解析几何热点问题的基本思路是通过分析图形的性质和给定条件，找
出热点所具有的特点，从而推导出热点的位置或特征。

以下是解析几何热
点问题的一般步骤和解题技巧：
1.仔细阅读题目，理解问题。

明确给定的条件和要求，特别是热点所
具有的性质。

2.分析图形的性质。

如果题目中给出了图形，先仔细观察几何图形的
结构和特征，判断是否存在特殊的轴、对称关系等。

根据图形性质，可以
推断出一些等值关系或类似三角形之间的比例关系。

3.利用给定条件，并结合所求的特征，运用几何定理和性质进行推理。

根据题目中给出的条件和已知的几何定理，可以得出一些等式或者比例关系。

根据热点的定义和特征，可以运用几何定理进行分析，进一步推出解
的范围或唯一性。

4.运用代数方法进行推导。

有时候，解析几何热点问题可以用代数方
法进行推导。

建立坐标系，设定未知数，并利用几何条件和已知条件得出
方程或不等式。

通过求解方程组或优化问题，可以确定热点的位置或特征。

5.检查和验证。

在得到解后，要仔细检查解是否符合题目给定的条件
和要求，特别是热点所具有的性质。

如果解不符合条件或性质，则需要重
新分析和推导，找出问题所在。

在解析几何热点问题时，需要熟悉几何定理和性质，特别是与热点相
关的定理和公式，如三角形的重心、外心、内心，四边形的重心、外心等。

此外，灵活运用代数方法和图像化方法，可以更好地推理和解决热点问题。

下面通过一个例子来说明解析几何热点问题的解题思路：
例题：在直角三角形ABC（∠C=90°）中，D为BC边上一点，E为AC
边上一点，连接AE、BD交于点F，若知BF=3FD，求证：EF⊥AB。

解题思路：
1.明确问题：证明EF⊥AB，即EF与AB垂直。

2.分析图形：根据题目给出的直角三角形ABC以及点F的定义，我们
可以发现三角形CDE与三角形ABC相似，且F是两个相似三角形的对应点。

3.利用相似三角形的性质：因为三角形CDE与三角形ABC相似，可以
得出CE/AC=DE/BC。

4.运用已知条件：根据题目中给出的BF=3FD，可以得到BF/FD=3
5.运用热点性质：由于F是三角形CDE与三角形ABC的对应点，可以
推出相似比的倒数关系，即BF/FD=CE/AE。

6.推理与证明：联立步骤4和步骤5中的等式，得到CE/AE=3，即
CE=3AE。

7.利用几何定理：根据步骤6中得出的等式CE=3AE，可以推导出点E
为三角形ACF重心的条件。

8.推论：根据三角形ACF重心的性质，可以得出EF⊥AB。

通过以上的推导和证明，我们可以得出结论：EF⊥AB。