上海市华师大二附中高三综合练习高三年级数学 [5]编辑：胡泊 审核：王静一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知集合A={})2lg(-=x y x,B={}x y y 2=,则A I B= 。

2、若sin α= -55,则cos 2α= 。

3、方程03-2lgx -x lg 2=的解是 。

4、已知函数f(x)的图象与函数x3y =的图象关于直线y=x 对称，则f(9)= 。

5、复数4i35z -=的共轭复数z ＝ 。

6、在数列{}n a 中a 1= -13,且3a n =3a 1+n -2,则当前n 项和s n 取最小值时n 的值是 。

7．集合{}{}2,4,6,8,10,1,3,5,7,9A B ==，在A 中任取一元素m 和在B 中任取一元素 n,则 所取两数m>n 的概率是_ 。

8、在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= 。

9、（理）在7)ax 1(+的展开式中，3x 的系数是2x 和4x 的系数的等差中项，若实数1a >，那么=a 。

（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。

10、试在无穷等比数列81,41,21，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为71，则此子数列的通项公式为 。

11、在R 上定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。

12、已知数列{}n a ，nna )(231⋅=，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如 图所示．记)n ,m (A 表示第m 行，第n 列的项，则)8,10(A = 。

二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

13、若复数θθsin cos i z -=所对应的点在第四象限，则θ所在的象限是（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 14、函数y=cos 2x 的图象的一个对称中心是（ ）1a 2a 3a4a 5a 6a7a 8a 9a 10a．．． ．．． ．．． ．．． ．．(A)(02，π) (B) (04，π) (C) (-02，π) (D) (0,0)15、函数y=22-x （ ）(A)在(-∞,+∞)上单调递增。

(B)在(]1,∞-上是减函数，在[)∞+，1上是增函数。

(C)在(]1,∞-上是增函数，在[)∞+1上是减函数。

(D)在(]0,∞-上是减函数，在上[)∞+，0是增函数。

16、某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、解答题 (本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17、（本题满分12分）设z 为虚数，且满足1-≤z1z +≤2，求z 。

18、（本题满分13分）已知向量{}x x cos ,sin 2=，{}x x cos 2,cos 3=，定义函数f(x)=1-⋅。

（1）求函数f(x)的最小正周期。

（2）x ∈R 时求函数f(x)的最大值及此时的x 值。

19、（本题满分13分）在不等边△ABC 中，设A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A 2sin ，B 2sin ，C 2sin 依次成等差数列，给定数列a A cos ，b B cos ，cCcos ． （1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（ ）．A ．是等比数列而不是等差数列B ．是等差数列而不是等比数列C ．既是等比数列也是等差数列D ．既非等比数列也非等差数列 （2）证明你的判断． 20、（本题满分14分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨，（240≤≤t ）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

21、（本题满分16分）设有x x f x a xx f =+=)(,)2()(方程唯一解,已知10041)(),()(1*1=∈=+x f N n x x f n n 且.（1）求数列{x n }的通项公式；（2）若)(2,40134*1221N n a a a a b x x a nn nn n n n n ∈+=-=++且，求和：S n =b 1+b 2+…+b n ；（3）是否存在最小整数m ，使得对任意n ∈N *，有2008)(m x f n <成立，若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.22、(本题满分18分)设函数f(x)=ax 2+bx+1（a,b 为实数）,F(x)=⎩⎨⎧<->)0()()0()(x x f x x f（1）若f(-1)=0且对任意实数x 均有f(x)0≥成立，求F(x)表达式。

（2）在（1）的条件下,当x []2,2-∈时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围。

（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。

上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[5]参考答案1、{}2>x x 2、53 3、10001.0或 4、2 5、i 5453- 6、20 7、0.6 8、32π9、（理）1021+（文） 10、18n n a = 11、)23,21(- 12、53)31(2⋅13、A 14、B 15、B 16、C17、解：设)0b ,0a R b ,a (,bi a z ≠≠∈+=且，则i )b a bb (b a a a z 1z 2222+-+++=+， 由已知得R z 1z ∈+，∴22ba b b +-=0，∴ 1b a 22=+，∴z =1。

18、解：f(x)=⋅-1=23sinx ×cosx+2cos 2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6π)， （1）T=ωπ2=π ，（2）f(x)=2sin(2x+6π)，∴当2x+6π=2π+2k π (k ∈Z)，即x=6π+k π (k ∈Z)时，f(x)取最大值为2，∴当x=6π+k π (k ∈Z)时f(x)m ax =2 。

19、解：（1）B （2）因为A 2sin 、B 3sin 、C 2sin 成等差数列，所以C A B 222sin sin sin 2+=，所以2222c a b +=．又abc b c a b B 2cos 222-+=，abc a c b a A 2cos 222-+=，abcc b a c C 2cos 222-+=． 显然c C a A b B cos cos cos 2+=，即a A cos 、b B cos 、cCcos 成等差数列．若其为等比数列，有c Cb B a A cos cos cos ==，所以C B A tan tan tan ==，C B A ==，与题设矛盾 20、解：（1）设t 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则t t y 612060400-+=；令t 6＝x ；则t x 62=，即x x y 120104002-+=40)6(102+-=x ；∴当6=x ，即6=t 时，40min =y ，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。

（2）依题意80120104002<-+x x ，得032122<+-x x ，解得，84<<x ，即864<<t ，33238<<t ；由838332=-，所以每天约有8小时供水紧张。

21、解：（1）因方程f(x)=x 有唯一解，可求a=21从而得到22)(+=x xx f .2111022;1)(200721004122,10041)(111111+=⇒≠=+-==⋅=+=+-n n n n n nn n x x x x x x x x f x x x x f 又由已知即数列{n x 1}是首项为11x ，公差为21的等差数列， 故n x 1=1112)1(221)1(1x x n n x -+=⋅-+,所以数列{x n }的通项公式为200622)1(211+=+-=n x n x x n .（2）将x n 代入a n 可求得a n =2n －1，所以)121121(1+--+=n n b n . 1211+-+=∴n n S n （3）*12008)(N n mx x f n n ∈<=-对Θ恒成立，.20082200711)20072(,)20072(2008max max =+=++>∴n n m 而即可只要即要2,200822008>∴>m m ,故存在最小的正整数m=3.22、解：（1）Θf(-1)=0 ∴1+=a b 由f(x)≥0恒成立 知△=b 2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)≤2∴a=1从而f(x)=x 2+2x+1 ∴F(x)=⎩⎨⎧<+->+)0()1()0()1(2x x x x ， （2）由（1）可知f(x)=x 2+2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x 2+(2-k)x+1，由于g(x)在[]2,2-上是单调函数,知-222-≤-k 或-222≥-k ，得k ≤-2或k ≥6 ，（3）Θf(x)是偶函数，∴f(x)=f(x)，而a>0∴)(x f 在[]+∞,0上为增函数对于F(x)，当x>0时-x<0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x<0时-x>0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)， ∴F(x)是奇函数且F(x)在[]∞+，0上为增函数， Θm>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n) ∴F(m)+F(n)>0 。