， ∴∠BAO=∠B=50°， 则∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选A
4．（2011•集美区校级一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径）， ∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）； 又∠CAP=35°， ∴∠OCA=35°，∠POC=70°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又∵PC切⊙O于C， ∴OC⊥BC， ∴∠PCO=90°； 在Rt△POC中，∠CPO=90°﹣∠POC（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠CPO=20°； 故选B．
5．（2011•樊城区模拟）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40° 【解答】解：连接OC， ∵CD是切线， ∴∠OCD=90°， ∵∠A=35°， ∴∠COD=2∠A=70°， ∴∠D=90°﹣70°=20°． 故选A．
6．（2002•呼和浩特）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（ ）
A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 【解答】解：连接AB， 由切线长定理知AP=BP， ∠PAB=∠PBA=（180°﹣∠P）÷2=50°， 由弦切角定理知，∠C=∠PAB=50°， 若C点在劣弧AB上，则根据圆内接四边形的性质知，∠C=180°﹣50°=130°， 由选项，知只有B符合．