2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合 A {1,2} ， B{2,3} ，则 A I B（ ）A. {1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}答案： B由集合 A {1,2} ，集合 B {2,3} ，得 A I B {2} .2.函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是（）A.( 1, )B.[ 1, )C.(0, )D.[0, )答案： A∵ ylog 2 (x 1) ，∴ x 1 0 ， x 1 ，∴函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是 ( 1,) .3.设R ，则 sin() （）2A.sin B.sinC.cos D.cos答案： C根据诱导公式可以得出sin() cos .24. 将一个球的半径扩大到原来的2 倍，则它的体积扩大到原来的（）A.2 倍 B. 4 倍C. 6倍D. 8倍答案： D设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为 4 r 3 ，球后来的体积为34 (2 r )3 32 r 332 r 3，球后来的体积与球原来的体积之比为3 8 .3 3 r 3435.双曲线 x2y 2 1 的焦点坐标是（）169A.(5,0) ， (5,0)B.(0,5) ， (0,5)C. (7,0)， (7,0) D.(0,7)， (0,7)答案： A因为 a 4 ， b 3 ，所以 c 5 ，所以焦点坐标为(5,0) ， (5,0) .6.r r(2,r r已知向量 a( x,1) ， b3) ，若 a //b ，则实数 x 的值是（）A.22333 B.3 C.2 D.2答案： Ar r(2,r r2 0 ，所以解得x2Q a( x,1) ，b3) ，利用 a / /b 的坐标运算公式得到3x.37.设实数 x ，y满足x y0，则 x y 的最大值为（）2x y30A.1B.2C.3D. 4答案： B作出可行域，如图：当 z x y 经过点A(1,1)时，有z max x y 2 .8.在ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为a，b ，c，已知B45o，C30o，c 1 ，则 b（）A.23C.2D.3 2B.2答案： Cb c c sin B 1 sin 452由正弦定理22 .可得 bsin C sin 301sin B sin C29.已知直线 l ，m和平面， m，则“ l m ”是“ l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案： B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线” ，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。

10.要得到函数 f ( x)sin(2 x) 的图象，只需将函数g(x) sin 2x 的图象（）4A.向右平移个单位B.向左平移个单位88C.向右平移个单位D.向左平移个单位44答案： A因为 f ( x) sin(2 x)sin 2( x) ，所以要得到 f ( x)sin(2 x) 的图象只需将484g( x) sin 2x 的图象向右平移个单位 .811. 若关于x的不等式2x m n 的解集为( ,) ，则的值（）A.与 m 有关，且与n 有关B.与 m 有关，但与n无关C.与m 无关，且与n 无关D.与 m 无关，但与n有关答案： D∵ 2x m nn 2x m nm nm n2x2∴m nm n2n ，与 m 无关，但与 n 有关 .212. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，N ，AB 6， AD DC 2 ， BC 2 3 ，则该几何体的正视图为（）AB C D答案： C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13. 在第 12 题的几何体中，二面角E AB C 的正切值为（）A.3 3C. 12 33B.2D.3答案： D过点 C 作 CMAB 连接 EM , 因为平面 DCEF 与平面 ABCD 垂直且 ECDC，所以EC平面 ABCD , 所以 EC AB ,所以AB 平面 EMC EMC即是两平面的二面，所以角. 过C 作CN / / AD，所以四边形ADCN为平行四边形，所以CN2， CB=2 3， BN 4 , 所以 CMEC2 33 , tan EMC3CM14. 如图， A ， B 分别为椭圆 C :x 2y 2 1(a b 0) 的右顶点和上顶点， O 为坐标原ab点， E 为线段 AB 的中点， H 为 O 在 AB 上的射影，若 OE 平分 HOA ，则该椭圆的离心率为（）1326A.3 B. 3C.3 D.3答案： D法一：设 EOA，HOA 2 ，则 tanBO b 1 a OAa ， tan 2，结合正切的二kABba2b c 6 倍角公式知a ，化简得 a 2 3b 2b b 2，故 e a.31 a 2法二：ABa 2b 2 ， EAa 2b 2 ， HA OA cosHAO aa b 2a 2 ，2a 2 a 2b 2HE HA EAa 2b 2OA OBab .2 a 2b 2 ， OHa 2ABb 2由内角平分线定理，OA EA，代入化简得 a 2 3b 2 ，故 ec 6 .OHEHa 315.三棱柱各面所在平面将空间分为（）A.部分B. 18C. 21D. 2414部分部分部分答案： C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成 7 个区域.拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块 7 个区域，共 21 个区域.( x n)216.函数 f ( x) e m（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（A. m 0，0 n 1B.m 0 ，C. m 0 ， 0 n 1D.m 0 ，答案： Cx2y e m为偶函数，向右移n 个单位为 f ( x) ，由图可知0n 1，当x故m 0 .17.数列 { a n } 是公差不为0的等差数列， S n为其前 n 项和.若对任意的 n则a6的值不可能为（）a5435A.B.2C.D. 233）1 n01 n0时， y0，N ，有 S n S3，答案： A由 S n S 3 可知公差 d 0 ， a 3 0 ， a 4 0 .法一：如图，在数轴上标出数列{ a n } ，不妨设原点 O 到 a 4 的距离为 m(0 m 1) ，公差 d1 .则 a 6 m 211 [ 3, 2] . a 5 m 1m 1 2法二：a 6a 5 d 1d ，由上图可知， d是 a 4a 5 占 Oa 5 的比值，这个比值与 m 的大小有 a 5a 5 a 5 a 5关， m 越大，这个比值越小，所以d 1,1] ，a 6 [3a 5[a 5,2] .2218. 已知 x ， y 是正实数，则下列式子中能使 xy 恒成立的是（）A.2 y 1 x1 y1xx2 y xyB.x2 y1 x1 y1yx2 y xC.D.答案： B对于 A ，取 xy ，该不等式成立，但不满足x y ；对于 C ，该不等式等价于 1 y20 ，y1，该不等式成立， 但不满足 x y ；x，取 xxy对于 D ，该不等式等价于 1 y10 ，y 1，该不等式成立， 但不满足 x y ；x，取 xx2 y下面证明 B法一：该不等式等价于 1 y11 1 1x，而 xxyy.x2y 2 yy函数 f ( x) x1 ) 上单增，故 x y .在 (0,x法二：若 xy ，则11 ，故 x 1 y1 ，矛盾 .2 yx 2yx二 填空题19. 圆 ( x 3)2y 2 1的圆心坐标是 _______，半径长为 _______.答案： (3,0) ； 1.因为圆 ( x 3)2y 2 1，所以圆心坐标为 (3,0) ，半径 r1.20. 如图，设边长为 4的正方形为第1得到第 2个个正方形，将其各边相邻的中点相连，正方形，再将第2 个正方形各边相邻的中点相连，得到第3 个正方形，依此类推，则第 6 个正方形的面积为 ______.答案： 1.2第 1 个正方形边长为4，面积S 1 16 , 第二个正方形边长为2 228, 以此类推得，面积 S161到 Snn 1S 62 ，所以221. 已知 lg a lg b lg( a b) ，则实数 a 的取值范围是 _______.答案： [4,) .易得aa b ，故 a b b2 b 11 2 . b11 b 1b1bb 0由 a b 0 得b2，故b1，所以 a 2 2 4 .b122.已知动点 P 在直线l : 2 x y 2 上，过点P作互相垂直的直线PA ， PB 分别交x轴、uuuur uuury 轴于 A 、B 两点，M 为线段 AB 的中点， O 为坐标原点，则OM OP 的最小值为_______.答案：2 . 5设P(t,22t )，:(22)，，，lPA m y t x t2t2m( x t )A(2 mt2m t ,0) l PB : yB(0, mt2t 2) ，故 M (mt m t , mt t1).22uuuur uuurt )t )( mtt22(1 t )2 5 t2 2 .OM OP t (m(t1)2(1t1)4t222225三解答题23. 已知函数13f ( x)sin x cos x ，x R. 22（Ⅰ）求 f () 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合.6答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ） f ( x)max1， { x | x2k, k Z} .6解答：（Ⅰ） f ( )1sin63cos131622644.（Ⅱ）因为 f (x) cos sin x sin cos x sin( x) ，所以，函数 f ( x) 的最大值为1，333当 xk，即x 2k (k Z ) 时， f (x) 取到最大值，所以，取到最大值时632x 的集合为 { x | x 2k, k Z} .624.如图，直线 l 不与坐标轴垂直，且与抛物线C : y 2x 有且只有一个公共点 P .（Ⅰ）当点 P 的坐标为 (1,1)时，求直线 l 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与 y 轴的交点为 R ，过点 R 且与直线 l 垂直的直线 m 交抛物线 C 于 A ，B 两点. 当RA RB2RP 时，求点 P 的坐标 .答案：（Ⅰ） x 2y 10 ；（Ⅱ） ( 1 , 1 ) .4 2解答：（Ⅰ）设直线l 的斜率为 k(k 0) ，则 l 的方程为 y1 k( x 1) ，联立方程组y 1 k( x 1)y 1k 0 ，由已知可得1 4k (1 k)0 ，解得y2x，消去 x ，得 ky 21 ，故，所求直线 l 的方程为 x2 y 10 .k2（Ⅱ）设点 P 的坐标为 (t 2 ,t ) ，直线 l 的斜率为 k (k0) ，则 l 的方程为 ytk ( x t 2 ) ，联立方程组y tk( x t 2 ) ，消去 x ，得 ky 2y t kt 20 ，由已知可得y 2 x1 4k(tkt 2)0 ，得 k1(t 0) ，所以，点 R 的纵坐标 t kt 2t ，从而，点 R 的2t2纵坐标为 (0, t) ，由 m l 可知，直线 m 的斜率为2t ，所以，直线 m 的方程为 y2tx t .22设 A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ，将直线 m 的方程代入 y 2 x ，得 4t 2 x 2 (2 t 2 1)xt 2 0 ，4所以(2t 2 1)2 4t 44t 2 1 0 ， x 1x 21 ，又 RA 14t 2 x 1 ，16RB1 4t 2x 2 2t 4 1t 2，由 RA RB24t 2 ) x 1 x 2 t41 t2 ， ， RPRP ，得 (144即1(1 4t 2 ) t 4 1 t 2 ，解得 t 1 ，所以，点 P 的坐标为 ( 1 , 1 ) . 16 424 225. 设函数 f ( x)3 ax(x a)2 ，其中 a R .（Ⅰ）当 a1 时，求函数 f (x) 的值域；（Ⅱ）若对任意 x [ a,a 1] ，恒有 f ( x)1，求实数 a 的取值范围 .21答案：（Ⅰ） ( ,] ；（Ⅱ） [ 1,0] .4解答：（Ⅰ）当 a1 时， f ( x)x 2 5x 1, x0 x 2 x 1, x，（ⅰ）当 x0 时， f ( x)( x 5 )221 ，此时 f ( x)24（ⅱ）当 x0 时， f ( x)( x 1 )2 3 ，此时 f (x)2 4由（ⅰ）（ⅱ），得 f (x) 的值域为 (,21] .4（Ⅱ）因为对任意x [ a, a 1] ，恒有 f (x) 1 ，所以3a 2 4a 2 1，解得 1 a 0 .3 a(a1)(2a 1)21( ,21 ] ；4(,3] ，4f ( a) 1，即f ( a 1)1下面证明，当 a [ 1,0] ，对任意 x [ a, a 1] ，恒有 f ( x)1 ，（ⅰ）当 a x0时， f ( x)x2ax a2， f ( a) f (0)a2 1 ，故f ( x) min{ f (a), f (0)}1成立；（ⅱ）当 0x a1时，f( x)x25ax a2， f (a 1) 1 ， f (0) 1 ，故f ( x) min{ f (a1), f (0)} 1 成立.由此，对任意 x[ a, a 1] ，恒有 f ( x)1.所以，实数 a 的取值范围为[ 1,0] .。