三角恒等变换高考题汇编1、（07山东理）函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3π）的最小正周期和最大值分别为（ ） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，22、（07海南）)4sin(2cos παα-=-22，则cos α+sin α的值为（ ） A -27 B -21 C 21D 27 3、（07福建文）sin150cos750+cos150sin1050=（ ）A 0 B 21C 23D 14、（07浙江理）已知sin θ+cos θ=51且2π≤θ≤43π，则cos2θ的值是（ ） 5、（07浙江文）已知sin θ+cos θ=51则sin2θ的值是（ ）6、（07全国Ⅰ理）函数f （x ）=cos 2x-2cos 22x 的一个单调增区间是（ ）A （ 3π，32π ）B （6π，2π）C （0，3π）D （-6π，6π）7、（07广东理）已知函数f （x ）=sin 2x -21（x ∈R ），则f （x ）是（ ）A 最小正周期为2π的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数C 最小正周期为2π的偶函数D 最小正周期为π的偶函数8、（07北京文）函数f （x ）=sin2x-cos2x 的最小正周期是（ ） A2πB πC 2πD 4π 9、（06全国）函数f （x ）=sin2xcos2x 的最小正周期是（ ） A2πB πC 2πD 4π 10、（06全国）若f （sinx ）=3-cos2x ，则f （cosx ）=（ ） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、（06重庆文）已知,αβ∈（0，2π），cos （α-2β）=23，sin （2α-β）=-21，则cos （α+β）的值等于（ ）A -23 B -21 C 21D 2312、（06重庆理）已知,αβ∈（43π，π），sin （α+β）=-53，sin （β-4π）=1312， 则cos （α+4π）=（ ） 13、（06浙江理）函数y=21sin2x+sin 2x ，x ∈R 的值域是（ ）A [-21，23] B [-23，21] C [-22+21，22+21] D [-22-21，22-21] 14、（06浙江文）函数y=2sinxcosx-1，x ∈R 的值域是（ ）15、（08四川）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭16、（06湖北）若∆ABC 的内角A 满足sin2A=32，则sinA+cosA=（ ） A315 B -315 C 35 D -3517、（06湖南）若f （x ）= asin （x+4π）+bsin （x-4π）（ab ≠0）是偶函数，则有序实数对（a ，b ）可以是（ ）（注：只要满足a+b=0的一组数即可）18、（05全国）当0<x<2π时，函数f （x ）x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ）A 2B 23C 4D 4319、（05全国）设x 是第四象限角，若x x sin 3sin =513则tan2x=（ ） 20、（05北京）已知tan 2α=2，则tan α=（ ），tan （α+4π）=（ ）21、（07全国Ⅰ文）函数y= 2cos 2x 的一个单调增区间是（ ）A （-4π， 4π ）B （0，2π）C （4π，43π）D （2π，π）22、（07上海理）函数y=sin （x+3π）sin （x+2π）的最小正周期T 是（ ）23、（07江苏）函数f （x ）= sinx- 3cosx ， x ∈[-π，0] 的单调增区间是（ ） A [-π，-65π] B [-65π，-6π] C [-3π，0] D[-6π，0]24、（10浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .25、(07江西理）若tan （4π-α）=3则ααsin cos 等于（ ）A -2B - 21C 21D 226、（07江西文）若tan α=3，tan β=34，则tan （α-β）等于（ ）A -3B -31C 3D 3128、（07江苏）若cos （α+β）=51，cos （α-β）=53，则tan αtan β=（ ）29、（08山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-（A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 5430、（08湖南）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1B.12+ C.3231、（08浙江）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-32、（08海南）0203sin 702cos 10--=（ ） A. 12B. 2C. 2D.233、（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是34、（08广东）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π35、（08山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝36、（07重庆文）下列各式中，值为23的是（ ） A 2sin150cos150B cos 2150-sin 2150C 2sin 2150-1 D sin 2150+cos 215037、（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是 [C](A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数38、（10全国2文）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-= （A）B ）19-（C ）19（D39、（10福建文数）计算12sin 22.5-的结果等于( )A ．12BCD40、（10福建理数）cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12BCD41、（10全国2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． 42、（10浙江文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。

43、（10全国1文）(已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . 44、（2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1． 可以推测，m – n + p = ．45、（11浙江理6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则cos()2βα+=（ ）A．3 B．3-C．9 D．9-46、（11全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45-（B ）35-（C ） 35 （D ）4547、（11湖北理）函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈48、（11辽宁理）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19 （D ）7949、（11福建理3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于A ．2B ．3C ．4D ．650、（11全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 51、（11上海理8）函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 _________________-。

62、（11重庆理14）已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________63、（11全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），sinα=，则tan2α=64.（11江苏7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________65、（06上海）设x 是第一象限角且cosx=135，求)42cos()4sin(ππ++x x 的值。

1、（10湖南文）已知函数2()sin 22sin f x x x =-（I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

2、（08北京）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．3、（08天津）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 4.（08安徽）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域5、（08山东）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.6、（08陕西）已知函数2()2sincos 444x x xf x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 7、（08广东）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值． 8、（10山东文） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到 函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.9、（11北京理）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。