m gdx x
m
1
M
0
xgdx
mg 2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距 离各为0.6m,先让人体以5rad/s的角速度随转椅旋转。 然后此人将哑铃拉回使之与转轴距离为0.2m。人体和转
椅对轴的转动惯量为5kg m2 ，并视为不变。每一哑铃的
解：设小球碰撞后的速度为
碰撞角动量守恒 ml0 ml J
能量守恒
1 2
m02
1 2
m 2
1 2
J 2
J
1 3
m0l
2
杆的摆动机 械能守恒
1 2
J 2
m0 g
l 2
m0 g
l 2
cos 60
解得
0
m0 3m 12m
6gl
1 2
m02
1 2
m 2
1 4
mgl
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
大学物理第一学期作业中的问题
刚体定轴转动作业问题
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1.一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变；
(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；
(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
l mg
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7. 匀质圆盘水平面放置，可绕通过盘心的铅垂轴自由
转动，圆盘对该轴的转动惯量为J0，当其转动角速度为 w0时，有一质量为m的质点沿铅垂方向落到圆盘上， 并站在距离轴R/2处，它们共同转动的角速度为
解：根据角动量守恒
J 00
[J0
m( R )2 ]
2
1. 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，如图所示，滑
轮为半径为R、质量为M的圆盘。绳的两端分别与物 体m及固定的弹簧相连。将物体由静止状态释放，开 始释放时弹簧为原长。求该物体下降距离h时的速度。
解： 方法一：
mg T2 ma
(T2
T1)R
(1 2
MR2
)
T1 kx
a R
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
初角动量为：
m
2 3
0
末角动量为： [1 M2 m( 2 )2 ]
3
3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2 m 3 0
[1 M2 3
m( 2 )2 ] 3
6m0 (3M 4m)
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大学物理第一学期作业中的问题
5.转动着的飞轮的转动惯量J，在 t = 0 时角速度为0。此后 飞轮经历制动过程， 阻力矩 M 的大小与角速度 的平方成 正比，比例系数为 k ( k 为大于0 的常数)。
(B) LA＝LB， EkA < EkB；
(C) LA＝LB， EkA > EkB； (D) LA < LB， EkA < EkB。
•
rdr
m
质点所受外力通过圆心（任意点）， 所以产生的力矩为零则角动量守恒。
万有引力势能 GMm r
机械能守恒
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一质量为 m，半径为 R 的匀质圆盘对其中心垂直轴的转 动惯量为 J，若在保持其质量不变的情况下，使之变成半 径为 2R 的匀质圆盘，则其对中心垂直轴的转动惯量的大 小为 (A) 因圆盘的质量不变，所以转动惯量仍为J；
面内转动，转动惯量为 1 ML2 。一质量为m 、速率为 3 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自
由端，设穿过棒后子弹的速率为 1 ，则此时棒的角速度应为? 2
子弹和棒为系统系统对转轴的力 矩为零，所以系统角动量守恒。
设所求棒的角速度为ω
初角动量： 末角动量：
mL
mL 1 ML2 23
4.长为 ，质量为 M 的匀质杆可绕通过杆一端 O
的水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M2
3
m ，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为
的子弹以水平速度
0
射入杆上A点，并嵌在杆中， OA
则子弹射入后瞬间杆的角速度ω＝_________。
2 3
选子弹和杆为系统，在子弹射入前后 瞬间，系统对转轴所受外力矩为零， 所以系统动量矩守恒。
解：2mg T1 2ma
(T1 T2 )R J
(T2 T3 )R J
T3 mg ma
a J 1 mR2
R
2
T2 ?
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2mg T1 2ma
(T1 T2 )R J
(T2 T3 )R J
T3 mg ma
a J 1 mR2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
由角动量守恒定律：
mL mL 1 ML2 23
3m 2ML
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
5. 三个完全相同的轮子绕一公共轴转动，角速度的大小都 相同，但其中一个轮子的转动方向与另外两轮的转动方向 相反。如果使三个轮子靠近并啮合在一起，系统的角速度 大小是原来角速度大小的 (A) 1/9； (B) 1/3； (C) 3 ； (D)9。
2
2
3
mgl(1 cos ) 1 m 2
2
ml ml J
l 22 3 gl
2
J 1 ml2 3
cos 2
3
1 m 2 1 m2 1 J2
2
2
2
gl(1 cos ) 1 2 1 l 2 2 1 l 22
2
3
3
物理系：凌亚文
三、计算题
大学物理第一学期作业中的问题
2m 1 l 2 3
m
2 l2 3
L J ml
物理系：凌亚文
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m 2.一根质量为 、长为 的均匀细杆，可在水平桌面上绕
通过其一端的竖直固定轴转动。已知杆与桌面的滑动摩
擦系数为 ，则杆转x 动时受的摩擦力矩的大小为____。
线元所受重力为： m dx g
所以杆转动时线元 所受摩擦力矩大小为
棒以 转动
注意：正负
mul J ml
弹性碰撞，机械能守恒
1 mu2 1 J2 1 m 2
3
5
T1 2 mg T3 4 mg
T2
11 mg 8
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图所
示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速 率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角 速度为
变慢
M 2m
物理系：凌亚文
二、填空题
大学物理第一学期作业中的问题
质量为 5kg ，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度
ω＝_________
选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所 受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒定律 有：
初角动量： (J1 J2 )1
末角动量： (J1 J2 )
ω＝8 rad·s-1
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1.质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点)，用一长为l
的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直光
滑固定轴O轴转动，已知轴离质量为2m的质点的距离为l/3，
质量为m的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴
的角动量(动量矩)大小为
。
L J
m 2m
m
2 3
lm
m
3
2l
J
m
2 l 2 3
为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为 ，则小球最
初被拉开的角度为
3
解： 在小球下落过程中，对小球与 地球与杆碰撞前速度为 ，则有
mgl(1 cos ) 1 m 2
2
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
小球与细杆组成的系统在碰撞中动量矩 守恒，所以有
解：啮合过程系统外力矩为0，角动量守恒。设一个轮子
转动惯量为 J, 初始角速度位。
L J J J J J总末 3J末
末
3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6. 如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘 状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的小木 块。若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为
ml ml J
弹性碰撞，故在碰撞中机械能守恒
1 m 2 1 m2 1 J2
2
2
2
J 1 ml2 3
细杆碰撞后，对于细杆与地球组成的系统具有机械能 守恒——
刚体 质心
1 J2 1 mgl(1 cos )
2
2
3
物理系：凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
1 J2 1 mgl(1 cos )
3.如图所示，A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的 转动惯量分别为 J A 10kg m2 和 JB 20kg m2 。开始时 A 轮转 速为 600rev min 1 ，B轮静止。C为摩擦啮合器，其转动惯量可 忽略不计。A、B 两轮分别与C的左、右两个组件相连，当C的 左、右组件啮合，B 轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速 相等为止。设轴光滑。求：
(1) 两轮啮合后的转速 n
M外 0 J AA J BB (J A J B )
20 rad s1
3
n 60 200rev min 1 2
(2) 两轮各自所受的冲量矩 J AnA JBnB (J A JB )n