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大学物理第七章和第八章习题解答

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第七章 静电场中的导体和电介质
一、选择题:
1,在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B,C 为导体壳空腔内的一点,如下图所示。则由静电 屏蔽可知:[ B ]
(A)带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零; (B)带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的
2
不变,则C增大;且
U1
U2
U

变。故总能量We
1 2
CU 2增大

10. 一空气平行板电容器,极板间距为 d,电容为 C,若在两板中间平行插入一块厚度为 d/3
的金属板,则其电容值变为 [ C ]
(A)C (C)3C/2
(B)2C/3 (D)2C
d
d 3
11.C1 和 C2 两个电容器,其上分别标明 200pF(电容量)、500V(耐压值)和 300pF、900V, 把它们串连起来在两端加上 1000V 电压,则 [ C ]
(A)E↑,C↑,U↑,W↑
(B)E↓,C↑,U↓,W↓
(C)E↓,C↑,U↑,W↓
(D)E↑,C↓,U↓,W↑
13.如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的 2 倍,则其电场的能量变为原来的
[ C] (A)2 倍
(B)1/2 倍
(C)4 倍
(D)1/4 倍
二、填空题:
1.一带电量 Q 的导体球,外面套一不带电的导体球壳(不与球接触),则球壳内表面上有
3. 当一个带电导体达到静电平衡时:[ D ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体,总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1、r2 的
(A)高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量 D 为零。
(B)高斯面上处处 D 为零,则面内必不存在自由电荷。
(C)高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关。
(D)以上说法都不正确。
6, 如图所示,一带电量为 q、半径为 rA 的金属球外,同心地套上一层内、外半径分别为 rB
和 rC ,相对介电常数为 r 的均匀电介质球壳。球壳外为真空,则介质点 P(rB r rC ) 处
,代入参数可得答案
D。
8. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后,断开电源,再将一块与板面积相
同的金属板平行地插入两极板之间,则由于金属板的插入及其所放位置的不同,对电容器储
能的影响为:[ A ]
(A)储能减少,但与金属板位置无关。 (B)储能减少,且与金属板位置有关。
(C)储能增加,但与金属板位置无关。 (D)储能增加,且与金属板位置无关。
9. 两个完全相同的电容器 C1 和 C2,串联后与电源连接,现将一各向同性均匀电介质板插入
3
C1 中,则[ D ]
(A)电容器组总电容减小。
(B)C1 上的电量大于 C2 上的电量。
(C)C1 上的电压高于 C2 上的电压。 (D)电容器组贮存的总能量增大。
解答:串联时:
1 C
1 C1
1 C2
,故C1增大,C
ED q 40r r 2
故选(A)
7. 孤立金属球,带有电量 1.2×10-8C,当电场强度的大小为 3×106V/m 时,空气将被击穿,
若要空气不被击穿,则金属球的半径至少大于 [ D ]
(A)3.6×10-2m
(B)6.0×10-6m
(C)3.6×10-5m
(D)6.0×10-3m
解答
E
q 40 R2
的电场强度的大小为
[A]
2
(A)E= 1 4 0 r
q r2
;
(C)E=
q 40r r2
r er
1
;
(B)E=
1 4
0
q r2
;
(D)E=
q 40r r2ຫໍສະໝຸດ rC rBrA rA

解答 均匀分布在导体球上的自由电荷 q 激发的电场具有球对称性,均匀电介质球壳内、
外表面上束缚电荷 q′均匀分布,所激发的电场也是球对称性的,故可用高斯定理求解。
金属球壳、设无穷远处为电势零点,则在
球壳内半径为 r 的 P 点处的场强和电势为:
[D]
(A)E= Q ,U Q (B)E=0,U Q
4 0r 2
4 0r
4 0 r1
(C)E=0,U Q 4 0 r
(D)E=0,U Q 40r2
r1
+Q
r
r2
P
5. 关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的? [ C ]
通过 p 点以 r 为半径,在电介质球壳中作一同心高斯球面 S,应用电介质时的高斯定理,
D dS qi ,高斯面 S 上的电位移通量为 D( r2 ) ,S 面内包围的自由电荷为
s
i
qi q ,有 i
D(4 r2 ) q,
D q / 4 r2
由 D E, 两者方向相同,则电介质中 p 点的电场强度不大小为
合电场强度为零; (C)带电体 A 与导体壳 B 的内表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零; (D)导体壳 B 的内、外表面的感应电荷在 C 点产生的合电场强度为零。 解答 单一就带电体 A 来说,它在 C 点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体 壳 B,由于它在带电体 A 这次,所以有感应电荷且只分布在外表面上(因其内部没有带电体) 此感应电荷也是要在 C 点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象,导体壳空腔内 C 点的合 电场强度为零,故选(B)。
2,在一孤立导体球壳内,如果在偏离球心处放一点电荷+q,则在球壳内、外表面上将出现
感应电荷,其分布情况为
[B ]
(A)球壳内表面分布均匀,外表面也均匀;
(B)球壳内表面分布不均匀,外表面均匀;
(C)球壳内表面分布均匀,外表面不均匀;
(D)球壳的内、外表面分布都不均匀。
1
解答 由于静电感应,球壳内表面感应-q,而外表面感应+q,由于静电屏蔽,球壳内部 的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场,外表面的是球面,因此外表面的感 应电荷均匀分布。故选(B)。
(A)C1 被击穿,C2 不被击穿。
(B)C2 被击穿,C1 不被击穿。
(C)两者都被击穿。
(D)两者都不被击穿。
12. 一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性,均匀电
介质,则电场强度的大小 E、电容 C、电压 U、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较,
增大(↑)或减小(↓)的情形为:[ B ]
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