磁 场【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL （注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应 ）．F 的方向可用 定则来判定．试判断下列通电导线的受力方向．× × × × ． ． ． ．×× ×． ． × ×× ． ． ． ．× × × × ． ． ． ．试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向．【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。

分析的关键是画出相关的磁感线。

【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。

水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。

解：本题有多种分析方法。

⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。

磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。

⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。

⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。

【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ B B B B解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。

）【例5】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。

该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。

电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。

（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。

2.安培力大小的计算F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。

【例6】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。

匀强磁场磁感应强度为B 。

金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。

当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。

求：⑴B 至少多大？这时B 的方向如何？⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？解：画出金属杆的截面图。

由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。

根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α， B =mg sin α/I 1L 。

当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α。

（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。

【例7】如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。

电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。

求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。

解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量F Δt =mv 0而被平抛出去，其中F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I Δt ，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得hg BL ms Q 2=。

【例8】如图所示，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体环固定a b在水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B 。

平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。

杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。

某时刻，杆的位置如图，∠aOb =2θ，速度为v ，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ∙2R sin θ，以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ，回路的总电阻为()πθπθλ-=R r 2，总电流为I =E /r ，安培力F=IB ∙2R sin θ，由以上各式解得：()θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。

【例9】如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m ，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1Ω、重均为0.1 N 的金属杆ab 、cd 水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab 杆能静止在导轨上，必须使cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?解：设必须使cd 杆以v 沿斜面向上运动，则有cd 杆切割磁场线，将产生感应电动势E =Blv在两杆和轨道的闭合回路中产生电流I =RE 2 ab 杆受到沿斜面向上的安培力F 安＝Bilab 杆静止时，受力分析如图根据平衡条件，应有 G sin θ一μG cos θ≤F 安≤G sin θ+μG cos θ联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s ≤v ≤4.2 m/s【例10】如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L ，厚为d ，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a 、b ，上、下两侧装有电极C （正极）和D （负极）并经开关S 与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a 、b 中的液面高度相同，开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差。

若当开关S 闭合后，a 、b 管中液面将出现高度差为h ，电路中电流表的读数为I ，求磁感应强度B 的大小。

解析：开关S 闭合后，导电液体中有电流由C 流到D ，根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F 作用，在液体中产生附加压强P ，这样a 、b 管中液面将出现高度差。

在液体中产生附加压强P 为 gh d BI Ld BLI S F P .ρ==== 所以磁感应强度B 的大小为：I ghdB .ρ=【例10】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N 匝，它的下部悬在均匀磁场B 内，下边一段长为L ，它与B 垂直。

当线圈的导线中通有电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。

求磁感应强度B 的大小。

解析：根据天平的原理很容易得出安培力F =mg 21， 所以F =NBLI =mg 21 因此磁感应强度B =NLImg 2。

三、与地磁场有关的电磁现象综合问题1.地磁场中安培力的讨论【例11】已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×10－5T.若北京市一高层建筑安装了高100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为105A ，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？分析：首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷，雷雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下. 对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方 A a b A C D S而立，则空间水平磁场均为“×”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图2所示.由左手定则判定电流所受磁场力向右（即指向东方），大小为F ＝BIl ＝3.0×10－5×105×100＝300（N ）.因为磁力与通电导线的长度成正比，可认为合力的作用点为金属杆的中点，所以磁力矩 M ＝21F l ＝21×300×100 ＝1.5×104（N ·m ）.用同一方法可判断如下问题：一条长2m 的导线水平放在赤道上空，通以自西向东的电流，它所受地磁场的磁场力方向如何？2.地磁场中的电磁感应现象【例12】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力.1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s ，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度B ＝0.5×10－4T.从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l ＝20km 的金属悬绳与航天飞机相连.从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心.那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？分析：采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高，大小为E ＝BLv ＝0.5×10－5×2×104×7.5×103＝7.5×103（V ）.用同样的方法可以判断，沿长江顺流而下的轮般桅杆所产生的电势差及在北半球高空水平向各方向飞行的飞机机翼两端的电势差（注意：此时机翼切割地磁场的有效分量是竖直分量）.3.如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度的大小和方向.【例13】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法.如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .若测出河水流速为v ，A 、B 两点的电势差为U ，即能测出此地的磁感应强度的垂直分量B ⊥.因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A 点偏转，正、负离子向B 点偏转，当A 、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即 q d U ＝B ⊥qv ，故B ⊥＝dvU . 如图所示，在测过B ⊥的地方将电阻为R 、面积为S 的矩形线圈的AD 边东西方向放置，线圈从水平转到竖直的过程中，测出通过线圈某一截面的电量Q ，穿过线圈的磁通量先是B ⊥从正面穿过，继而变为B //从反面穿过，那么电量Q ＝R S B B R R t t I )(//+=∆Φ=∆=∆⊥ε ∴B //＝⊥-B SQR ∴B ＝2//2B B +⊥，磁倾角θ＝argtg //B B ⊥ 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动教学目标：1．掌握洛仑兹力的概念；2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学【例1】磁流体发电机原理图如右。