对点训练
(2)由图象可知 A＝2，f(0)＝1，因为 f(0)＝2sin φ＝1， 且 0<φ<π2，
所以 φ＝π6， 所以 f(x)＝2sin ωx＋π6，因为 f 51π2＝0 且为单调递 减时的零点， 所以 ω·51π2＋π6＝π＋2kπ，k∈Z，所以 ω＝2＋245k， k∈Z，由图象知 T＝2ωπ>2×51π2，
π6个单位得到
B．函数 f(x)的图象关于直线 x＝π3对称
C．函数 f(x)在区间－π3，π3上是单调递增的
D．函数 f(x)图象的对称中心为k2π－1π2，0(k∈Z)
解析：(1)函数 f(x)＝12sin x＋ 23cos x 可化为：
f(x)＝sinx＋π3，
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又函数 g(x)＝sin 2x 向左平移π6个长度单位，即可得到 f(x)＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3，故选 D. 答案：D
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3 ． (2020·东 莞 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ cos(ωx ＋
φ)ω>0，－π2<φ<π2的最小正周期为 π，将 f(x)的图象向左平移π3 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象( )
答案：D
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小题考法 2 三角函数的性质及应用
(1)(2020·皖南八校第三次联考)若函数 f(x)＝
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1．(2020·汉中质检)已知函数 f(x)＝cos 2x＋ 3sin 2x＋
1，则下列判断错误的是( )
A．f(x)的最小正周期为 π
B．f(x)的值域为[－1，3]
C．f(x)的图象关于直线 x＝π6对称
D．f(x)的图象关于点－π4，0对称 解析：因为 f(x)＝cos 2x＋ 3sin 2x＋1，可得
A．关于直线 x＝－π2对称
B．关于直线 x＝－π3对称
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C．关于点π2，0对称 D．关于点π3，0对称
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将函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后， 得到函数 y＝sinx＋m＋π3的图象，又所得到的图象 关于 y 轴对称， 所以 sin0＋m＋π3＝±1，解得：m＋π3＝π2＋kπ(k∈Z)， 即：m＝π6＋kπ(k∈Z)， 又 m>0，所以 mmin＝π6，故选 A.
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3sin x＋cos x 在区间[a，b]上是增函数，且 f(a)＝－2，
f(b)＝2，则函数 g(x)＝ 3cos x－sin x 在区间[a，b]上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值 2 D．可以取得最小值－2 (2)(2020·黄冈第一次模拟)函数 f(x)＝ 3cos(2x－π2)＋
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解析：由题 f(x)＝sin12x－φ2，令 f(x)＝0，得12x－φ2＝ kπ，k∈Z
得 x＝2kπ＋φ，k∈Z，当 k＝－1 时，函数 f(x)的最 大负零点为－2π＋φ，
则－43π<－2π＋φ<－54π，得23π<φ<34π. 答案：A
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令 2x＋π6∈－π2＋kπ，π2 ＋kπ，则 x∈[－π3＋k2π，π6＋k2π]， 则 C 错，
令 2x＋π6＝kπ，k∈Z，则 x＝k2π－1π2，则 D 对，故选 D.
π
π
A.6
B.4
π
π
C合 肥 第 二 次 质 检 ) 函 数 f(x) ＝
Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π2)的部分图象如
图所示，则下列叙述正确的是( )
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A．函数 f(x)的图象可由 y＝Asin ωx 的图象向左平移
则满足－ω2πω1－2π≥ω12π－≤π2π2，，解得 0<ω≤65，所以实数 ω 的 可能的取值为23，1，65.
答案：(1)C (2)A (3)ABC
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1．讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶 性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一 个角的一种三角函数．
答案：(1)A (2)D
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三角函数图象平移变换中的误区 1．三角函数图象的平移法则是“左加右减，上加下减”， 但是左右平移变换只是针对 x 进行的变换． 2．函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左(右)平移 k(k>0)个 单位长度后，其图象对应的函数解析式为 y＝sin[ω(x＋k)＋ φ](y＝sin[ω(x－k)＋φ])，而不是 y＝sin(ωx＋k＋φ)[y＝sin(ωx －k＋φ)]．
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对点训练
2．(2020·天津耀华中学模拟)将函数 y＝sin x 图象上
所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得
解得－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z. 所以 f(x)的单调增区间为－π6＋kπ，π3＋kπ，k∈Z.
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(3)由题意，将函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移 1π2个单位长度，
得到函数 y＝g(x)＝sinωx－ω12π的图象，若函数 g(x) 在区间0，π2上是单调增函数，
专题一 三角函数与平面向量
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小题考法 1 三角函数的图象及变换
对点训练
(1)(2020·哈尔滨第三中学第一次调研)已知函
数 f(x)＝12sinx＋ 23cos x，将函数 f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则
m 的最小值是( )
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不妨取 a＝－23π，b＝π3，设 t＝x－π3，则 g(t)＝－2sint， t∈[－π，0]，则图象为
所以，g(x)＝ 3cos x－sin x 在[a，b]先增后减，可取 到最大值为 2.
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(2)函数 f(x)＝ 3cos2x－π2＋cos(π＋2x)＝ 3cos(π2－ 2x)－cos 2x＝ 3sin 2x－cos 2x＝2sin2x－π6 ，令－π2＋ 2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，
(3)(多选题)(2020·青岛模拟)将函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)
的图象向右平移1π2个单位长度得到函数 y＝g(x)的图象，
若函数 g(x)在区间0，π2上是单调增函数，则实数 ω 可能
的取值为( )
A．23
B．1
C．65
D．2
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对点训练
解 析 ： (1)f(x) ＝
3sin x＋cos
x＝2(
3 2 sin
x＋12cos
x)＝
2sinx＋π6，
g(x)＝
3cos
x－sin
x＝2
3 2 cos
x－12sin
x＝－2sinx－π3，
因为 f(x)在区间[a，b]上是增函数，且 f(a)＝－2，f(b)＝2，
则 a＋π6＝－π2＋2kπ，b＋π6 ＝π2＋2kπ，k∈Z，即 a＝－23π＋ 2kπ，b＝π3＋2kπ，k∈Z，
对点训练
解析：由题意，三角函数 f(x)的图象可知，A＝1 且T4＝71π2 －π3＝π4，即 T＝π.
又由 T＝2ωπ＝π，解得 ω＝2，即 f(x)＝sin(2x＋φ)， 又由 f71π2＝sin2×71π2＋φ＝sin76π＋φ＝－1，解得76π＋ φ＝32π＋2kπ，k∈Z， 即 φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又由|φ|<π2，所以 φ＝π3，即 f(x)＝ sin2x＋π3，
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1．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，|φ|<π2的图象如图所 示，为了得到 f(x)图象，则只需将 g(x)＝sin 2x 的图象( )