标准 假设的合理性，建模的创造性，
结果的正确性，表述的清晰性。
宗旨
创新意识
团队精神
重在参与
公平竞争
数学建模竞赛CUMCM近年题目
年份 2003 2004 A题 SARS的传播 奥运会临时超 市网点设计 B题 C题 露天矿生产的 SARS的传 车辆安排 播 电力市场的输 饮酒驾车 电阻塞管理 D题 抢渡长江 公务员招聘
数学建模的全过程
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 现实对象的解答 表述
(归纳)
数学模型 求解 (演绎)Biblioteka 数 学 世 界解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答
2007 2008
CUMCM题目特点
•题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背 景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题 •题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深 •题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干 课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本 方法；专科题目力求少用大学数学内容 •解题所用的数学方法尽量多元化、综合化 •可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献 •兼顾数据的处理与数据的收集
我国大学生数学建模竞赛 （CUMCM）
• 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织
• 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月) • 1999年起竞赛分为甲组(本科)、乙组(高职高专组) • 2008年有31省(市、区）的1022所学校12836队参加 • 奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约7%） 教育部高教司和CSIAM共同签章 • 优秀论文刊登于次年《工程数学学报》（ 2000年前为 《数学的实践与认识》） • 网址：
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用 模型假设 模型分析 模型构成 模型求解
模 型 准 备
了解实际背景
搜集有关信息
明确建模目的
掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
实践
理论
实践
数学模型的特点和分类
数学模型的特点
模型的逼真性和可行性 模型的渐进性 模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性
模型的强健性
模型的可转移性
数学模型的分类
应用领域 数学方法 人口、交通、经济、生态 … … 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
表现特性
确定和随机
离散和连续
数学建模问题无处不在
欧氏几何、微积分、万有引力公式、虎克定 律、运动定律、库仑定律、开普勒三定律、 能量转换定律、广义相对论、化学元素周期 表、SARS、 AIDS、基因序列的分析、人口 的增长、可持续资源的开发、电网稳定性、 核试验的模拟、三峡大坝的安全、软件的开 发、交通管理、物价指数、股票 ……
2005
2006
长江水质的评 价和预测
出版社的资源 配置 中国人口增长 预测 数码相机定位
DVD在线租赁 雨量预报方 DVD在线租 法的评价 赁
艾滋病疗法的 易拉罐形状 煤矿瓦斯和 评价和疗效的 和尺寸的最 煤尘的监测 预测 优设计 与控制 乘公交，看奥 手机“套餐”体能测试时 运 优惠几何 间安排 高等教育收费 地面搜索 标准探讨 NBA赛程的 分析与评价
数学建模进入大学是教学改革的需要
• 数学教育应该培养学生两种能力：“算数学” （计算、推导、证明…）和“用数学”（实际问 题建模及模型结果的分析、检验、应用）；
• 传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；
• 数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力
引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力
• 数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。
~ 实物模型 ~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
原型与模型的区别
原型： 原型是指人们在现时世界里关心、研究或者 从事生产、管理的实际对象。 模型： 模型是指为了某个目的，将原型的某一部分信
竞赛培养创新精神和综合素质
数学建模竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次 “真刀真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业 后工作时的情况 丰富、活跃了广大同学的课外生活 为优秀学生脱颖而出创造了条件
数学建模竞赛的赛后效果
竞赛三阶段: 赛前培训、三天竞赛、赛后继续 • 2004年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司 机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则 • 重庆某校师生与当地交警大队联系，由交警大队 安排司机做试验，由师生分析：根据司机肇事时的 血液酒精浓度推测他饮用了多少酒；根据司机肇事 若干时间后的血液酒精浓度推测他肇事时的浓度 • 该成果参加第九届“挑战杯”全国大学生课外学 术科技作品竞赛并获奖
枯木周四尺、高九尺；葛藤经 三周而达其顶；藤长几何也? 生命起源问题
数学建模
科学研究
数学建模的难度
数学建模所涉及的学科知识是非常广泛的。 如微分方程、线性代数、概率统计、图与网络、 回归分析、层次分析、量纲分析、机理分析、 规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、 差分方法、样条方法、变分方法等优化方法， 以及计算机的操作和编程。 数学建模所需要知识首先是“广”，其次是 “精”。 团队协作是必要的
数学建模讲座
Mathematical Modeling
第一讲 引言
数学是理解世界的方法，数学是万物的度量。 -----毕达哥拉斯 自然界的规律是用数学写成的。 ------伽利略
上帝亲手做过的事情，只有通过数学才能理解。 ------开普勒
什么是数学建模
数学建模—用数学公式来表述实际问题
玩具、照片… 常见模型 风洞中的飞机… 地图、电路图…
静态和动态
线性和非线性
建模目的
了解程度
描述、优化、预报、决策 … …
白箱 灰箱 黑箱
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 想像力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 洞察力 判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模示例1 张阿婆携一篓鸡蛋到集市上去出售，若 ９个一堆则余２个，若１２个一堆则余 ７个，问共有鸡蛋多少个？
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
• 数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通 等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.
数学建模进入大学是社会发展的需要
“数学是一种关键的,普遍的,可应用的技术” 数学“由研究到工业领域的技术转化， 对加强经济竞争具有重要意义” “计算与建模成为中心课题，它们是数学科学 技术转化的主要途径”。 教育必须反映并满足社会发展的需求
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 模型 分析 模型 检验 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
建立数学模型的方法和步骤
第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对 象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作 出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气 但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨 别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构 造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地， 这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、 对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为 了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的 数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还 得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"，能否对模型 结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种 情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
竞赛培养创新精神和综合素质
• 三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在短 时间内获取与赛题有关知识的能力 • 完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科 技论文，培养同学的文字表达能力 • 分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培养 同学的团队精神和组织协调能力 • 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培养诚信意识 和自律精神
为何要进行数学建模竞赛
建立数学模型来解决实际问题的过程，是
各行各业、各科技领域大量需要的，做这样
的事情远不只是运用数学知识来求解数学题
目的能力，而需要多方面的综合知识与能力。
因此高校应当努力培养和提高学生在这方面
的能力。
数学建模进入大学是社会发展的需要
• 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模 的应用提供了强有力的工具;
数学建模的开始
正是由于认识到培养应用型、研究型科技人才 的重要性，而传统的数学竞赛不能担当这个任务， 从1983年起，美国就有一些有识之士探讨组织一项 应用数学方面的竞赛的可能性。经过论证、争论、 争取资金等过程，1985年举行了美国第一届大学生 数学建模竞赛。