直角三角形的边角关系知识考点
知识讲解:
1.锐角三角函数的概念
如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角
函数的定义如下：
(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝a c (2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA ＝b
c (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ， 即t an A ＝a
b (4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作
c ot A ， 即c ot A ＝b
a 2.直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2
(2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝b
c t an A ＝c ot B ＝a b ， cot A ＝t an B ＝b
a
3.三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1
2)倒数关系：t an A·c ot A ＝1
3)商的关系：t an A ＝sinA
cosA ，c ot A ＝cosA sinA
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA
t an (90°－A)＝c ot A ， cot (90°－A)＝t an A
4．一些特殊角的三角函数值
0°
30° 45° 60° 90° sin α
0 1 cos α
1 0 tan α
0 1 ----- cot α
----- 1
5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律.
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα随α的增大而减小.
6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.
7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度=坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，
即i=h
l
(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i=h
l (4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.。