2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则（A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是ACD （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥（10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b所形成的平面区域的面积等于（A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知函数2()|2|f x x x =+-，则(1)f =__________。

（12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。

（13）已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB = 。

（14）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos 。

（15）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 。

（16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b a b -=，则||b 的取值范围是 。

（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题14分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求： （Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式。

（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。

已知袋中共有10个球。

从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。

求： （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；A BCDEF（Ⅱ）袋中白球的个数。

（20）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为︒60？（21）（本题15分）已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-。

（Ⅰ）若'(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值。

（22）（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

l 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得QAQB2为常数。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．2 12．725- 13．8 14．315．9π2（关键是找出球心，从而确定球的半径。

由题意，三角形DAC,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。

所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。

） 16．[01]， 17．40 三、解答题18．本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（Ⅰ）解：由13x =，得23p q +=，又4424x p q =+，5525x p q =+，且1542x x x +=，得5532528p q p q ++=+，解得1p =，1q =． （Ⅱ）解：2(222)(12)n n S n =+++++++1(1)222n n n ++=-+． 19．本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力．满分14分．（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045⨯=．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则242102()15C P A C ==．（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ， 设袋中白球的个数为x ，则2102107()1()19x C P B P B C -=-=-=，得到5x =．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ， 可得四边形BCGE 为矩形， 又ABCD 为矩形，DA B EFCHG所以AD EG∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ．（Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角．在Rt EFG △中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=，1FG =． 又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==．于是sin BH BE BEH =∠=． 因为tan AB BH AHB =∠， 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．（Ⅰ）证明：(0)AE b a =-，，，(30)CB =，，，(00)BE b =，，， 所以0CB CE =，0CB BE =，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥， 所以CB ⊥平面ABE ． 因为CB ⊥平面DCF ， 所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF．（Ⅱ）解：因为(0)EF c b =--，，(30)CE b =，，， 所以0EF CE =，||2EF =，从而3()02b c b -+-=⎧=，，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，．设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直， 则0n AE =，0n EF=，解得(1n =．又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =，，，所以||1|cos |2||||4BA n n BA BA n a <>===，，得到92a =． 所以当AB 为92时，二面角A EF C --的大小为60． 21．本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：2()32f x x ax '=-， 因为(1)323f a '=-=， 所以0a =．又当0a =时，(1)1f =，(1)3f '=，所以曲线()y f x =在(1(1))f ，处的切线方程为320x y --=． （Ⅱ）解：令()0f x '=，解得10x =，223a x =． 当203a≤，即0a ≤时，()f x 在[02]，上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-．当223a≥，即3a ≥时，()f x 在[02]，上单调递减，从而 max (0)0f f ==．当2023a <<，即03a <<时，()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在223a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，从而max8402023a a f a -<⎧=⎨<<⎩，≤，，． 综上所述， max 84202a a f a -⎧=⎨>⎩，≤，，．22．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则||NP =N 到直线58y =-的距离为58y +．58y =+．化简，得曲线C 的方程为21()2y x x =+．（Ⅱ）解法一： 设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k=+，则()B x kx k +，，从而||1|QB x =+．在Rt QMA △中，因为222||(1)14x QM x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2222(1)2||1x x k MA k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=+． 所以222222(1)||||||(2)4(1)x QA QM MA kx k +=-=++ . 2||1QA k =+，212x x ++． 当2k =时，2||5||QB QA =， 从而所求直线l 方程为220x y -+=．解法二：设22x x M x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而 ||1|QB x =+．过(10)-，垂直于l 的直线11:(1)l y x k=-+． 因为||||QA MH =，所以2||1QA k =+， 22||2(112||||QB kx QA k x k++=+． 当2k =时，2||||QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=．。