p 1.81028 kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.81032 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 1.8 10 32
m
3.7 102
m
第十六章 量子物理
x
h p
6.63 10 34 2 104
m
3.31030 m
第十六章 量子物理
16 - 6 不确定关系
物理学教程 （第三版）
例2 一电子具有 200m s-1的速率, 动量的不确
范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该 电子的位置不确定范围有多大?
解 电子的动量
p mv 9.11031 200kg m s1
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 .
2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然 界的根本属性 .
第十六章 量子物理
16 - 6 不确定关系
物理学教程 （第三版）
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 0
可视为位置和动量能同时准确测量 .
问：对于具有波粒二象性的微观粒子，我 们是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述 呢？
第十六章 量子物理
16 - 6 不确定关系
物理学教程 （第三版）
用电子衍射说明不确定关系
电子经过缝时的位置
不确定 x b .
x
一级最小衍射角
sin b
电子经过缝后 x 方向
动量不确定
px p sin
p
b
h
p
16 - 6 不确定关系
物理学教程 （第三版）
1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .
➢ 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可 能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .
牛顿力学的确定性: 在经典力学中, 质点的的运动 状态是用位
置坐标和动量来描述的，而且这两个量可以同 时准确地予以测定。
px
h b
b ph
ห้องสมุดไป่ตู้
y
o
ph
电子的单缝衍射实验
xpx h 考虑衍射次级有 xpx h
第十六章 量子物理
16 - 6 不确定关系 海森伯于 1927 年提出不确定原理
物理学教程 （第三版）
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的
动量来描述 . 不确定关系
xpx h
ypy h
物理意义
zpz h
例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的
速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在
宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大?
解 子弹的动量
p mv 2kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定量范围