• 弹塑性力学第一章
24.11.2020
弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
第 一 章 绪论 第 二 章 应力分析 第 三 章 应变分析 第 四 章 应力应变关系 第 五 章 线弹性力学问题的基本
解法和一般性原理
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弹塑性力学
第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题 第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
弹塑性力学是根据固体材料受外因 作用时所呈现的弹性与塑性性质而命名。 它们是固体材料变化过程的两个阶段。
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
当外部因素作用时，固体发生变形，如果当 外因去掉，变形体恢复原样（状），称固体
（材料）处于弹性性质， 单值；
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§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
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§1-2 基本假设和基本规律
2. 几何连续性规律：要求变形前连续的物 体，变形后仍为连续物体，由这个规律建立 几何方程（6个）或变形协调方程，均为微 分方程。
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§1-2 基本假设和基本规律
3. 物理（本构）关系：应力（内力） 与应变（变形）之间的关系，据材料的 不同性质 来建立，最常见的为各向 同性材料。
一个下标。
x3
3
uu1e1u2e2u3e3 uiei e 3 i1 x1 e 1
r
x2 e2
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
3. 张量：有大小，并具有多重方向性的量
在线弹性中本构方程为线性代数方程 （6个）。
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§1-3 弹性力学的研究方法
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。
实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由于弹性力学研究对象的普遍性，导致方 程也较繁杂，推导也同样复杂，为了使得公式 表示简捷，近几十年弹性力学的论述及方程列 式采用指标符号表示。为了这一原因，这里也 简单介绍一些基本概念。这些符号或公式都是 在笛卡尔坐标系中采用。
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
如果当外因去掉，变形体未能恢复原状并 存在永久变形，变形固体在外因作用时已进
入塑性阶段， 曲线不是单值函数。
当然变形体常遇到在物 体某一局部处于弹性、而另 一区域处于塑性状态，弹塑
性交织在一起 。
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
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参考书目
1.徐芝纶， 弹性力学：上册.第三版,高等教育 出版社.1990年
2.陆明万.罗学富,弹性理论基础,清华大学出版 社. 1990年
3.杜庆华.余寿文.姚振汉,弹性理论,科学出版社. 1986年
4.王龙甫,弹性理论.第二版,科学出版社. 1984年 5.吴家龙,弹性力学：高等教育出版社.2019年
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与 坐标系选择无关。
用字母表示，如温度T、时间t、密度
等。标量无下标。
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 如矢矢量径：有r （大或小黑，体又）有、方位向移性u的、物力理F量等，
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第一章 绪论
§1-1 弹塑性力学的任务和对象 §1-2 基本假设和基本规律 §1-3 弹性力学的研究方法 §1-4 弹性力学的发展梗概（略） §1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张
量基本知识
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
1.1 任务：
弹塑性力学是固体力学的一个分支学科， 它是研究可变形固体当受到外部因素（如载荷 作用、温度变化、边界约束移动等）作用时， 研究变形固体的变化和内力，为保证变形体或 结构在使用周期内有足够的强度、刚度和稳定 性，提供设计和施工（制造）的依据。
1.2 研究的对象：
材料力学和结构力学是大学的主干课程， 它们也是固体力学中较基本的力学课程。在 许多工程设计中，工程师运用它们进行设计 和计算，但它们研究的对象单一：杆件型构 件或杆系结构，（一维问题），具有局限性。
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
1.2 研究的对象：
弹塑性力学研究的对象就广泛的多，除 了杆件外，二维、三维实体结构、板、壳结 构。所以弹塑性理论基本方程要复杂的多， 具有一般性。
假设4：应力与应变关系为11.2020
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§1-2 基本假设和基本规律
2.2 基本规律
完成弹塑性力学任务所要遵循的三个基 本规律（或应满足的三方面的条件）：
1. 平衡规律：固体受到外力与自身的内力要 满足平衡方程，在弹性理论中它们为微分方 程（3个）。
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矢量的符号记法。
矢量也可以用它的标量表示：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei
i1 x1
x3 r
e 3 x2
e 1 e2
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张
量基本知识
其中 e1、e2、e3为坐标的基方向（单位向量），
r1、r2、r3为r在坐标轴的投影（分量），都有