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小学奥数 经济问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。

2. 建立条件之间的联系,列出等量关系式。

3. 用解方程的方法求解。

4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式:=+售价成本利润,100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本; 1=⨯+售价成本(利润率),1=+售价成本利润率 其它常用等量关系:售价=成本×(1+利润的百分数);成本=卖价÷(1+利润的百分数);本金:储蓄的金额;利率:利息和本金的比;利息=本金×利率×期数;含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题:直接与利润相关的问题,无非是找成本与销售价格的差价。

(2)与利润无直接联系,但是涉及价格变动的问题:知识点拨教学目标经济问题(二)三、解题主要方法1.抓不变量(一般情况下成本是不变量);2.列方程解应用题.摸块一,物品的出售问题(一)变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。

妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。

如果这10个蜜瓜都在第三天买,那么能少花多少钱?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。

列方程:2x +3x×80%+5x×80%×80%=38,解得x=5(元)。

都在第三天买,要花5×10×80%×80%=32(元),少花38-32=6(元)。

【答案】6元【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)由题目条件,一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件,剔除30件以100元售出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少3010300⨯=元,变成2000元,所以衬衫的总数有200010200÷=件.(法2)按进货价售出衬衫获利为0,所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫,这些衬衫中有的按利润为10元售出,有的按利润为20元售出,于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件,所以衬衫一共有50150200+=件衬衫.(方法3)假设全为90元销出:()180********⨯-=(元),可以求按照100元售出件数为:例题精讲【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元),按原售价卖每件获利705020-=元,所以一共有8002040÷=件衬衫.(法2)除掉最后7件的利润,一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元),所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件,所以一共购进33740+=件衬衫.【答案】40【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元.问:这批拖鞋共有多少双?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时,总获利升至8814.85162+⨯=元,即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元;又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元,则这批拖鞋共有162 1.890÷=双.(法2)当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元,则可知卖出了153(14.813)85÷-=双,所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】90【巩固】 某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一:减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a 本数,则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a ,所以3/5a×18+2/5a×8=2870,所以a=205本。

方法二:我们知道原价和减价后的比例为3:2,所以可求平均获利多少,即(3×18+2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。

【巩固】 文具店有一批笔记本,按照30%的利润定价。

当售出这批笔记本的80%的时候,经理决定开展促销活动,按照定价的一半出售剩余的笔记本。

这样,当这批笔记本完全卖出后,实际获得利润的百分比是 。

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】迎春杯,高年级,初赛【解析】 ()()()()130801302180110413117⎡⎤+%%++%-%-%+%-%⎣⎦⨯÷⨯==。

【答案】17%【例 3】 成本0.25元的练习本1200本,按40%的利润定价出售.当销掉80%后,剩下的练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的86%,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先销掉80%,可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=(元).最后总共获得86%的利润,利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=(元),那么出售剩下的20%,要获得利润103.2967.2-=(元),每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=(元),所以现在售价是0.250.030.28+=(元),而定价是()0.25140%0.35⨯+=(元).售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=,故出售时是打8折. 【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高,无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%.此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果.结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第二次降价的利润是:(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=,价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=.【答案】62.5%【例 4】 商店购进1000个十二生肖玩具,运途中破损了一些.未破损的好玩具卖完后,利润率为50%;破损的玩具降价出售,亏损了10%.最后结算,商店总的利润率为39.2%.商店卖出的好玩具有多少个?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个,则破损的玩具有()1000x -个.根据题意,有:【答案】820个【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香,然后按希望获得的纯利润,每袋加价40%定价出售.但是,按这种定价卖出这批蚊香的90%时,夏季即将过去.为了加快资金的周转,利民商店按照定价打七折的优惠价,把剩余的蚊香全部卖出.这样,实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%.按规定,不论按什么价钱出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 解法一:设买进这批蚊香共用x 元,那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元,实际上比希望的少卖的钱数为:x ⨯(190%-)⨯(140%+)⨯(170%-)0.042x =(元).根据题意,得:0.042x =(0.4300x -)15%⨯,解得2500x =.故买进这批蚊香共用2500元.解法二:设买进这批蚊香共用x 元,那么希望获纯利润“0.4300x -”元,实际所得利润为“(0.4300x -)⨯(115%-)0.34255x =-”元.10%的蚊香打七折,就相当于全部蚊香打九七折卖,这样一共卖得“1.40.97x ⨯”元.根据题意,有:1.40.973000.34255x x x ⨯--=-,解得2500x =.所以买进这批蚊香共用2500元.【答案】2500【例 6】 根据图6中的对话内容,分别求出饼干和牛奶的标价各多少元?【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,二试8元。

又因为“用10元钱买一盒饼干是够的,再买一盒牛奶就不够了”,说明饼干的价格小于10元。

因为是整数元,所以是9元。

牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1(元)。

【答案】1.1元(二)不能求价格的经济问题【例 7】 某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是()1130% 1.3⨯+=.其中80%的卖价是1.380%⨯,20%的卖价是1.3220%÷⨯.因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=.实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==.【答案】17%【巩固】 某商按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润,卖价是成本乘以(1+20%),即1.2倍,所以成本是定价的28 1.23÷=,定价的期望利润的百分数是22150%33⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 【答案】50%【例 8】 某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x 才能保持原值,则可列方程为:(1-20%)×(1+x )=1,所以x =25%,则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%【巩固】 过年时,某商品打八折销售,过完年,此商品提价________%可恢复原来的价格。

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