17.已知正项数列 前n项和为 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前n项和为 ，证明： .
18.在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .
（பைடு நூலகம்）求 的大小；
（2） 在边 上，且 ，求 的最大值.
19.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.
（1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；
（2）记 为比赛决出胜负时的总局数，求 的分布列和期望.
20.如图，四棱锥 中，已知 ，且 与平面 所成 角为 .
（1）证明： ；
（2）若点 为 中点，求平面 与平面 夹角的余弦值.
21.已知椭圆 ，斜率为 的直线 与椭圆 只有一个公共点
（1）求椭圆 的标准方程；
14.已知在四面体 中， ，则该四面体外接球的表面积为__________.
15.已知函数 ，若函数 的图象经过四个象限，则实数 的取值范围是__________.
16.已知数列 满足 ，记 （其中 表示不大于 的最大整数，比如 ），则 __________.（参考数据： ）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A. B. C.3D.2
5.已知双曲线 的焦点关于渐近线的对称点在双曲线 上，则双曲线 的离心率为（）
A.2B. C. D.
6.已知数列 满足 ， ,则 前 项积的最大值为（）
A. B. C.1D.4
7.若函数 在其定义域内存在实数 满足 ，则称函数 为“局部奇函数”.知函数 是定义在 上的“局部奇函数”，则实数 的取值范围是（）
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项；
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号，座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥 中， 平面 ， 为线段 中点， 分别为线段 和线段 上任意一点，则 的最小值为（）
A. B. C. D.2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知 ，则下列说法正确的是（）
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（2）过椭圆右焦点 的直线与椭圆 相交于 两点，点 在直线 上，且 轴，求直线 在 轴上的截距.
22.已知函数 （其中 是自然对数底数）.
（1）求 的最小值；
（2）若过点 可作曲线 的两条切线，求证： .（参考数据： ）
华附、省实、广雅、深中2023届高三四校联考
数学
命题学校：华南师大附中定稿人：毕福明、林琪
A.
B.存在实数 ，使得
C.若 ，则
D.若直线 与 的倾斜角互补，则
12.已知定义在 上的函数 的图像连续不间断，当 时， ，且当 时， ，则下列说法正确的是（）
A.
B. 在 上单调递增
C.若 ，则
D.若 是 在区间 内的两个零点，且 ，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知圆 ，若过定点 有且仅有一条直线被圆 截得弦长为2，则 可以是__________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）
A. B.
C. D.
10.已知函数 满足 ，其图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，且 在 上单调递减，则（）
A.
B.函数 的图象关于 对称
C. 可以等于5
D. 的最小值为2
11.已知 为坐标原点，点 为抛物线 ： 的焦点，点 ，直线 ： 交抛物线 于 ， 两点（不与 点重合），则以下说法正确的是（）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
华附、省实、广雅、深中2023届高三四校联考
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项；
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号，座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
1.已知集合 ，则 （）．
A. {3}B. {1，3}C. {3，4}D. {1，3，4}
2.已知i为虚数单位，则复数 （）
A. B. C. D.
3.已知在等腰 中， ，点 在线段 上，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
4.古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即 （ 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积， 表示平面图形的面积， 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形 ，已知 ，则重心 到 的距离为（）