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例5-4 为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用H3法和 I131法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进行显著性检验。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 H3法 10.0 7.0 5.5 5.5 6.0 14.0 10.0 5.5 7.5 8.0 2.5 2.5 10.0 3.0 8.5 5.5 7.5 I131法 7.0 6.5 4.0 4.0 9.0 14.0 10.0 6.0 7.0 6.0 2.2 2.0 6.2 2.0 7.5 3.0 7.5 差值绝对值 3.0 0.5 1.5 1.5 3.0 0.0 0.0 0.5 0.5 2.0 0.3 0.5 3.8 1.0 1.0 2.5 0.0 等级 秩次
X
2
(Ok Tk )2 Tk k 1
m
(v m 1)
m

2
( xk )2 2 k 1
m
理论频数 的期望值
试验结果只有两 个，且频数较小
X
2
(Ok Tk 0.5) 2 Tk k 1
2
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$5.2 Pearson's chi-square test
12
13
14
17
7
10
22
23
66
73
49
55
14
15
21
25
13
16
24
25
81
89
61
68
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2、N>25(大样本)
当N>25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标 准差分别为:
N ( N 1) T , 4 N N 1 2 N 1 T 24 进行Z 检验 T－T Z＝
2
X 20.05,1 CHIINV(0.05,1) 3.84
因为X2 < X20.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。
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$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验 检验不知道分布类型的数据 根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的 数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立 ，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。 思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。 假定P(X>Y)，则如果X与Y属于同一总体的话， P(X>Y)=0.5
第五章：非参数检验方法
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$5.1 非参数检验方法概述

非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参 数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本 的非参数的方法均属于非参数统计法。
T
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例 某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了 血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？
儿童 刚入园 一年后 差值 差值绝对 值排等级 添符号 A B C D E F G H I J 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 -0.3 2.7 0.8 -1.2 -0.6 -1.0 0 0.7 2.0 3.7 1 -1 8 8 4 4 6 -6 2 -2 5 -5 3 3 7 7 9 9
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$5.4.2 符号秩次检验的步骤
1、N<25或30(小样本) （1）把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排 列（注意差值为零时，零不参加等级排列）；如果差值相 同，则就取它们的平均秩次； （2）在各等级前面添上原来的正负号； （3）分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和（T-） ，取两者之中较小的记作T； （4）建立假设：H0: T+ = TH1: T+ T（4）根据N，T查成对秩和检验表 T>T表：接受H0 TT表：拒绝H0
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$5.2 Pearson’s X2拟合检验


需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期 的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值 与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别 是否是随机性的。 实测值或观 2 X 定义： 察值频数
2
X
2
(v 1)
观察值
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$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。 2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np） 。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。 如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。 3. 计算X2。 4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小 于表值，则接受H0，反之则拒绝。
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参数检验和非参数检验

参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。 非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。

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通常非参数统计方法适用于以下几种情况 未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状 况尚未显等方式记录其符 号或等级 分布程度偏态 组内个别随机变量偏离过大。
解：T-＝1+6+2+5＝14 T+=8+4+3+7+9=31,
T=T-＝14， N=9， 查符号秩次检验表，双侧检验，
T0.05＝6， 因为T> T0.05, 所以，两次血色素检查差异不显著。
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注意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法， 如果出现矛盾的结果，应该相信符号等级检验法的结 果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用 了更多的信息，所以结果相对可靠些。
X X
2
(Ok Tk )2 Tk k 1
m
(v m 1)
2
(Ok Tk 0.5)2 Tk k 1
2
v=1
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$5.4 Wilcoxon符号秩次检验
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$5.5 秩和检验
秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫MannWhitney-Wilcoxon检验，它常被译为曼－惠特尼－维 尔克松检验，简称M-W-W检验，也称Mann-Whitney Z检验。 （一）适用资料 1）秩和检验法与参数检验法中独立样本的t检验法相 对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t检 验，可以用秩和检验法； 2）当两个样本都为定序（顺序）变量时，也需使用 秩和法进行差异显著性检验。
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$5.4.2 秩和检验的步骤
1、小样本：两个样本容量均小于10（n110,n210） （1）将两个样本数据混合由小到大排列秩次（如果大小相同 就计算它们的平均秩次）； （2）把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以T表示； （3）建立假设 H0： A = B H1： A B （4）检验 把T值与秩和检验表中的临界值比较 T T1或T T2，则表明两样本差异显著； T1 < T <T2,则意味着两样本差异不显著。
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率， 由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时 就还可以用：
np: 观察值 的期望值
(Y np)2 (Y np)2 [n Y n(1 p)]2 = np np n(1 p) (Y np) = np(1 p)
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$5.3.2 符号检验的步骤
2. 2检验：如2< 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。
2
(| n n | 1)2 n n (v 1)
3. N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|<z/2 ，接受H0，否则拒绝H0。
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$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为”0”。 2. 建立假设： H0: P(X1>X2) = P(X2>X1) = 0.5 H1: P(X1>X2）≠ P(X2>X1) ≠ 0.5 3. 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n、n0 4. 进行显著性检验 1. 查符号检验表（表中N=n++n-)：r = min(n+, n-)， 查表，如r>表值，差异不显著，r 表值，差异 显著。（讲义附录的表是错的）