2015数学职高模拟试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，又n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21；B ．20；C ．19；D ．18．2．已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 与平行，则k 的值是（ ）A ．1或3；B ．1或5；C ．3或5；D ．1或2．3．直线02=-y x 与圆C ：9)1()2(22=++-y x 交于A 、B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于（ ）A ．32；B ．52；C ．34；D ．54．4．“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件；B ．必要而不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．5．椭圆19422=+y x 的左右焦点分别为，、21F F 点P 为椭圆上一点，已知1PF 、2PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为（ ）A ．52；B ．52-；C ．6；D ．-66．设的最大值为，则，若，，，yxb a b a b a R y x y x 11323.11+=+==>>∈( )A ．2；B ．23； C ．1； D ．21．7．如果方程03)1(22=++++k x k kx 仅有一个负根，则k 的取值范围是（ ）A ．(-3,0)；B ．[-3,0)；C ．[-3,0]；D ．[-1,0]．8．已知516sin83log 2.02π===-c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ） A ．c b a >>； B ．b c a >>； C ．c a b >>； D ．a b c >>．9．设），）（（00sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象关于直线3π=x 对称，它的最小正周期是π，则)(x f 图象上的一个对称中心是（ ）A ．)1,3(π； B ．)0,12(π； C ．)0,125(π； D ．)0,12(π-． 10．已知向量→→→→→+--==a b n a m b a 与，若，，，)15()32(垂直，则mn等于（ ） A ．2； B ．1； C ．0； D ．-1．11．设集合{}R y R x y x U ∈∈=，，)(，{}02),(>+-=m y x y x A ，{}0),(≤-+=n y x y x B ，那么点)()3,2(B C A P U I ∈的充要条件是（ ）A ．51<->n m ，；B ．51<-<n m ，；C ．51>->n m ，；D ．51>-<n m ，12．设命题.:2c c p <命题.014:2>++∈cx x R x q ，对若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(0,1)；B ．)21,21(-；C ．)1,21[]0,21(Y -；D ．)1,21(-．13．下列函数中既是奇函数，又在)0(∞+，上单调递增的是（ ） A ．x y sin =； B ．2x y -=； C ．2lg x y =； D ．3x y -=．14．已知偶函数时，且当满足条件]0,1[),1()1()(-∈-=+=x x f x f x f y的值等于，则)5(log 943)(31f x f x+=（ ）A ．-1；B ．5029； C ．45101； D ．1． 15．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为（ ）A ．（-4，-1）；B ．（-4，1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，1]．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．设)(x f 为定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f ，则的取值范围是实数a ；17．5名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有两人拿对外衣的情况有多少 种；18．若n m n m -<<-<<，则，2431的取值范围是 ．19．设.00>>b a ，若3是a3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为 ．20．已知圆C:02:03222=+-=-+++y x l a ay x y x 于直线为实数）上任意一点关（ 的对称点都在圆C 上，则a = ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）21．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．⑴求b a ，的值；⑵若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．22．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，220140)(Q Q Q k -=，则总利润)(Q L 的最大值是多少？23．已知动点P 满足，，、，其中))02()02((22112F F PF PF -=-当点P 的纵坐标是21时，其横坐标是多少？此时点P 到坐标原点的距离是多少？24．抛物线x y 82=上的点)(000y x P ，到抛物线的焦点的距离为3，求0y 的值．2015职高数学模拟试题九参考答案与详解一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，又n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21；B ．20；C ．19；D ．18．【解析】∵}{n a 为等差数列，设公差为d,由105531=++a a a 353=⇒a ，由99642=++a a a 334=⇒a ， ∴2353334-=-=-=a a d ,即}{n a 是递减数列． 又412)2()3(35)3(3+-=-⨯--=-+=n n d n a a n ，24104120≤≥+-≥n n a n ，，， ∴当，时，020>≤n a n∴最大时，n S n 20=．故选B2．已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 与平行，则k 的值是（ ）A ．1或3；B ．1或5；C ．3或5；D ．1或2．【解析】当k=3时，，，032:01:21=+-=+y l y l 显然平行； 当k=4时，0322:01:21=+-=+y x l x l ，，显然不平行； 当k ≠3且k ≠4时，要使,//21l应有.53124)3(23=⇒≠--=--k k k k 综上所述，k=3或5． 故选C3．直线02=-y x 与圆C ：9)1()2(22=++-y x 交于A 、B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于（ ）A ．32；B ．52；C ．34；D ．54．【解析】根据条件可知，圆的半径r =3，圆心C 的坐标为（2，-1），圆心C 到直线02=-y x 的距离5)1(2)1(2222=-+--⨯=d ．则直线被圆截得的弦长为4592222=-=-=d r AB ， 所以△ABC 的面积为52542121=⨯⨯=⨯=d AB S ． 故选B 4．“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件；B ．必要而不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．【解析】把椭圆方程化成11122=+ny m x ．0110>>>>m n n m ，则若．所以椭圆的焦点在y 轴上．反之，若椭圆的焦点在y 轴上，，则011>>mn 即有.0>>n m ∴“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件． 故选C5．椭圆19422=+y x 的左右焦点分别为，、21F F 点P 为椭圆上一点，已知1PF 、2PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为（ ）A ．52；B ．52-；C ．6；D ．-6． 故选D【解析】依题意，有，m a PF PF -===+6221∴6-=m6．设的最大值为，则，若，，，yx b a b a b a R y x y x 11323.11+=+==>>∈( )A ．2；B ．23；C ．1；D ．21．【解析】∵,3==yx b a ∴.3log 3log b a y x ==， ab b a y x b a 333log log log 3log 13log 111=+=+=+∴.13log 4)(log 323==+≤b a 故选C7．如果方程03)1(22=++++k x k kx 仅有一个负根，则k 的取值范围是（ ）A ．(-3,0)；B ．[-3,0)；C ．[-3,0]；D ．[-1,0]．【解析】这类题首先要考虑到二次项系数为0的情况．所以分以下两种情况进行讨论：⑴当k =0时，由原方程得排除；、可以将选项成立，B A x ∴<-=023⑵当k ≠0时，因为仅有一个负根，设两根为,21x x 、则,0>∆且,021<⋅x x即.03;03;0)3(4)]1(2[2⎪⎩⎪⎨⎧<≤-⇒≤+>+-+k k k k k k 综上所述，03≤≤-k ．故选C 8．已知516sin83log 2.02π===-c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ） A ．c b a >>； B ．b c a >>； C ．c a b >>； D ．a b c >>．【解析】∵,24log 3log 2log 1222=<<= ∴；21<<a 而；，显然10)81(82.02.0<<==-b b 由于.056sin )562sin(516sin<=+==ππππc 因此c b a >>． 故选A9．设），）（（00sin )(>>+=ωϕωA x A x f 的图象关于直线3π=x 对称，它的最小正周期是π，则)(x f 图象上的一个对称中心是（ ）A ．)1,3(π； B ．)0,12(π； C ．)0,125(π； D ．)0,12(π-． 【解析】∵,2πωπ==T ∴，2=ω又∵函数的图象关于直线3π=x 对称，∴有，1)32sin(±=+⨯ϕπ ∴.611）（Z k k ∈-=ππϕ由0)]6(2sin[1=-+ππk x 得：.)6(2221）（Z k k k x ∈=-+πππ ∴.122)(122112πππ==-+=x k k k k x 时，，当∴)(x f 图象的一个对称中心为)0,12(π． 故选B ．10．已知向量→→→→→+--==a b n a m b a 与，若，，，)15()32(垂直，则mn等于（ ） A ．2； B ．1； C ．0； D ．-1．【解析】∵，，，，)352()15()32(n m n m n m b n a m --=--+=+→→又∵→→→+a b n a m 与垂直，∴，，即n m n m n m 13130)3(3)52(2==-+- ∴mn=1． 故选B 11．设集合{}R y R x y x U ∈∈=，，)(，{}02),(>+-=m y x y x A ，{}0),(≤-+=n y x y x B ，那么点)()3,2(B C A P U I ∈的充要条件是（ ）A ．51<->n m ，；B ．51<-<n m ，；C ．51>->n m ，；D ．51>-<n m ，【解析】由)()3,2(B C A P U I ∈，得{}，且0),()3,2()3,2(>-+=∈∈n y x y x B C A U.5,1,032034<->∴>-+>+-n m n m 且即 故选A ．12．设命题.:2c c p <命题.014:2>++∈cx x R x q ，对若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(0,1)；B ．)21,21(-；C ．)1,21[]0,21(Y -；D ．)1,21(-．【解析】由.:2c c p <10<<⇒c ；由.014:2>++∈cx x R x q ，对，04)4(2<-⇒c 2121<<-⇒c ．法一、∵“p 和q 有且仅有一个成立”包含以下两种情形：①p 成立，q 不成立； 或 ②p 不成立，q 成立．由①);1,21[;2121;10∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤<<⇒c c c c 或 由②];0,21(;2121;10-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥≤⇒c c c c 或 ∴)1,21[]0,21(Y -∈c ．故选C 法二、∵“p 和q 有且仅有一个成立”的对立事件是“p 和q 同时成立”或“p 和q 都不成立”，∴可以借助数轴很轻松就判断出“p 和q 有且仅有一个成立”的c 的范围为)1,21[]0,21(Y -．故选C13．下列函数中既是奇函数，又在)0(∞+，上单调递增的是（ ） A ．x y sin =； B ．2x y -=； C ．2lg x y =； D ．3x y -=．【解析】根据基本初等函数的图象，可以判断2lg x y =在)0(∞+，上单调递增，且是奇函数．故选C14．已知偶函数时，且当满足条件]0,1[),1()1()(-∈-=+=x x f x f x f y的值等于，则)5(log 943)(31f x f x +=（ ）A ．-1；B ．5029； C ．45101； D ．1． 【解析】由，)1()1(-=+x f x f 知，)()2(x f x f =+ 所以函数)(x f y =是以2为周期的周期函数．∵),1,2(5log 31--∈ ∴).1,0(95log 91log 5log 25log 31313131∈=+=+又)(x f 为偶函数，且]0,1[-∈x 时，，943)(+=xx f∴当]1,0[∈x 时，，943)(+=-xx f∴)95(log )25(log )5(log 313131f f f =+=.1949594394395log 95log 331=+=+=+=- 故选D 15．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为（ ）A ．（-4，-1）；B ．（-4，1）；C ．（-1，1）；D ．（-1，1]．【解析】由.11;043;012<<-⇒⎩⎨⎧>+-->+x x x x 故选C二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．设)(x f 为定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f ，则的取值范围是实数a ； 【解析】∵)(x f 是周期为3的奇函数， ∴.0)1()1()32()2(<-=-=-=f f f f∴.2310)32)(1(<<-<-+a a a ，解得：17．5名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有两人拿对外衣的情况有多少 种； 【解析】这个问题可以进行如下分类：①有2人拿对；有种；20225=⨯C ②有3人拿对；有种；1035=C③5人都拿对（没有4人拿对而第5人拿错的情况）．仅有1种．所以至少有两人拿对外衣的情况共有20+10+1=31种． 18．若n m n m -<<-<<，则，2431的取值范围是 ． 【解析】∵，24<<-n ∴40<≤n ．从而04≤-<-n ． ∴33<-<-n m ． 注意：只有同向不等式才能相加19．设.00>>b a ，若3是a3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为 ． 【解析】依题意，有：13333)3(2=+⇒=⇒⨯=+b a b a ba ，，； ∴.44)(112=≥+=+=+ab abab b a ab b a b a 即ba 11+的最小值为4． 20．已知圆C:02:03222=+-=-+++y x l a ay x y x 于直线为实数）上任意一点关（ 的对称点都在圆C 上，则a = ．【解析】由已知条件知圆心必在直线02:=+-y x l 上，而圆心坐标为)21(a --，，故有0221=++-a，即2-=a ． ∴答案为：-2．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）21．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．⑴求b a ，的值；⑵若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围． 【解析】⑴因为)(x f 是奇函数（奇函数的图象关于原点对称，即必过原点）， 所以.1,021,0)0(==++-=b abf 解得即从而有.212)(1ax f x x ++-=+又由,1121412),1()1(aa f f ++--=++---=知解得.2=a 故.1,2==b a⑵法一：由⑴知.2212)(1++-=+x x x f又由题设条件“0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立”得：.0)12)(22()12)(22(.02212221222222222212212122122<+-+++-+<++-+++--+--+-+--+--ktt tttk tk t kt t t tt 即整理得：.12232>--kt t因底数2＞1（为增函数x y 2=）,故.0232>--k t t 因为上式对一切R t ∈均成立，从而判别式,0124<+=∆k 解得.31-<k法二：由⑴知.12121)12(22)12(2212)(1++-=+++-=++-=+xx x x x x f 由上式易知)(x f 在),(+∞-∞上为减函数．又因为)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<- 因为)(x f 是减函数，所以.2222k t t t +->- 即对于一切的R t ∈，有.0232>--k t t 从而判别式,0124<+=∆k 解得.31-<k22．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，220140)(Q Q Q k -=，则总利润)(Q L 的最大值是多少？【解析】∵总利润20001020140)(2---=Q Q Q Q L .2500)300(2012+--=Q 故 当300=Q 时，总利润的最大值为2500万元．23．已知动点P 满足，，、，其中))02()02((22112F F PF PF -=-当点P 的纵坐标是21时，其横坐标是多少？此时点P 到坐标原点的距离是多少？ 【解析】提示：由已知可得动点P 的轨迹方程为，)0(122<=-x y x 且)21,25(-P ， ∴26=OP ． 24．抛物线x y 82=上的点)(000y x P ，到抛物线的焦点的距离为3，求0y 的值．【解析】提示：抛物线的焦点,2:),0,2(-=x l F 准线由题意知，,320=+x ∴,10=x ∴,820=y ∴220=y ．。