（专升本理工）数学模拟试卷2
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、1
1lim 21--→X X x ( C ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
2、函数)(x f 的函数13)(2'--=x x x f ，曲线)(x f 在2=x 处的切线斜率（ C ）
A 、3
B 、5
C 、9
D 、11
3、函数21x
y =，='y （ B ） A 、31x - B 、32x - C 、31x
D 、x 1
4、函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f φ成立的取值范围是（ A ）
A 、)2(∞+，
B 、)0,(-∞
C 、)2,(-∞
D 、)2,0(
5、函数1cos +=x y ，则=dy （ C ）
A 、dx x )1(sin +
B 、dx x )1(cos +
C 、xdx sin -
D 、xdx sin
6. ()=-⎰dx x x sin ( B )
A C x x ++cos 2
B
C x x ++cos 22 C C x x +-sin 2
D C x x +-sin 22 7. ⎰-=π
πxdx sin ( A ) A 0 B 1 C 2 D π
8.设函数33y x z +=，则=∂∂y
z ( D ) A 2
3x B 2233y x + C 44
y D 23y
9.设函数3
2y x z =，则=∂∂22x z ( A ) A 32y B 26xy C 26y D xy 12
10.随机事件A 与B 为互不相容事件，则)(AB P =( D )
A )()(
B P A P + B )()(B P A P
C 1
D 0
二 填空题（每小题4分，共40分）
11.已知函数⎩
⎨⎧+≤=0,10,sin )(φx x x x x f ，则)0(f = 0 ； 12. =--→2
)2sin(lim 2x x x 1 ； 13.曲线 22x y =在点（1，2）处的切线方程为y= 4x-2 ；
14.设函数x y sin =，则'''y = -cosx ；
15.函数x x y -=2
2的单调增加区间是 (1,+ ∞) ； 16. =⎰dx x 5 661X ； 17. ⎰=+x dt t t dx d 0
)arctan ( x x arctan + ； 18. =+⎰-dx x x x 1123)cos ( 3
2 ； 19.设函数y e z x +=，则=dz dy dx e x + ；
20.设函数).(y x f z =可微，且()00,y x 为其极值点，则
=∂∂)(0,0y x x z 0 ；
三、解答题：21-28 （21-25:8分/题，26-28：10分/题）
21、计算x x x 20
)1(lim +→ 解：=210)1(lim ⨯→+x x x =2e
22、'sin 1x y x y ，求+==()x
x x x x x x x x 22sin cos cos sin sin cos 1sin --=+- 23、dx x x 12-⎰=()()()
1121112112122122222--=--=-⎰⎰⎰x d x x d x dx x ()()
C x C x ++=+++⨯=+23212121311121121 24、设z=z(x,y)由sin(x+y)+e 2=0,求
x
z ∂∂ 解：两边同时求导：()0cos =∂∂•++x
z e y x z ()z
e y x x z +-=∂∂cos 25、设AB 为两个随机事件，且P （A ）=0.8，P （AB ）=0.3,求P(A-B)
P(A-B) =P(A)-P(AB)=0.8-0.3=0.5.
26、求函数的单调区间1431)(3+-=x x x f 、极值和曲线)(x f x =的凹凸区间。

解：求导4)(2-=x x f ‘
令22,4,04,0)(22'--πφφφφx x x x x f 或，
所以()()∞+∞，，
的单调增区间为22--)(Y x f 令22,4,04,0)(22'πππππx x x x f --
所以()2,2-)(的单调减区间为x f
极值令2,4,04,0)(22'±===-=x x x x f
()3
19183822222-=++-=--=-f x x x 为函数的极大值时为减函数，所以时，为增函数，πππ()3
13-18-3822222=+==-f x x x 为函数的极小值时为增函数，所以时为减函数，φππ
最大值。

）求表达式；（、写出矩形面积为长为轴上，设在其一条边，，作一内接矩形轴所围成的平面区域内与、在抛物线)(2)()1()
(,2AB ABCD 1272x S x S x S x AB x x x Y -=
解：（1）AB 长为2x ，则BO 的长为x ，C 点的横坐标为x ，纵坐标带入抛物线方程为2x -1
所以矩形面积)1(2)(2x x x S -•=（11ππx -）
（2）对)1(2)(2x x x S -•=求导得2'62)(x x S -=
令0)('=x S 得3
3=x 即带入934311332)1(2)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯
=-•=x x x S 所以934)(的最大值为
x S
x V x x Y x 休积旋转一周所成旋转体的绕、求平面图形；
的面积、求平面图形轴所围成的平面图形
及直线为曲线、设X SD 2S D 11,-1Y D 282+==
解: ()()
6
73221031112100
131102101013210201=+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=
--+-+=⎰⎰-x x x x dx x dx x S 面积 ()()()()πππππππππππ15
13158315132111310015132103121121153231042
0122
1
02201=+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+++=-++=⎰⎰⎰⎰--x x x x x x dx x x dx x x dx x
dx x V x 体积。