2018—2018学年下学期江苏泰兴市第三高级中学高二理科数学期末
模拟卷

参考公式：线性回归系数1221,niiiniixynxybaybxxnx
1.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月
平均气温()xCo之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下
表：
月平均气温()xCo
17 13 8
2

月销售量y（件）
24

33 40 55

由表中数据算出线性回归方程ˆybxa中的2b.气象部门预测下个月的平均气温约

为6Co，据此估计，
该商场下个月毛衣的销售量的件数约为_ ▲ .
2．已知随机变量~(36,),Bp，且()12,E，则()V _ ▲ .

3．设(3,43,1),(1,0,5),(0,3,0)ABC，则AB的中点M与C的距离为_
▲ .
4．已知向量(2,4,),(2,,2),axby，若6,,aab，则xy的值是_
▲ .

5.复数13zi，21zi，则复数12zz在复平面内对应的点位于第
▲ 象限.
6. 执行右边的程序框图，若9p，则输出的S= ▲ .

7. 已知i是虚数单位，计算复数242i(1i)＝ _ ▲ .
8.在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AECD _
▲ .
9. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方
案有_ ▲ 种.
10. 如图所示的算法流程图，当输入2,3,1abc时，
运行程序最后输出的结果为_ ▲ .

11．曲线2235xtyt（t为参数）与坐标轴的交点是_ ▲ .
12．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程:_ ▲ .
13．组合数6337nnnnCC的值为_ ▲ .
14．若~(3,2,5),XH，则(2)PX _ ▲ .

15.已知曲线C的方程22332yxx，设ytx，t为参数，求曲线C的参数方程．

16. （1）计算
2010
2320101232010k

kkiiiii





；（其中i为虚数单位）

（2）设n是4的倍数，试求和：
20(1)123(1)nkn
kSkiiini





.

17. 计算下列各题：
（1）!5!6AA26657
（2）31009710098100A)CC(
（3）210242322CCCC
18.已知直线l的极坐标方程为sin()33，曲线C的
参数方程为2cos2sinxy，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

19.如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E在棱1CC的延长线上，且
11
1
12CCCEBCAB
．

（Ⅰ）求证：1DE∥平面1ACB；
（Ⅱ）求证：平面11DBE平面1DCB；
（Ⅲ）求四面体11DBAC的体积．

20. 、某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项
是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道
题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可
以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：
（1）该考生得分为60分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

B E A
D
C

1A1
B
1
C
1

D
参考答案

1.46; 2.8; 3.4; 4。-3或1.

5．第一象限; 6. 52; 7. 1－2i; 8. 14; 9.240; 10. 1,12; 11
4
(,0),(0,2)5
;

12. 220xy或1x; 13 .11; 14 .1;
15. 解：将ytx代入22332yxx，
得222332txxx，即32223xtx()．
当 x=0时，y=0；
当0x时， 232tx． 从而332tty．

∵原点(0,0)也满足233232txtty,，

∴曲线C的参数方程为233232txtty,（t为参数）．
16. （1）10061005i
（2）222nni

17. 解：（1）原式=736!5)16(!5)667(!5!6!6!7
（2）原式=98333101100101100101588CACA
（3）原式=210252434210242333CC)CC(CC)CC(
=165CCC)CC(311210262535

18.13sin322由sin(-)=3得:(cos)=3
36360yxxy即：
由2cos2sinxy得224xy
∴圆心到直线l的距离632d
所以，P到直线l的距离的最大值为5dr

19.解：（Ⅰ）证明：连1AD
EBBCAD111////

四边形11EDAB是平行四边形

则11//ABED
又1AB平面CAB1，ED1平面CAB11DE//平面1ACB
（Ⅱ） 由已知得221214CEEBCB则CBEB11
由长方体的特征可知：CD平面BCEB1而EB1平面BCEB1， 则EBCD1
EB1平面1DCB 又EB
1
平面11DBE


平面11DBE平面1DCB

（Ⅲ）四面体D1B1AC的体积

1
1111

DCBAABCDV


111DBAAV1ACBBV111DCBCV1
ACDDV


324212113
1
2

20. 解：（1）要得60分，其余四道题必须全做对，所以得60分的概率为
.48141312121P

B E A
D
C

1
A
1
B

1
C
1
D
（2）依题意，该考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60，得分为40表示只做对了8
道题，其余4题都做错，故求概率为11231(40)22348P；
同样可求得得分为45分的概率为
1
2

11231113112117
(45)22342234223448PC
；

17
50(50);48755(55);48160(60).48PPP得分是分的概率为

得分是分的概率为
得分是分的概率为
于是ξ的分布列为
ξ 40 45 50 55 60

P
486 4817 4817 487 48

1

故61717715754045505560.484848484812E
该考生所得分数的数学期望为57512 ……