内容小结
对什么是数学建模有初步了解. • 数学建模是指把实际问题转化为数学问题、数学问 题求解、解答回归实际问题并不断修正的过程 • 数学建模广泛存在于社会生活的各个领域.
了解数学建模的方法和基本步骤.
需要得到汽车的加速度和减速度
方法一：查阅资料
加速行驶的测试数据 速度(km/h) 时间(s) 0 0 10 1.6 20 3.0 30 4.2 40 5.0
方法二：进行测试
减速行驶的测试数据 速度(km/h) 时间(s) 40 0 30 2.2 20 4.0 10 5.5 0 6.8
参数估计
测试数据
(2)
(3)
（1）（2）（3）
应用
V n (nv) nv
若100个饺子包1kg馅, 那么50个饺子包
2 kg馅?
包饺子建模过程的基本、关键步骤
• 用数学语言（体积和面积）表示现实对象（馅和皮）
• 做出简化、合理的假设（厚度一样、形状一样）
• 利用数学问题蕴含的内在规律（体积面积的几何关
系） 日常生活中可用这个模型解释现象.
数学建模实例2
背景 问题
校园、居民小区的道路中间, 常常设置用于限限制汽
车速度的路障.
如果要限制车速不超过40km/h, 应该相距多远设置一个路障？
分析
• 汽车通过路障时速度接近零，过路障后加速;
• 车速到达40km/h时因为前面有一个路障而减速，
至路障处车速又接近于零;
• 如此循环已达到限速的目的.
• 做出简化、合理的假设（等加速和等减速行驶） • 利用问题蕴含的内在规律（时间、距离、速度、
加速的之间的物理关系）
• 根据测试数据估计模型的参数（加速度和减速度） 路障设计中还有其他可用数学建模研究的问题吗
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学建模
第一讲 什么是数学建模
授课人：尚 晶
• 两个实例 • 数学建模的全过程
• 数学建模的基本方法和步骤
数学建模实例1
通常, 1kg面, 1kg馅, 包100个饺子（汤圆）.
今天, 1kg面不变, 馅比1kg多了, 问应该多包几个（每个 小点), 还是少包几个（每个大点）?
问 题
圆面积S的一个皮, 包成体积为V的饺子;分成n个皮, 每个 皮面积为s, 包成体积为v的饺子.
S
V
s
s
……
s
（共）
v
v
v
V和nv哪个大？ 定性分析
V比nv大多少？ 定量分析
假设
建模
1.皮的厚度一样
S=ns (1)
2.饺子的形状一样
两个k1和k2相同
R~大皮半径
r ~小皮半径
S=k1R2
s=k1r2
V=k2R3
v=k2r3
V=kS3/2
v =ks3/2 V=n3/2v V是nv的 n 倍
数学模型 对于一个特定对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构. 数学建模 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的全过程
表述
现 实 世 界
现实对象的信息
验证 解释
数学模型
求解
数 学 世 界
现实对象的解答
数学模型的解答
假设
汽车在两个相邻路障之间一直做匀加速运动和 匀减速运动.
建模
s1~汽车加速行驶的距离 s2~汽车减速行驶的距离
t1~加速时间 t2~减速时间
a1~加速度 a2~减速度
1 2 s1 a1t1 2
1 s2 a2t2 2 2
vmax a1t1
vmax a2t2
两相邻路障的距离
s s1 s2 vmax 2 1 1 ( ) 2 a1 a2
两次”翻译“过程
实践→理论→实践
数学建模的基本方法
对客观事物特性的理解 机理分析
内部机理的数量规律
对量测数据的统计分析
白箱
测试分析
二者结合
与数据拟合最好的模型
机理分析确定模型结构 测试分析确定模型参数 建模主要指机理分析
黑箱
灰箱
建模的基本步骤
模型准备 模型假设 模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
设行驶中车速和时间的关系为 t=c1v+c2
a1=(1/c1)=2.2046m/s2 a2=1.6437m/s2
减速行驶
8 6
最小二乘法
加速行驶
6 5 4 3 2
4 2
1 0 0 2 4 6 8 10 12
0
0
2
4
6
8
10
12
带入数据得
s=65.555m
设计路障距离为65m
路障间距建模过程的基本、关键步骤