平方根(1)
一、平方根：
1、先填写下面的空：
16
的平方等于9, 的平方等于—,的平方等于0, 的平方等于-9 , 的平方
等8, 的平方等于-8, 的平方等于52, 的平方等于(-5)2, 的平方等于54,
______ 的平方等于(-3)6, _____的平方等于3T。

16
2、例如上面：—2 = 9，我们就说是9的平方根
3、用字母表述：如果一个数x的______等于a,即x2= a,那么这个数x就叫做a的
(也叫做________ )。

记作“________”,读作“_________ ”。

例1：下列各数有平方根吗？如果有,求出它的平方根,如果没有说明理由。

97
36，-一，(-3)2， 1-， -52, 43,(-41，-a2,(-a)2,a2
25 9
总结：1、 _____ 有平方跟, ________ 没有平方根；
2、V a2 = a = 举例：指2 =
3、只要找到一个数的平方根,肯定是一个正一个负成双成对出现的,切记.
练习1：下列各式中,正确的是( )
- '71 i
A.一v'-49 =-(-7) =7
B. v12- =1-
\ 4 2
19~ 3 3 .―二
C. J4 + — =2+ =2—
D. =0.25 二±0.5
\，16 4 4
练习2：判断题
(1)-0.01是0.1的平方根. ( )
(2)-52的平方根为-5. ( )
(3)0和负数没有平方根. ( )
一，1 ____ 、…1 ~ , ■丁1
(4)因为—的平方根是±二，所以.、：二土二. ( )
16 4 16 4
(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数. ( )
练习3：下列各数中没有平方根的数是(
)
A . 一 (—2) 3
B .
3-3
C . a o
D . — (a 2+1)
练习4： Ja 2等于(
)
A . a
B .一 a
C . ±a
D .以上答案都不对
二、算术平方根：
1、什么叫做算术平方根？
若一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.
记为“、a ”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,
25 7 例2：求下列各数的算术平方根：121, 1, = , 2-, 15,(—3), a 2
144
9
总结：1、算术特指值为正的那个平方根；
2、一般求平方根可以先求出算术平方根,不用考虑,再找出相反的那一个；
3、算术平方根是一个非负数或者说大于等于0的数，例如v a ，表示a 的算术平方根, 定是一个非负数数，否则aa 没有意义。

练习5：下列说法正确的是( )
A. 5是25的算术平方根
B.±4是16的算术平方根
C.一6是(一6)2的算术平方根
D. 0.01是0.1的算术平方根
即=’0 =0.
同时a 一
练习6： V 36的算术平方根是( )
平方根（2）
一、算术平方根与原数之间的转换计算：
例1： 一个自然数的算术平方根为a,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. 、:a +1
B. a +1
C. a 2 +1
D. 7a 2 +1
总结：已知一个数可以求算术平方根,已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数
例2：若','X TI =2,则2x+5的平方根是.
练习1： 一个正偶数的算术平方根是m,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）
A. m +2
B. m +%：2
C. 、m 2 + 2
D. mn + 2
练习2：已知:2m+2的平方根是±4, 3m +n +1的平方根是±5,求m +2 n 的平方根.
二、1、一个数能进行算术平方根与平方根的条件。

2、算术平方根为一个非负数。

例3:若/丽行有意义，则a 能取的最小整数为一.
A.±6
计算规律大总结：
1、v'52 =
2、＜(
-3
)2
=
3、(
13)二
4、％；54
=
5、＜56 =
B.6
C. ± v 6
D.。

6
例 4:若| %—2|+ %yy —3
=0,则xy=.
练习3：若“，‘2x + 1有意义，则x范围是__ .
练习4：已知| x-4 I + 2Xx + y =0,那么x=, y=.
练习5：已知b — 4| + （a—1）2= 0,则,A=.
三、关于字母的平方根或算术平方根的计算：
例5：v'a2等于（）
A. a
B.-a
C. ±a
D.以上答案都不对
例6:如果a V0,那么4/=,( 工 )2=
例 7：化简：\：(3-兀 > =, [(a _ 1> (a > 1)=
练习6：
四、平方根是两个互为相反数：
例8:已知某数有两个平方根分别是a+3与2a—15,求这个数.
练习8：若2ma4与3m-1是同一个数的平方根，则m=.
五、平方根的分类讨论思想：
例 9：若a 2 = 4, b2 = 9,且ab Y0,则a一b
得值为( )
A. -2
B.5
C. ±5
D.-5 练习 9：若x2= 9, y2= 16,且xy> 0,则U x + y =.
六、方程思想解2次方程：
例 10：若9x2-49=0,则U x=.
例 11：解方程(x +1)2= 27.
练习 10：解方程(1
x) 2=16 (x+5) 2=144 乙
⑴若a > 0, a212 = ((aa)2=
(2)若a Y0, v'a2= q(—a、=
练习7：化简：
,(兀a 4 > :, (3a a a)2 (a < 3 ),
JG a 2 > (x < 2 ) =.
平方根课后作业
一、选择题
1. 99的平方根是（)
A.3
B.—3
C. 土v'3
D. <3
2.下列说法中正确的是（)
A.任何数都有平方根
B.一个正数的平方根的平方就是它的本身
C.只有正数才有算术平方根
D.不是正数没有平方根
3.下列各式正确的是（)
：7~9~ 5 A 1
A \T6=4
f 1 1
B. I，4—=2一
4 2
C. £0.25=0.05
D.— v
—49 =—(—7)
=7
4.下列各式无意义的是（)
A.—45
B. i；5-2
:1
C —
C \ 5
D. \，(-5)2
5. 3—2的算术平方根是（)
1 A 一一
6
1
B 3
C.3
D.6
6.（—23）2的平方根是（)
A.±8
B.8
C.—8
D.不存在
7.一个自然数的算术平方根是％，则下一个自然数的算术平方根是（)
A.%+1
B.%2+1
C. •、；％ +1
1
D. \'% 2 + 1
8.使％」%有意义的％的值是（）
A.正数
B.负数
C.0
D.非正数
二、填空题
16 —1
9.的平方根是__________ ,（―）2的算术平方根是_________ .
81 2
10.（—1）2的算术平方根是, <16的平方根是.
11.一个数的算术平方根是它本身，这个数是 __________.
12.252—242的平方根是______ , 0.04的负的平方根是 __________ .
13.若、a — 2 +1 b - 31=0,贝U a+b—5=. 14.若4%2=9,贝U %=
三、求各式的值
15.— v两<(—5)2 <10—6
四、字母％取何值时，下列关于％的代数式有平方根。

16、 %—3
-% 2 I —% |+1 五、计算题
17、（1）1 0.099 + L025
3 5
(3)
六、计算题
18、I2 a —5I 与；^+2互为相反数，求ab 的值.
七、求%.
19、3%2—27=0
(2%+3) 2=16
八、计算题
20、2%% ― 1 + (y +2) 2=0,求 %—+j 3 的值.
21、请你在数轴上画出表示v ；5的点，并简要说出你的画法.
----- 1 ---- 1 -------- 1 -------- 1 -------- 1——w
—% 2—3
⑵"一J 0・
5)2
01 23^。