§1.2 应用举例2
一、学科核心素养培育目标
1.通过学生自主学习，教师点拨能用两边及其他们的夹角求三角形面积公式，并会解决相应问题
二、学习重点难点
1.学习重点：三角形面积公式的应用及其相关问题
2.学习难点：三角形面积公式的应用及其相关问题
三．预习提纲
1.预习时间：20-30分钟（晚自习完成）
2.预习内容：步步高8-9页
3.达成度：完成步步高相应内容
四、导学过程预设
学生活动一 求三角形面积
标杆例题1 在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为
解析 由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝6×sin 120°sin 30°
＝6 3. 又∵C ＝180°－120°－30°＝30°，
∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×63×6×12
＝9 3. 反思感悟 求三角形面积，主要用两组公式
(1)12
×底×高． (2)两边与其夹角正弦的乘积的一半．
选用哪组公式，要看哪组公式的条件已知或易求．
跟踪训练1 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6
时，△ABC 的面积为 ． 答案 16
解析 ∵AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos A ＝tan A ，
∴|AB →||AC →|＝sin A cos 2A
， ∴S △ABC ＝12
|AB →||AC →|sin A ＝12sin 2A cos 2A ＝12
tan 2A ＝16
. 学生活动2 涉及三角形面积的条件转化
例2 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为a 2sin B ，则cos B ＝ .
答案 14
解析 由sin B ＝2sin A 及正弦定理，得b ＝2a ，由△ABC 的面积为a 2sin B ，
得12
ac sin B ＝a 2sin B ，即c ＝2a ， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 24a 2＝14
. 反思感悟 表示三角形面积，即使确定用两边夹角，还要进一步选择好用哪两边夹角．
跟踪训练2 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S ＝14
(a 2＋b 2－c 2)，则角C 为( )
A ．135°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
答案 B
解析 ∵S ＝14(a 2＋b 2－c 2)＝12
ab sin C ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab sin C ，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab sin C ．由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得sin C ＝cos C .
又C ∈(0°，180°)，∴C ＝45°.
五、课堂小结
六、巩固训练
七、课堂教学反思。