【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之12集合基本运算的venn图文氏图一、选择题（共46小题；共230分）1. 设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={3,5}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {2,3}B. {1,4}C. {5}D. {6}2. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的维恩图是( )A. B.C. D.3. 下列正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}关系的Venn图是( )A. B.C. D.4. 设全集U=R，集合A={x∣ 7−6x≤0}，集合B={x∣ y=lg(x+2)}，则(∁U A)∩B等于( )A. (−2,76) B. (76,+∞) C. [−2,76] D. (−2,−76)5. 已知集合A={x∣ 2x2−7x+3<0}，B={x∈Z∣ lgx<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则( )A. ∀x∈Q，有x∈PB. ∀x∉Q，有x∉PC. ∃x0∉Q，使得x0∈PD. ∃x0∈P，使得x0∉Q7. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}8. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( )A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4}9. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={2,3,4}，如图阴影部分所表示的集合为( )A. {2}B. {0,1}C. {3,4}D. {0,1,2,3,4}10. 已知I为全集，集合M,N⊆I．若N⫋M，则( )A. (∁I M)⊇(∁I N)B. M⊆(∁I N)C. (∁I M)⊆(∁I N)D. M⊇(∁I N)11. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {x∣ −2≤x<1}B. {x∣ −2≤x≤2}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ x<2}12. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B13. 已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有( )A. M⊆∁U NB. M⫋∁U NC. ∁U M=∁U ND. M=N14. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后又举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有( )名同学参赛．A. 17B. 18C. 19D. 2015. 设全集U=N∗，集合A={2,3,6,8,9}，集合B={x∣ x>3,x∈N∗}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {6,8,9}16. 已知集合A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则一定有( )A. C∩P=CB. C∩P=PC. C∩P=C∪PD. C∩P=∅17. 如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩P)∩∁U SD. (M∩P)∪∁U S18. 设A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )A. A⊆CB. C⊆AC. A≠CD. A≠∅19. 已知全集U={2,3,4,5,6,7}，M={3,5,7}，N={2,3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合是( )A. {2,3,4,5}B. {2,4}C. {3,5}D. {7}20. 用集合表示图中的阴影部分是( )A. ∁U A∩BB. ∁U A∩∁U BC. A∩∁U BD. A∪∁U B21. 记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {4,6,7,8}B. {2}C. {7,8}D. {1,2,3,4,5,6}22. 图中阴影表示的集合为( )A. (P∪Q)∩∁U SB. (P∩Q)∪∁U SC. (P∩Q)∩∁U SD. (P∪Q)∪∁U S≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影23. 设全集I是实数集R，M={x∣ x>2}与N={x∣ x−3x−1部分所表示的集合为( )A. {x∣ x<2}B. {x∣ −2≤x<1}C. {x∣ 1<x≤2}D. {x∣ −2≤x≤2}24. 已知表示集合M={x∣ −2≤x−1≤2}和N={x∣ x=2k−1,k∈N+}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷个25. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) .A. A∩BB. B∩(∁U A)C. A∪BD. A∩(∁U B)26. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥2}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0,1}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}27. 已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N={x∣ x2+x=0}的关系的韦恩（Venn）图是( )A. B.C. D.28. 如图，能正确表示图形中阴影部分的是( )A. (A∪C)∩(B∪C)B. (A∪B)∩(A∪C)C. (A∪B)∩(B∪C)D. (A∪B)∩C29. 图中阴影部分可用集合U，M，P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)30. 如图，阴影部分表示的集合是( )A. B∩[∁U(A∪C)]B. (A∪B)∪(B∪C)C. (A∪C)∩(∁U B)D. [∁U(A∩C)]∪B31. 已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R∣ x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( )A. {1,2}B. {4,5}C. {1,2,3}D. {3,4,5}32. 图中阴影部分可用集合U、M、P表示为( )A. (M∩P)∪(M∪P)B. (∁U M∩P)∪(M∩∁U P)C. M∩∁U(M∩P)D. P∪∁U(M∩P)33. 某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅”，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调查了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为( )A. 8B. 9C. 10D. 1134. 定义差集A−B={x∣ x∈A且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示集合C−(A−B)的为( )A. B.C. D.35. 设全集 U 是实数集 R ，集合 M ={x∣ x <−2或x >2}，N ={x∣ x 2−4x +3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. {x∣ −2≤x <1}B. {x∣ −2≤x ≤2}C. {x∣ 1<x ≤2}D. {x∣ x <2}36. 如图，I 为全集，M ，P ，S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )A. (M ∩P )∩SB. (M ∩P )∪SC. (M ∩P )∩∁I SD. (M ∩P )∪∁I S37. 设 A ={x∣ x 2−4x +3≤0}，B ={x∣ ln (3−2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. (−∞,32)B. (1,32)C. [1,32)D. (32,3]38. 如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合．若 x,y ∈R ，A ={x∣ y =√2x −x 2}，B ={y∣ y =3x ,x >0}，则 A#B 为 ( )A. {x∣ 0<x <2}B. {x∣ 1<x ≤2}C. {x∣ 0≤x ≤1或x ≥2}D. {x∣ 0≤x ≤1或x >2}39. 如图所示，U 是全集，M ，N ，S 是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. (∁U M∩∁U N)∩SB. ∁U(M∩N)∩SC. (∁U M∩∁U S)∪MD. (∁U M∩∁U S)∪N40. 如图所示，M,P,S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩S)∩(∁S P)D. (M∩P)∪(∁V S)41. 已知集合A={x∣ x2−6x+8≤0}，B={1,2,3,4,5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 442. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是( )A. 7B. 6C. 5D. 443. 设全集U=R，集合A={x∈N∣ x2<6x}，B={x∈N∣ 3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合是( )A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3}C. {3,4}D. {4,5,6,7}44. 已知全集U=R，N={x∣ x(x+3)<0}，M={x∣ x<−1}则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x∣ −3<x<−1}B. {x∣ −3<x<0}C. {x∣ −1≤x<0}D. {x<3}45. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6}C. {1,3,5}D. {4,6,7,8}46. 如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A. (∁I A∩B)∩CB. (∁I B∪A)∩CC. (A∩B)∩∁I CD. (A∩∁I B)∩C二、填空题（共40小题；共202分）47. 设全集U=Z，集合A={1,3,5,7}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．48. Venn图：用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．49. 已知全集U=R，集合A={x∣ ∣x∣≤1,x∈Z}，B={x∣ x2−2x=0}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．50. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．51. 若集合A，B，C可能为{平行四边形}，{正方形}，{矩形}，且如图所示的包含关系成立，则A，B，C应分别为．52. 已知全集U=R，集合A={x∣ 0<x<9,x∈R}和B={x∣ −4<x<4,x∈Z}关系的Venn 图如图所示，则图中阴影部分所示的集合中的元素共有个．53. 设全集U是实数集R，M={x∣ x<−2,或x>2}，N={x∣ 1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为．54. 如图，设U为全集，且M⫋U，N⫋U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊆∁U N．其中不正确的是．（填序号）55. 某班有学生55人，其中体育爱好者有43人，音乐爱好者有34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为．56. 如图，A，B，C为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为A，B，C，则图中阴影部分所对应的事件为．57. 给出事件A与B的关系示意图，如图中①∼⑥，请用相应的图号填空：（1）事件A⊆B的示意图是；（2）A=B的示意图是；（3）A∪B的示意图是；（4）A∩B的示意图是；（5）事件A与B互斥的示意图是；（6）事件A与B互为对立事件的示意图是．58. 定义集合A，B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B,且x∉A∩B}，则A⊗B⊗A=．59. 某单位共有员工85名，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有人．60. 已知全集U=R，集合M={x∣ −2≤x−1≤2}，N={x∣ x=2k−1,k=1,2,⋯}，则图中的阴影部分表示的集合的元素共有个．61. 50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是．62. 设全集U=R，A={x∣ x2+3x<0}，B={x∣ x+1<0}，则图中阴影部分表示的集合为．63. 如图，已知集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1,3,4,5,7}，C={2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为．64. 已知集合U，S，T，F之间的关系如图所示，下列关系中错误的有．（只填序号）①S⫋U；②F⫋T；③S⫋T；④S⫌F；⑤S⫋F；⑥F⫋U．65. 已知全集U=R，集合A={0,1,2}，B={x∈Z∣ x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．66. 已知A={0,2,4}，∁U A={−1,1}，∁U B={−1,0,2}，则B=．67. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．68. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩B={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，(∁U A)∩B={4,6,8}，则集合A=，B=．69. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．70. 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人．71. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是．72. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．73. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)=∅，则M∪N=．74. 已知集合A={x∣ (x−1)(x−4)<0}，B={x∣ y=√2−x}，那么图中阴影部分所表示的集合为．75. 1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个．76. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人．77. 某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器A，B的信息：①316人使用A；②478人使用B；③104人同时使用A和B；④567人只使用A，B中的一种网络浏览器．则这条信息为（填“真”或“假”），理由是．78. 设全集U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是．≥0}，则图中阴影部分所表示的79. 全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e集合是．80. 定义集合A,B的运算：A⊗B={x∣ x∈A或x∈B且x∉A∩B}，则(A⊗B)⊗A=．≥0}，则下图中阴影部分所表示81. 设全集U是实数集R，集合M={x∣ x2>9}，集合N={x∣ 2x−e的集合是．82. 已知全集U，M，N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是（填序号）．①M⊆∁U N；②M⫋∁U N；③∁U M=∁U N；④M=N．83. 设全集U={(x,y)∣ x,y∈R}，集合A={(x,y)∣ x2+y2≤2x}，B={(x,y)∣ x2+y2≤4x}，给出以下命题：①A∩B=A，②A∪B=B，③A∩(∁U B)=∅，④B∩(∁U A)=U，其中正确的有．（写出所有正确命题的序号）84. 设集合U=R，M={x∣ x2−3x−4<0}，N={x∣ 0≤x≤5}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．85. 设全集U是实数集R，M={x∣ x2>4}，N={x∣ 1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合是．86. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品：前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网站：①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题（共14小题；共182分）87. 在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题?88. 已知S={x∣ x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S A)={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和集合B．89. 设全集U={x∣0<x<10,x∈N∗}，若A∩B={3}，A∩(∁U B)={1,5,7}，(∁U A)∩(∁U B)={9}，求A，B．90. 已知全集为U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．91. 我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A={x∣ x∈U,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集，记作A−B．例如，A= {1,2,3,5,8}，B={4,5,6,7,8}，则A−B={1,2,3}，B−A={4,6,7}．据此，回答以下问题：（1）补集与差集有何异同点?（2）若U是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班女同学组成的集合，求U−A及∁U A；（3）在图中，分别用阴影表示集合A−B；（4）如果A−B=∅，那么A与B之间具有怎样的关系?92. 已知全集U，集合A={1,3,5,7,9}，∁U A={2,4,6,8}，∁U B={1,4,6,8,9}，求集合B．93. 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人．94. 某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A,B,C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A,B者5人，答错A,C者3人，答错B,C者4人，A,B,C都答错的有1人，问A,B,C都答对的有多少人?95. 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人?96. 已知全集U={不大于20的质数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)={3,5}，(∁U M)∩N={7,19}，(∁U M)∩(∁U N)={2,17}，求M，N．97. 我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A={x∣ x∈S,且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x∣ x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B，据此回答下列问题：（1）若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影表示集合A−B；<x≤2}，A−B=∅，求实数a的取值范围．（3）如果A={x∣ 0<ax−1≤5}，B={x∣ −1298. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人?99. 集合S={x∣∣x≤10,且x∈N∗}，A⫋S，B⫋S，且A∩B={4,5}，(∁S B)∩A={1,2,3}，(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，求集合A和B．100. 某校先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的有：数、物593人，数、化371人，物、化267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数．答案第一部分1. C2. B 【解析】N ={−1,0}，N ⊆M ⊆U ．3. B4. A 【解析】依题意得 A ={x ∣∣ x ≥76}，∁U A ={x ∣∣ x <76}；B ={x∣ x +2>0}={x∣ x >−2}，则 (∁U A )∩B ={x ∣∣ −2<x <76}． 5. B【解析】阴影部分所表示的集合为 A ∩B ，A ={x∣ 2x 2−7x +3<0}=(12,3)，B ={x ∈Z∣ lgx <1}={x ∈Z∣ 0<x <10}，A ∩B ={1,2}．那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为 2．6. B 【解析】因为 P ∩Q =P ，所以 P ⊆Q ，所以A 错误；B 正确；C 错误；D 错误．7. B【解析】因为 A ∩B ={2,3,4,5}，而图中阴影部分为 A 去掉 A ∩B ， 所以阴影部分所表示的集合为 {1}． 8. B 【解析】由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合 M 中去掉集合 M ，N 的公共元素后剩余的元素构成的集合．又 N ={2,5}，所以 M ∩N ={5}，所以阴影部分表示的集合为 {1,3}．9. B 【解析】题图中阴影部分表示集合 A ∩∁U B ，因为 ∁U B ={x ∈R∣ x ≠2且x ≠3且x ≠4}，所以 A ∩∁U B ={0,1}．10. C【解析】根据 N ⫋M ，构造Venn 图，如下图所示．依图分析，有 (∁I M )⊆(∁I N )．11. A 12. C 13. A 14. A 15. B16. B 【解析】画出维恩图，如图所示，因为M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则有M∪N⊆C，即P⊆C，所以C∩P=P．17. C 18. A 【解析】若A=B=C=∅，则A∪B=B∩C=∅成立，排除C，D选项.若A，B，C都不是空集，作出Venn图如图所示，可知A成立．19. B 20. C21. C 22. C 23. C 24. B 【解析】M={x∣ −1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N={1,3}，即阴影部分所表示的集合中共有2个元素．25. B【解析】由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩(∁U A) .26. B 【解析】因为A∩B={2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．27. B 【解析】由N={x∣ x2+x=0}，得N={−1,0}，又M={−1,0,1}，则N⫋M．28. A 29. B 【解析】由图可知右边阴影部分为∁U M∩P，左边阴影部分为∁U P∩M．30. C【解析】阴影部分不包含B，所以在B的补集中，另外，阴影部分是A∪C的一部分，所以阴影部分可表示为(A∪C)∩(∁U B) .31. A 32. B 33. D 【解析】由题意：选择A的人数30，选择B的人数为33，x+3，设对A，B都选择的学生数为x，则对A，B都不选择的学生数13x+3=50，可得x+30−x+33−x+13x+3=11．所以x=24，1334. A 【解析】本题考查集合的Venn图表示和运算．观察选项A，我们就不难发现，它正好表示集合C−(A−B)．35. C36. C 【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁I S的子集．则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S．37. B 【解析】A={x∣ x2−4x+3≤0}={x∣ 1≤x≤3}，B={x∣ ln(3−2x)<0}={x∣ 0<3−2x<1}},={x∣ 1<x<32}．图中阴影部分表示的为A∩B={x∣ 1<x<3238. D 【解析】A={x∣ y=√2x−x2}={x∣ 2x−x2≥0}={x∣ 0≤x≤2}，B={y∣ y=3x(x> 0)}={y∣ y>1}，则A∪B={x∣ x≥0}，A∩B={x∣ 1<x≤2}．根据图，得A#B=∁A∪B(A∩B)= {0∣ 0≤x≤1或x>2}．39. A 【解析】由集合运算公式及维恩图可知，A正确.40. C【解析】阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩(∁S P)．41. C 【解析】由 Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x∣ x2−6x+8≤0}={x∣ 2≤x≤4}，则A∩B={2,3,4}，则对应集合元素个数为3．42. A 43. B 【解析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩(∁R B)，因为A={x∈N∣ x2<6x}={x∈N∣ 0<x<6}={1,2,3,4,5}，B={x∈N∣ 3<x<8}={4,5,6,7}，所以∁R B={x∣ x≠4,5,6,7∣}，所以A∩(∁R B)={1,2,3}．44. C 【解析】N={x∣ x(x+3)<0}={x∣ −3<x<0}，由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩(∁U M)，又M={x∣ x<−1}，所以∁U M={x∣ x≥−1}，所以N∩(∁U M)=[−1,0)．45. B46. D 【解析】由图可知阴影部分是A的元素，且是C的元素，但不属于B，所表示的集合是(A∩∁I B)∩C．第二部分47. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁U A)∩B={2,4,6}．48. 封闭49. {2}【解析】A={−1,0,1}，B={0,2}，所以阴影部分为B∩∁U A={2}．50. 8【解析】由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学和化学小组的人数为x人．则20−x+6+5+4+9−x+x=36，解得x=8．51. {正方形}，{矩形}，{平行四边形}【解析】由Venn图可知A，B，C三个集合之间的包含关系为A⫋B⫋C，则A，B，C应分别为{正方形}，{矩形}，{平行四边形}．52. 4【解析】提示：阴影部分的集合为{−3,−2,−1,0}．53. {x∣ −2≤x<1}【解析】阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=∁U{x∣ x<−2,或x≥1}={x∣ −2≤x<1}．54. ①②④【解析】作出Venn图可知，只有③正确．55. 26【解析】全班分四类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人，则仅爱好体育的人数为(43−x)人，仅爱好音乐的人数为(34−x)人，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人，所以(43−x)+(34−x)+x+4=55，解得x=26．56. A∩B∩C57. ③，④，⑤，①③④⑤，②④，①⑥，⑥58. B59. 1260. 261. 25【解析】设只有跳远及格的人数为x人，只有铅球及格的有y人，两项都及格的有z人，由题意得{x+z=40,z+y=31,x+y+z=46,即z=25．62. {x∣ −3<x<−1}63. {2,8}【解析】A∩C={2,4,5,8}，又{4,5}属于集合B，{2,8}不属于集合B，故阴影部分表示的集合为{2,8}．64. ②④⑤【解析】根据子集、真子集的定义．由Venn图的关系，可以看出S⫋U，S⫋T，F⫋U正确，其余错误．65. {2}【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩(∁U B)．B={x∈Z∣ x2≤3}={−1,0,1}，则∁U B={x∈Z∣ x≠0且x≠±1}，则A∩(∁U B)={2}．66. {1,4}【解析】利用维恩图，B={1,4}．67. 26【解析】全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43−x人；仅爱好音乐的人数为34−x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人．∴43−x+34−x+x+4=55，∴x=26．68. {2,3,5,7}，{2,4,6,8}．【解析】利用韦恩图即可．69. 20【解析】提示：该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有32+28−(45−5)=20．70. 25【解析】设两种实验都做对有x人，则只有物理做正确的有40−x人，只有化学做正确的有31−x 人，所以4+(40−x)+x+(31−x)=50，求得x=25．71. B∩∁U(A∩B)72. 16，29【解析】设第一天售出的商品种类构成集合A，第二天售出的商品种类构成集合B，第三天售出的商品种类构成集合C，关系如图．①第一天售出但第二天未售出的共16种．②若这三天售出的商品种类最少，只需令第三天售出且未在第二天售出的14种商品全在第一天售出的且未在第二天售出的16种商品中，此时共有16+3+6+4=29种．73. M【解析】如图，因为N∩(∁I M)=∅，所以N⊆M，所以M∪N=M．74. (1,2]【解析】由题图知，阴影部分是两集合的交集，因为集合A={x∣ 1<x<4}，B={x∣ x≤2}，所以A∩B={x∣ 1<x≤2}．75. 54【解析】这200个数中是2的倍数的数有100个，是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是2又是3的倍数的数有33个，既是2又是5的倍数的数有20个，既是3又是5的倍数的数有13个，既是2、3又是5的倍数的数有6个．把这些数据作成韦恩图，如图所示：可知1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有200−100−66−40+33+20+13−6=54个．76. 22【解析】图中阴影部分就是所求：即喜欢体育又喜欢文艺的有28+26+12−60=6人，在喜欢体育的人里把两者都喜欢的去掉即为喜欢体育但不喜欢文艺的人数，共有28−6=22人．77. 假，由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586，这与④矛盾【解析】若①②③为真，则只使用A上网的人数为212，只使用B上网的人数为374，则只使用A，B中的一种浏览器上网的人数为586，与④不符，所以这条信息为假．78. {2,4,6}【解析】图中阴影部分表示的集合是B∩(∁U A)={2,4,6}．79. (∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .【解析】题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N，集合M为{x∣ x>3,或x<−3}，集合N为{x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3} .80. B【解析】如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B=C，可知C⊗A=B．81. 题图中阴影部分可表示为元素属于集合U，属于集合N，并且不属于集合M，即元素所在集合为(∁U M)∩N．集合M={x∣ x>3或x<−3}，集合N={x∣ x>e}，由集合的运算知，(∁U M)∩N={x∣ e<x≤3}．82. ①【解析】结合Venn图判断，易知①正确．83. ①②③【解析】集合A表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A⊆B，利用韦恩图可知，①②③正确，④错误．84. {x∣ 4≤x≤5}85. {x∣ 1≤x≤2}86. 16，29【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有3种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有16种；因为第一天和第二天共同出售3种，第三天和第二天共同出售4种，那么这三天最少卖出29种，即第一天的16种商品里面包含第三天剩余的14种．第三部分87.利用文氏图，见右图；可得如下等式a+b+c+d+e+f+g=25b+f=2(c+f)a=d+e+g+1a=b+c联立可得b=6．88. 构造Venn图．因为A∩B={4,5}所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A=(1,2,3)所以将1，2，3写在A中，A∩B之外．因为(∁S A)∩(∁S B)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中，A，B之外．因为(∁S B)∩A与(∁S A)∩(∁S B)中均无9，10，所以9，10在B中．如图1−5，故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}89. 根据题意，画出Venn图，如图．由图可知，A={1,3,5,7}，B={2,3,4,6,8}．90. 借助维恩图（如图所示），得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．91. （1）补集∁U A的前提条件是A⊆U，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点是x 属于一个集合，但又不属于另一个集合．（2）U−A={x∣ x是高一(1)班的男生}，∁U A={x∣ x是高一(1)班的男生}．（3）如下图所示.（4）若A−B=∅，则A⊆B．92. 借助Venn图（如图所示）得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，因为∁U B={1,4,6,8,9}，所以B={2,3,5,7}．=30，赞成B的人数为30+3=33．93. 解：赞成A的人数为50×35记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B．+1，赞成A而不赞成B 设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x3的人数为30−x，赞成B而不赞成A的人数为33−x．如下图，+1)=50，解得x=21．依题意有(30−x)+(33−x)+x+(x3所以对A，B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．94. 由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A,B,C全对的有50−32=18人．95. 解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a,b,x．根据题意有{a+x=20,b+x=11,a+b+x=30−4.解得x=5，即两项都参加的有5人．96. 如图所示，由(∁U M)∩(∁U N)={2,17}可知，M，N中没有元素2，17；由(∁U M)∩N={7,19}可知，M中没有元素7，19；N中有元素7，19；由M∩{∁U N}={3,5}可知，M中有元素，3，5，N中没有元素3，5．剩下的元素11，13，不在{∁U M}∩(∁U N)，(∁U M)∩N,M∩(∁U N)三部分中，则11∈M∩N，13∈M∈N．所以M={3,5,11,13}，N={7,11,13,19}．97. （1）A−B={1,2}．（2）（3）由A−B=∅，得A⊆B．A={x∣ 0<ax−1≤5}={x∣ 1<ax≤6}．当a=0时，A=∅，此时A−B=∅，符合题意；当a>0时，A={x∣ 1a <x≤6a}，若A−B=∅，则6a≤2，a≥3；当a<0时，A={x∣ 6a ≤x<1a}，若A−B=∅，则6a>−12，a<−12．综上所述，实数a的取值范围是{a∣ a<−12或a=0或a≥3}．98. 设A∩B∩C={x∣∣x是三项工作都参加的同学}．则三项工作都参加的人数为x，则各集合之间的关系可用图表示．测绘队的总人数为：(10−x)+(8−x)+(6−x)+8+6+4+x=42−2x．在绘图的16人中，已知10人兼职做其他，故0≤x≤6所以30≤42−2x≤42，即测绘队人数最少为30人，此时x=6．99. 如图所示，因为A∩B={4,5}，所以将4，5写在A∩B中．因为(∁S B)∩A={1,2,3}，所以将1，2，3写在A中．因为(∁S B)∩(∁S A)={6,7,8}，所以将6，7，8写在S中A，B外．因为(∁S B)∩A与(∁S B)∩(∁S A)中均无9，10，所以9，10在B中．故A={1,2,3,4,5}，B={4,5,9,10}．100. 设A，B，C分别表示参加数学、物理、化学竞赛的学生的集合，全体学生集合为U，如图：A∩B∩C：三科竞赛都参加的学生有213人；(A∩B)∩∁U C：只参加数、物竞赛的学生有593−213=380（人）；∁U A∩(B∩C)：只参加物、化竞赛的学生有267−213=54（人）；A∩(∁U B∩C)：只参加数、化竞赛的学生有371−213=158（人）；A∩∁U B∩∁U C：只参加数学竞赛的学生有807−380−213−158=56（人）；∁U A∩B∩∁U C：只参加物理竞赛的学生有739−213−380−54=92（人）；∁U A∩∁U B∩C：只参加化学竞赛的学生有437−213−54−158=12（人）．故参加竞赛的总人数有：213+380+54+158+56+92+12=965（人）．。