×B × p ×
× ×
× × × × × ×
××
×
×
×
×
dl
×
×
× v× ×
o
× ×
R× × ×
× × ×
d (v B) dl
y
d
(vB sin 90 ) cos dl
0


R
统一积分变量为
vB dl
dl Rd d vBR cos d
× ×
× ×
× v×
× ×
0
×
× ×
o
×
R× × ×
×
×
op po
op 2RvB
po vB2R
逆时针
4
v 2.0 m.s 1 8-13 如图，金属杆AB以匀速
平行于一长直导线平移,此导线通有电流
I 40 A , 求杆中的感应电动势，杆的哪一
o dl
顺时针
l
8-20 如图，螺旋管的管芯是两个套在一起 的同轴圆柱体，其截面积分别为 S1和S 2 ,磁 导率分别为 1和2 ，管长为l ,匝数为N , 求螺旋管的自感。（设管的截面很小）
1 , S1
2 , S 2
12
解 螺旋管内部
B nI 匀磁场 N B1 1nI 1 I l N B2 2 nI 2 I l l 1 2
A B
R 20cm
14
解 （1） 设线圈B通有电流IB 则在圆心处产生的 磁感应强度
A B
B0 N B
0 I B
2R
R 20cm
小线圈A内磁场视为均匀，
A N A AB N A ( B0 S A ) N A N B
0 IB
2R
SA
0 A M NB N A S A 6.28106 H IB 2R
8-6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中 磁通量与时间的关系为
8 0 10 sin100t (Wb )
t 1.010-2 s 时，线圈中的感应电动势。 求在
d N dt
5
解
d 5 8 0 10 (100 ) cos 100 t dt
100 8 0 105 (100 ) cos(100 0.01)
0 I y ln (11) 2• d dt
I
B
A
v
B
o
dx
1.0m
x
0.1m
y
0 I dy ln(11) 2• dt
D
C
0 I v -5 ln(11) -3.48 10 V 0 逆时针 2• 方向为B A
8-14 如图，在无限长直载流导线的近旁， 放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导 线方向上以匀速率 v 向右移动，求图示位置 处，线框中感应电动势的大小和方向。 分析
8
2
we wm
E B
2
0 0
cB 3 10 0.5
1.5 10 V / m
8
17
f
g
B
e
ef hg
h
ef
hg
解
ef hg
B
ef vBef l2
hg vBhgl2
0 I Bef 2d
Bhg 2 (d l1 )
ef
hg
0 I
f
g
0 Ivl1l2 2d (d l1 )
e
h
方法2
d dt
0 I B 2 ( x l )
l1
d B dS BdS
设t时刻线框位于x处
0 I d l2 dl 0 2 ( x l )
B
l1
0 Il2 l1 1 dl 2 0 ( x l )
x
l2
v
d
/2
/ 2
B x
v

vBR cos d
vBR
/2
/ 2
cos d 2 RvB 0 逆时针
3
方法2（电磁感应定律）
d 0 dt
op po
×B × p ×
× × × × × × ×
× × ×
d (v B) dl dl dx
(vB sin 90 ) cos dx
0
端电势较高？ 解
I
o
B v x A dx
0.1m
B
vBdx
B 1.10
0 I 5 0 B A d vdx 3.8410 V 2 x A 0.1
2.51V
8-10 把一半径为R的半圆环导线OP置于磁感 应强度为 B 的均匀磁场中，当导线以速度v 水平向右平动时，求导线中感应电动势 的 大小，哪一端电势较高？
解 方法1（微元法）：源自 d (v B) dl d (v B) dl
o dl
l
0 Il2 l1 1 0 Il2 l1 1 dl d (x l) 2 0 ( x l ) 2 0 ( x l )
0 Il 2 x l1 ln 2• x
l1
d dt
dx v dt
x
l2
v
0 Ivl1l2 0 2d (d l1 )
1 , S1
2 , S 2
NB1S1 NB2 S2
N L (1S1 2 S2 ) I l
2
13
8-23 如图，一面积为 4.0cm2 共50匝的小圆 形线圈A，放在半径为20cm共100匝的大圆形 线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面。 设线圈A内各点的磁场强度可以看作是相同 的，求:（1）两线圈的互感；（2）当线圈B 50A s 1 中电流的变化率为 时，线圈A中感 应电动势的大小和方向。
0 I B 2x
1.0m vB
x
方法2
d dt
I
B
v
（取：顺时针为正）
1.1
B A dx 0 I o x d B dS ydx 1.0m 0.1m y 2 x en : 向里 D C
1 0 I d ydx dx ln x c x 2 x 0.1 1.1 0 I 0 I 1 y ln (11) y dx 2• 2• 0.1 x
15
（2）
dI B A M dt
6
A B
R 20cm
6.2810 (50)
3.2410 V
4
16
8-30 在真空中，若一均匀电磁中的电场能 量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量 密度相等，该电场的电场强度为多少？ 解
1 2 we 0 E 2
B wm 20 B 1 2 0E 20 2